兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

4.2.2兩角和與差的正弦、正切公式及其應(yīng)用第四章三角恒等變換學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、正切公式.（邏輯推理）2.熟記兩角和與差的正弦、正切公式的形式及符號(hào)特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計(jì)算.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

1.兩角和與差的正弦公式是什么？

2.兩角和與差的正切公式是什么？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

√

√

√

×

探究1

兩角和與差的正弦公式

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式，據(jù)此能否推出兩角和與差的正弦公式？下面我們一起來(lái)探究.

例1

求下列各式的值．

方法總結(jié)

解決給角求值問(wèn)題的策略

（1）對(duì)于非特殊角的三角函數(shù)式求值問(wèn)題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，那么整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形．

（2）一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式．

探究2

兩角和與差的正切公式

坐在教室里，需要一個(gè)合適的視角才能看清楚黑板；在足球比賽中，若你從所守球門附近帶球過(guò)人沿直線推進(jìn)，要想把球準(zhǔn)確地踢進(jìn)大門去，需要確定一個(gè)最佳位置.這些實(shí)際生活中的問(wèn)題可不是僅僅一個(gè)角度就可以解決的，其中涉及至少含有兩個(gè)角度的正切因素，怎樣確定兩角之間的關(guān)系呢？

A

C

探究3

正切公式的逆用及變形

變臉是川劇藝術(shù)中塑造人物的一種特技，演員在熟練的動(dòng)作之間，奇妙地變換著不同的臉譜，用以表現(xiàn)劇中人物的情緒、心理狀態(tài)的突然變化，達(dá)到“相隨心變”的藝術(shù)效果.問(wèn)題1:

對(duì)于兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的變換問(wèn)題，解題要領(lǐng)是什么？[答案]

熟記各種三角函數(shù)公式，找到條件與結(jié)論中角的差異，注意公式的逆用.

問(wèn)題3:

你能說(shuō)出在逆用公式時(shí)常用的一些常值代換嗎？

例3

求下列各式的值.

嘗試使用兩角和與差的正切

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