平面向量及運算的坐標表示高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

2.4.2平面向量及運算的坐標表示第二章平面向量及其應用學習目標1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐標表示.（數(shù)學抽象）2.理解向量坐標的概念,掌握兩個向量和、差的坐標運算法則.（數(shù)學運算）3.理解向量的坐標與平面內點的坐標的區(qū)別與聯(lián)系.（直觀想象）4.借助向量坐標的加、減線性運算,培養(yǎng)學生的數(shù)學運算等素養(yǎng).

1.平面內任一向量能否用兩個互相垂直的向量表示？[答案]

能,互相垂直的兩個向量可以作為一組基.

1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

√（2）

兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同.(

)×（3）

當向量的始點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.(

)√（4）

向量可以平移，平移前后它的坐標發(fā)生變化.(

)×

B

C

探究1

平面向量的坐標表示

衛(wèi)星運載火箭每一時刻的速度都有確定的大小和方向,為了便于分析,需要將整個飛行過程中的速度分解為水平和豎直兩個方向的速度.問題1:

如何將整個飛行過程中的速度分解為水平和豎直兩個方向的速度？

問題2:

我們知道,在平面直角坐標系中,每一個點都可用一對有序實數(shù)（它的坐標）表示,那么如何表示坐標平面內的一個向量呢？

相同單位

標準正交基有且僅有

方法總結

求點、向量坐標的常用方法

（1）求點的坐標:可利用已知條件,求出該點相對應坐標原點的位置向量的坐標,該坐標就等于相應點的坐標.

（2）求向量的坐標:先求出這個向量的起點、終點坐標,再用終點坐標減去起點坐標即得該向量的坐標.

探究2

平面向量運算的坐標表示

問題2:

向量加、減法的坐標運算,可以類比數(shù)的運算進行嗎？[答案]

向量加、減法的坐標運算可以完全類比數(shù)的運算進行.

加法減法數(shù)乘

一、平面向量的加、減坐標運算

方法總結

向量加、減運算的坐標表示要注意的問題:（1）向量加、減運算的坐標表示主要是利用加、減法運算法則進行,若已知有向線段兩端點的坐標,則應先求出向量的坐標,要注意三角形法則及平行四邊形法則的應用;（2）若是給出向量的坐標,則解題過程中要注意方程思想的應用及正確使用運算法則.二、平面向量加、減坐標運算的應用

方法總結

通過建立平面直角坐標系,可以將平面內的任一向量用一個有序實數(shù)對來表示;反過來,任一有序實數(shù)對都表示一個向量.因此，向量的坐標表示實質上是向量的代數(shù)表示,引入向量的坐標后,可使向量運算代數(shù)化,將數(shù)和形結合起來,從而將幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決.三、平面向量數(shù)乘的坐標運算

根據(jù)向量加、減以及數(shù)乘運算的坐標表示求解.

方法總結

向量的坐標運算主要是利用向量的加、減及數(shù)乘運算法則進行的,若已知有向線段

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