線段垂直平分線的第1頁問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.

ABC第2頁ABMNC

P第3頁MN

CABQ

第4頁ABMNP.Q.C

第5頁線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等.定理(線段垂直平分線性質(zhì)定理)第6頁線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等.定理第7頁線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等.定理第8頁線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等.定理第9頁線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等.定理第10頁和一條線段兩個端點距離相等點,在這條線段垂直平分線上.逆定理第11頁ABC

MN

第12頁C

ABMN第13頁在線段AB垂直平分線m上點與A、B距離都相等；反過來，與A、B兩點距離相等點都在m上,所以直線m能夠看成與A、B兩點距離相等全部點集合C

D∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CBmABP第14頁例

已知:如圖ABC中,邊AB、BC垂直平分線相交于點P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等)證實:∵點A在線段AB垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/第15頁問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.

ABCP

點P為校址第16頁作圖題:如圖,在直線l上求一點P,使PA=PB

l

BAP點P為所求作點第17頁填空：1.已知:如圖,AD是ABC高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.ABCE

D1題圖等腰第18頁填空：1.已知:如圖,AD是ABC高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上高,E為AD上一點,則BE

EC.(填>、<或=號)ABCE

DABCE

D1題圖2題圖等腰=第19頁3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o第20頁填空：4.已知:如圖,在ABC中,DE是AC垂直平分線,AE=3cm,ABD周長為13cm,則ABC周長為

cmABDCE

3cm3cm1913cm第21頁5.如圖,CD、EF分別是AB、BC垂直平分線.請你指出圖中相等線段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD

第22頁證實題:2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證實:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴1=3(等邊對等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線定義)∴2=3(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)在Rt△ACO和Rt△BCO中CA=CB(線段垂直平分線性質(zhì)定理性質(zhì)定理)OC=OC{Rt△ACO≌

Rt△BCOCA=CB第23頁線段垂直平分線上點和這條線段兩個端點距離相等.和一條線段兩個端點距離相等點,

在這條線段垂直平分線上.線段垂直平分線能夠看作是和線段兩個端點距離相等全部點集合.小結(jié)：第24頁證實題:4.已知:如圖,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC延長線于F,連結(jié)AF.求證:CAF=B.ABCDEF

1234第25頁ABCDEF

1234∴1+2=4(全等)又∵4=B+3(三角形一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和)∴1+2=B+3∵AD平分BAC(已知)∴2=3(角平分線定義)∴1=B即CAF=B.證實:∵EF垂直平分AD(已知)EF=EF可得：全等{AF=DF在Rt△∴AF=DF(線段垂直)