安慶數(shù)學(xué)一模初三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若\(x=2\)是方程\(x^2-3x+c=0\)的一個(gè)根，則\(c\)的值為（）A.2B.-2C.0D.62.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)3.已知\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則銳角\(A\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(4\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-3\)D.\((x+2)^2=-3\)6.拋物線\(y=-2(x+1)^2-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,-3)\)B.\((-1,-3)\)C.\((1,3)\)D.\((-1,3)\)7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(AC=6\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)8.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.已知一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)的兩根分別為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)的值是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)2.以下屬于一元二次方程的是（）A.\(x^2-1=0\)B.\(2x+1=0\)C.\(x(x-2)=x^2+1\)D.\(x^2+2x-3=0\)3.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.當(dāng)\(d=0\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)與圓心\(O\)重合4.以下三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時(shí)，\(\Delta=b^2-4ac\)，則（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根6.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)7.以下關(guān)于圓錐的說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形B.圓錐的母線長等于底面圓的直徑C.圓錐的側(cè)面積公式為\(\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長）D.圓錐的高、底面半徑和母線構(gòu)成直角三角形8.已知方程\(x^2-3x+m=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.2B.\(\frac{9}{4}\)C.3D.49.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）的圖象平移規(guī)律正確的是（）A.向左平移\(m\)個(gè)單位，得到\(y=a(x-h+m)^2+k\)B.向右平移\(m\)個(gè)單位，得到\(y=a(x-h-m)^2+k\)C.向上平移\(n\)個(gè)單位，得到\(y=a(x-h)^2+k+n\)D.向下平移\(n\)個(gè)單位，得到\(y=a(x-h)^2+k-n\)10.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.直徑所對(duì)的圓周角是直角D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)三、判斷題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2+2x+3=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的圖象與\(x\)軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）3.\(\sin90^{\circ}=0\)。（）4.若直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則圓心\(O\)到直線\(l\)的距離等于\(\odotO\)的半徑。（）5.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,4)\)。（）6.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)，配方后為\((x-2)^2=5\)。（）7.圓錐的底面半徑擴(kuò)大為原來的\(2\)倍，母線長不變，則側(cè)面積擴(kuò)大為原來的\(4\)倍。（）8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，對(duì)稱軸在\(y\)軸右側(cè)。（）9.已知圓的半徑為\(5\)，則圓的周長為\(10\pi\)。（）10.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。-答案：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。-答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積。-答案：圓錐側(cè)面積公式為\(\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長），所以側(cè)面積為\(\pi×2×5=10\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(\Delta=b^2-4ac\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta=0\)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta\lt0\)，無實(shí)數(shù)根。這是由求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)得出的。2.探討二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。-答案：\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(b\)與\(a\)共同影響對(duì)稱軸位置；\(c\)是與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，\(c\gt0\)交\(y\)軸正半軸，\(c\lt0\)交\(y\)軸負(fù)半軸。3.說說圓的切線的性質(zhì)和判定方法。-答案：性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。在證明直線與圓相切時(shí)常用判定方法，利用性質(zhì)可解決與切線相關(guān)的角度、線段長度等問題。4.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：三角函數(shù)在測(cè)量高度、距離等實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛。如測(cè)量大樓高度，可通過測(cè)量仰角和已知的觀測(cè)點(diǎn)到大樓底部的距離，利用正切函數(shù)計(jì)算大樓高度；在航海中確定船只位置和航行方向也會(huì)用到三角函