第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)．例題：解一元二次不等式3x?62x+4由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有①3x?6>02x+4>0或②3x?6<0解不等式組①得x>2，解不等式組②得x<?2．所以一元二次不等式3x?62x+4>0的解集是x>2或(1)求不等式2x+83?x(2)求不等式5x+154?2x2．如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.（1）在方程3x?2=0①，2x+1=0②，x?(3x+1)=?5③中，寫出是不等式組{?x+2>x?53x?1>?x+2的相伴方程的序號(hào)（2）寫出不等式組{2x?1<31+x>?3x+3的一個(gè)相伴方程，使得它的根是整數(shù):（3）若方程x=1,x=2都是關(guān)于x的不等式組{x<2x?mx?2≤m的相伴方程,求3．閱讀材料∶新定義：任意兩數(shù)α、b，按規(guī)定c=ab?a+b得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得新數(shù)c為數(shù)a(1)若a=1，b=2，求a，b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”c；(2)若a=m2?2m?3,b=m2+m，且m2(3)若a=2n+1，b=n?1，且a，b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”c為正整數(shù)，求整數(shù)n的值是多少？4．閱讀理解[提出問題]已知a3=b[分析問題]本題已知條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)t，得出a，b，c與t的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡(jiǎn)即可；(1)[解決問題]設(shè)a3=b5=c2(2)[拓展應(yīng)用]已知x2=?y5．定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：a，b，c，計(jì)算a?b，a?c2，b?c3，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對(duì)于1，?2，3，因?yàn)???2=3，1?32=?1，(1)?2,?4，1的“分差”為______；(2)調(diào)整“?2,?4，1”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是______；(3)調(diào)整?1，6，x這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個(gè)“分差”為2，求x的值．6．觀察下列含有規(guī)律的式子：①．1+13=213(1)按照這個(gè)規(guī)律，寫出第④個(gè)式子：__________；(2)若式子a+1b=81b(3)請(qǐng)你用含有正整數(shù)n的式子，表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：__________；(4)請(qǐng)你通過計(jì)算，驗(yàn)證：當(dāng)n=20時(shí)，對(duì)應(yīng)的式子是正確的．7．先閱讀下列材料，再解決問題．閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)．例如：3+22(1)模仿上例的過程填空：14+65(2)根據(jù)上述思路，試將下列各式化簡(jiǎn)：①28?103②4+238．閱讀下列解題過程：已知xx2+1解：由xx2+1=13，知∴x4+1∴x2x4+1的值為以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：(1)已知xx2+1(2)已知xx2?x+1(3)已知xyx+y=?2,yz9．閱讀下列材料:我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如83=6+23=2+x?1請(qǐng)解決下列問題:(1)分式2xx2?1(2)將假分式x2(3)若分式3x+1x?1的值為整數(shù)，直接寫出所有符合條件的正整數(shù)x10．題目：已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=?a+3①求：（1）若3x+3y=18，求a值；（2）若?5x?y=16，求a值．問題解決：（1）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①+②可得3x+3y=3a+3，又因?yàn)?x+3y=18，則（2）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進(jìn)行加減，已經(jīng)不能解決問題，經(jīng)過思考，王磊將①×m，②×n，得再將③+④得：m+2nx+2m+ny=?m+4na+3m，又因?yàn)?5x?y=16問題拓展：（3）已知關(guān)于x、y的不等式組x+2y>?a+32x+y<4a，若x+5y=3，求a11．【閱讀材料】當(dāng)有理數(shù)x不等于0時(shí)，把2個(gè)相同的有理數(shù)x的除法運(yùn)算記作f(2,x)=x÷x；把3個(gè)相同的有理數(shù)x的除法運(yùn)算記作f(3,x)=x÷x÷x；把4個(gè)相同的有理數(shù)x的除法運(yùn)算記作f(4,x)=x÷x÷x÷x；把5個(gè)相同的有理數(shù)x的除法運(yùn)算記作f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x；……特別地，規(guī)定f(1,x)=x．【解決問題】(1)若f(n,?2)=(?2)÷(?2)÷(?2)÷(?2)，則n=；計(jì)算f5,13(2)計(jì)算：f2,(3)對(duì)于任何正整數(shù)n，判斷fn,?112．特例感知化簡(jiǎn)：12解：12（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出化簡(jiǎn)的結(jié)果：①13+2觀察發(fā)現(xiàn)（2）第n個(gè)式子是1n+1+n拓展應(yīng)用（3）從上述結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計(jì)算：①12②1213．如圖1，點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果APBP=BPAB，那么稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)APBP(1)以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足≈底腰=腰(2)如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說明為什么k約為0.618；(3)由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1<S2），如果S1S2=S(4)圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？14．【閱讀?領(lǐng)會(huì)】怎樣判斷兩條直線否平行？

如圖1，很難看出直線a、b是否平行，可添加“第三條線”（截線c），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．我們稱直線c為“輔助線”．在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”．事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題．【實(shí)踐?體悟】(1)計(jì)算2+15+(2)如圖2，已知∠C+∠E=∠EAB，求證AB∥【創(chuàng)造?突破】(3)若關(guān)于x,y的方程組ax+by=cmx?ny=p的解是x=2y=3，則關(guān)于x,y的方程組(4)如圖3，∠A1=∠A5=120°，∠A15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,c，那么我們把經(jīng)過點(diǎn)【特例感知】(1)拋物線y=x【深入探究】(2)經(jīng)過點(diǎn)A?2,0和Bx,0(x>?2)的拋物線y=?14x2+12mx+n【拓展運(yùn)用】(3)在（2）的條件下，設(shè)拋物線y=?14x2+12mx+n的頂點(diǎn)為P，直線①當(dāng)∠CDF=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對(duì)稱，是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．某中學(xué)九年級(jí)（1）班開展“發(fā)現(xiàn)與探究黃金分割”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)，愛思考的小麗積極響應(yīng)，認(rèn)真做好下面項(xiàng)目及任務(wù)．一、收集資料，閱讀理解兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前408年—前355年）發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP、PB，若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即PBAP=APAB（此時(shí)線段AP叫做PB、AB的比例中項(xiàng)），則可得出這一比值等于0.618…．這種分割稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)黃金分割被視為最美麗的幾何學(xué)比率，并廣泛地應(yīng)用于建筑和藝術(shù)中，如埃及的金字塔，女神維納斯的雕像等，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見．如演員在舞臺(tái)上表演，站在黃金分割點(diǎn)上，臺(tái)下的觀眾看上去感覺最好．有人發(fā)現(xiàn)，人的肚臍高度和人體總高度的比值接近于黃金比．就連普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也都接近于0.618．還有黃金矩形（即長與寬之比為黃金比）、黃金三角形（頂角為36°的等腰三角形）等，五角星中更是充滿了黃金分割．讓我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)大千世界中奇妙無比的黃金分割吧！二、動(dòng)手操作，直觀感知任務(wù)一：如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．連結(jié)PC，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑作弧，與AB的延長線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作EF⊥BF于F，與DC的延長線交于點(diǎn)E，則所得到的四邊形BCEF是黃金矩形．①根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖，將圖1補(bǔ)充完整；②寫出黃金矩形BCEF的兩邊BC與CE之比，即BCCE三、探究延伸，靈活運(yùn)用任務(wù)二：如果正n邊形的中心角等于72°，其外接圓半徑為R，則n=______，其邊長an與R任務(wù)三：如圖2，在Rt△ABC中，已知∠B=90°,∠C=18°，求sin請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下面問題：(1)補(bǔ)全任務(wù)一①、②所缺的內(nèi)容；(2)根據(jù)任務(wù)二，寫出n=______，邊長an與R(3)完成任務(wù)三問題的解答．17．某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)利潤為400元，B型電腦每臺(tái)利潤為500元．該公司計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a0<a<200元，若該公司保持這兩種型號(hào)電腦的售價(jià)不變，公司經(jīng)理發(fā)現(xiàn)：無論該公司如何進(jìn)貨，這100臺(tái)電腦的銷售利潤都不變，求a的值．18．【閱讀】如圖1，若△ABD∽△ACE，且點(diǎn)B，D，C在同一直線上，則我們把△ABD與【理解】（1）如圖2，△ABC和△ADE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形．【應(yīng)用】（2）如圖3，△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，AD∥CE，求證：AC=DE．【拓展】（3）如圖4，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠D=90°,∠B=∠ACD,BC=25,AC=20,AD=16，試在邊BC上確定一點(diǎn)E，使得四邊形AECD是矩形，并說明理由．19．定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角．圖1

圖2

圖3(1)如圖1，若四邊形ABCD是圓美四邊形，求美角∠A的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，若⊙O的半徑為5．①則BD的長是______．②如圖2，在四邊形ABCD中，若CA平分∠BCD，求證：BC+CD=AC．(3)在（1）的條件下，如圖3，若AC是⊙O的直徑，請(qǐng)用等式表示線段AB，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．某數(shù)學(xué)興趣小組在探究“手拉手”模型時(shí)，等邊三角形△ABC和△ADE按如圖1擺放．連接BD，CE，延長CE交BD于點(diǎn)F，連接AF，保持△ABC不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，請(qǐng)寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：【深入探究】（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，當(dāng)△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．連接CE，BD，延長CE交BD于點(diǎn)F，連接AF，試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【推廣應(yīng)用】（4）如圖4，在△ABC∽△ADE中，若AB:BC:AC=a:b:c．連接CE，BD、延長CE交BD于點(diǎn)F，連接AF，請(qǐng)直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：________．參考答案1．（1）解：2x+83?x由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”有①2x+8>03?x<0或②2x+8<0解不等式組①得x>3，解不等式組②得x<?4，所以一元二次不等式2x+83?x<0的解集是x>3或（2）5x+154?2x由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”有①5x+15>04?2x>0或②5x+15<0解不等式組①得：?3<x<2，解不等式組②無解，所以不等式5x+154?2x>0的解集是2．解：（1）由不等式組{?x+2>x?53x?1>?x+2得，由3x?2=0，解得，x＝23，故方程①3x?2=0由2x+1=0，解得，x＝-12，故方程②2x+1=0不是不等式組由x?(3x+1)=?5，解得x＝2，故方程③x?(3x+1)=?5是不等式{?x+2>x?5故答案為③；（2）由不等式組{2x?1<31+x>?3x+3，解得，故答案為x=1；(3)解不等式組{x<2x?mx?2≤m方程x=1，x=2都是不等式組的相伴方程∴m<1<2≤m+2∴0≤m<13．（1）解：∵a=1，b=2，∴c=a（2）解：∵m2∴兩邊同時(shí)除以m，得m?3?1∴m?1∵a=mc=a∴c=3×3+4=13，故a，b的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”是13；（3）解：把a(bǔ)=2n+1，b=n?1代入，∴c=∵c為正整數(shù)，n為整數(shù)，∴n=2或?2，故整數(shù)n的值為2或?2．4．（1）解：設(shè)a3=b將它們分別代入4b+2ca?3b則4b+2ca?3b故答案為：?2；（2）解：設(shè)x2=?∴x=2t，∴y25．（1）解：根據(jù)題意可得：?2??4=2，?2?12∵?5∴?2，?4，1的“分差”為?5故答案為：?5（2）①這三個(gè)數(shù)的位置為：?2，?4，1時(shí)，根據(jù)（1）中所求“分差”為?5②這三個(gè)數(shù)的位置為：?2，1，?4時(shí)，則?2?1=?3，?2??42=1∵?3<1<5∴?2，1，?4的“分差”為?3；③這三個(gè)數(shù)的位置為：1，?2，?4時(shí)，則1??2=3，1??4∵2∴1，?2，?4的“分差”為23④這三個(gè)數(shù)的位置為：1，?4，?2時(shí)，則1??4=5，1??2∵?2∴1，?4，?2的“分差”為?2⑤這三個(gè)數(shù)的位置為：?4，1，?2時(shí)，則?4?1=?5，?4??22=?1∵?5<?1<1，∴?4，1，?2的“分差”為?5；’⑥這三個(gè)數(shù)的位置為：?4，?2，1時(shí)，則?4??2=?2，?4?12∵?5∴?4，?2，1的“分差”為?5∵2∴這些不同“分差”中的最大值為23（3）∵“分差”為2，?1?6=?7，∴三個(gè)數(shù)的順序不能是?1，6，x和?1，x，6和x，?1，6①a=6,b=x,c=?1，∴a?b=6?x，a?c2=6?若6?x=2，得x=4，x+13若x+13=2，得②a=6,b=?1,c=x，∴a?b=6??1=7，a?c2若6?x2=2，得x=2，若?1?x3=2，得x=?7，③a=x,b=6,c=?1，∴a?b=x?6，a?c2=x+1若x?6=2，得x=8，x+12若x+12=2，得x=3，綜上所述，x的值為?7或8．6．解：（1）由規(guī)律可得第4個(gè)式子為：4+1（2）由a+1b=8∴原式=4．（3）總結(jié)一般性規(guī)律得到：n+（4）當(dāng)n=20時(shí)，有20+1∵左邊=20×22+122=∴左邊=右邊．∴當(dāng)n=20時(shí)，對(duì)應(yīng)的式子是正確的．本題第4問還有其他驗(yàn)證方法．不同解法酌情合理給分即可．7．（1）解：32+52+2×3×5=（2）解：①28?10==②4+2==8．（1）解：由xx2+1=12，知∴x4∴x2x4（2）由xx2?x+1即x+1∴x4則x2（3）根據(jù)題意得：x+yxy=1x+∴21∴1∴xy+yz+xz∴xyzxy+yz+zx9．解：（1）根據(jù)材料，分式2xx（2）x（3）因?yàn)?x+1x?1則x的可能整數(shù)值為x=2，x=3，x=5.10．解：（1）x+2y=?a+3①將①+②可得，∵3x+3y=18，∴3a+3=18，解得a=5，故答案為：5；（2）x+2y=?a+3①將①×m，②×n，得由③+④得：∵?5x?y=16，∴m+2n=?5⑤由⑤?2×⑥得，解得m=1，把m=1代入⑤得，1+2n=?5，解得n=?3，把m=1，n=?3代入⑦得，?1?12a+3=16解得a=?1；（3）x+2y>?a+3①由①×3，②×?1由③+④得，∵x+5y=3，∴?7a+9<3，∴a>611．（1）解：∵fn,?2∴n=4，f5,故答案為：4，27；（2）解：原式=1=1÷?=?3??4=1；（3）解：不一定成立．理由如下：由材料可得，fn,?1當(dāng)n?2為奇數(shù)時(shí)，fn,?1當(dāng)n?2為偶數(shù)時(shí)，fn,?1故對(duì)于任何正整數(shù)n，fn,?112．解：（1）①13故答案為：3?②12+故答案為：2?3（2）1===n+1（3）①原式=(=(=2023．②121314…12029∴原式=1?=1?202913．（1）解：由題意得，滿足寬長故答案為：滿足寬長（2）解：∵APBP∴BP=kAB=k，∴AP=AB?BP=1?k，∴1?kk∴k2解得k=5（3）解：直線CP是△ABC的黃金分割線，理由如下：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴APBP設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，則S△APCS∴S∴直線CP是△ABC的黃金分割線．（4）解：由（2）知，在BC邊上也存在這樣的黃金分割點(diǎn)Q，則AQ也是黃金分割線，設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)W，則過點(diǎn)W的直線均是△ABC的黃金分割線，故黃金分割線有無數(shù)條．14．（1）解：設(shè)a=1原式=(2+a)(a+=1（2）延長BA交CE于點(diǎn)F，如圖所示：

∵∠EAB是△EFA的外角，∴∠EAB=∠E+∠EFA，又∵∠EAB=∠E+∠C，∴∠EFA=∠C，∴AB∥（3）把x=2y=3代入方程組ax+by=cmx?ny=p得：與方程組2ax?by=c2mx+ny=p比較得：x=1方程組的解為：x=1y=?3故答案為：x=1y=?3（4）連接A3、A

五邊形的內(nèi)角和為(5?2)×180°=540°，兩個(gè)五邊形的內(nèi)角和為1080°，∠A7=1080°?2×120°?2×70°?2×90°?270°=250°，故答案為：250°．15．解：（1）∵拋物線y=x2+2x+1的對(duì)稱軸為直線x∴極限分割線與這條拋物線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?2,1．故答案為：0,1和?2,1．（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?2,0∴0=?∴n=m+1∴?1解得x∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為2m,m+1．（3）①設(shè)CD與對(duì)稱軸交于點(diǎn)G，若∠CDF=45°，則DG=GF．

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,m+1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2m,m+1．．∴OC=m+1,CD=2m，∴DG=1∴m=解得m1∵拋物線y=?14x∴拋物線y=?14x?m∴當(dāng)m=1時(shí)，14m2∴當(dāng)m=?13時(shí)，14∴頂點(diǎn)為P1,94②存在，m=0或m=2+22或m=2?2如圖，設(shè)MN與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為H．

由2知，n=m+1，拋物線y=?14x?m2+14m2∵直線EF垂直平分OC，∴直線EF：y=m+1∴點(diǎn)B到直線EF的距離為m+12∵直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線CD對(duì)稱，∴直線MN：y=3∵Pm,∴點(diǎn)P到直線MN的距離為14∵點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離相等，∴14∴14m2解得m=0或m=2+22或m=2?2故m=0或m=2+22或m=2?216．（1）解：①將圖1補(bǔ)充完整如圖所示．②解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則PB=a，BC=2a∴PC=P∵PF=PC=∴BF=PF?PB=∴BC（2）n=如圖所示，依題意，AO=BO，AB=a5過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，∴∠AOC=在Rt△AOC中，∴AC=AOsin∴a（3）如圖，延長AB至D，使得AB=BD，連結(jié)CD．∵∠ABC=90°，即BC⊥AD，則BC垂直平分AD∴CA=CD又∠ACB=18°∴∠A=∠CDA=90°?18°=72°過點(diǎn)D作∠CDA的平分線DE，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE=1∴∠AED=180°?∠A?∠ADE=72°則∠DAE=∠CAD,∠AED=∠ADC∴△DAE∽△CAD∴法1：設(shè)AB=a,AC=b，則AD=2a又CE=DE=AD=2a∴AE=AC?CE=b?2a∴即4∴4ab∵ab∴sin法2：由題意知AD是AC、AE的比例中項(xiàng)，由任務(wù)一結(jié)論，可知ADAC又AD=2AB，∴sin17．（1）解：根據(jù)題意得：y=400x+500(100?x)=?100x+50000；∵B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，∴100?x≤2x，解得：x≥100∴自變量x的取值范圍為1003≤x≤100，且（2）解：y=?100x+50000∵?100<0，∴當(dāng)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為46600，答：該商店購進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）解：根據(jù)題意得：y=(400+a)x+500(100?x)=(a?100)x+50000，當(dāng)a?100=0時(shí)，y=50000恒成立，即當(dāng)a=100時(shí)，無論該公司如何進(jìn)貨，這100臺(tái)電腦的銷售利潤都不變．18．證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°，∴ABAD=AC∴△ABD∽∵點(diǎn)D在邊BC上，∴點(diǎn)B、D、C在同一直線，∴△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形；（2）證明：△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，∴△ABD∽∴ABAC=AD∴∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽∴∠B=∠ADE,∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠ACE，∵AD∥CE，∴∠ADE=∠DEC，∴∠ACE=∠DEC．∵∠AED=∠ACB，∴∠ACE+∠ACB=∠AED+∠DEC，∴∠AEC=∠DCE，∵CE=EC，∴△AEC≌∴AC=DE；（3）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則四邊形AECD是矩形，理由：連接DE，∵∠AEB=∠ADC=90°,∠B=∠ACD，∴△ABE∽∴ABAC=AE∴∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽∴BCDE=AC∴DE=20，∵△ABE∽∴AEAD∴AEBE∵CD=A∴AEBE設(shè)AE=4k，則BE=3k,CE=25?3k，在Rt△ACE中，A∴4k2+25?3k∴AE=12，∵AD=16,DE=20，∴AE∴△ADE是直角三角形，∴∠DAE=90°，∵∠AEC=∠ADC=90°，∴四邊形AECD是矩形．19．（1）解：由題意得：四邊形ABCD是圓美四邊形，∴∠A=1∵∠A+∠C=180°，∴∠A=60°．（2）①如圖，連接DO并延長，交圓于點(diǎn)E，連接BE，∴∠E=∠A=60°，∠EBD=90°，EB=12∴EB∵ED=10，EB=5，∴BD=E故答案為：53②如圖，連接BD，在（1）的條件下，∠BAD=60°，∠BCD=120°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，∵∠ABD=∠ACD=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∴△ABD是等邊三角形，延長CB到E，使得BE=CD，又∵AB=AD，∠EBA=∠CDA，∴