三角形中的幾何計(jì)算高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

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第六章平面向量及其應(yīng)用6.4

平面向量的應(yīng)用課時(shí)5

三角形中的幾何計(jì)算1.掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用.（邏輯推理）2.能夠運(yùn)用正、余弦定理解決三角形中的一些綜合問題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）1.初中學(xué)過的計(jì)算三角形面積的公式有哪些？

2.解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理分別能解哪些類型的題目？[答案]

正弦定理:①已知兩角和一邊，②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角.余弦定理:①已知兩邊及其夾角，②已知兩邊及一邊的對(duì)角，③已知三邊.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

三角形的面積公式適用于所有的三角形.(

)

√（2）

已知三角形的兩邊及其夾角不能求出其面積.(

)

×（3）

已知三角形的兩角及一邊不能求出它的面積.(

)

探究1

三角形的面積公式問題1:

如何用三角形的邊和角的正弦值表示三角形的面積？

探究2

三角形中的幾何計(jì)算問題

問題2:

應(yīng)用正弦定理解三角形時(shí)經(jīng)常挖掘三角形中哪些隱含條件？

三角形中幾何計(jì)算問題的解題思路

（1）正確挖掘圖形中的幾何條件并簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的要點(diǎn)，應(yīng)用正弦定理、余弦定理，通過解三角形，能很快解決一般問題.

（2）突破此類問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形中較隱蔽的幾何條件.

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