寒假知識(shí)測(cè)試題及答案高一

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.下列哪組角終邊相同（）A.\(30^{\circ}\)與\(60^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)與\(-45^{\circ}\)C.\(20^{\circ}\)與\(380^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)與\(240^{\circ}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.44.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.直線\(2x+y-3=0\)的斜率是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.1B.2C.3D.47.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)的圖象過點(diǎn)\((0,1)\)，則\(a\)的值是（）A.0B.1C.2D.任意正數(shù)9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)10.從\(1,2,3,4\)這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{2}{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于函數(shù)單調(diào)性說法正確的是（）A.\(y=x\)在\(R\)上單調(diào)遞增B.\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減C.\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.\(y=2^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞增2.下列哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.乘法（數(shù)量積）D.除法3.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，通項(xiàng)公式可能為（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.\(a_{n}=a_{m}+(n-m)d\)C.\(a_{n}=pn+q\)（\(p,q\)為常數(shù)）D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)4.若角\(\alpha\)終邊經(jīng)過點(diǎn)\((x,y)\)，則下列正確的是（）A.\(\sin\alpha=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)B.\(\cos\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)C.\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)D.\(\cot\alpha=\frac{x}{y}(y\neq0)\)5.以下哪些點(diǎn)在直線\(x+y=1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,2)\)D.\((2,-1)\)6.關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，正確的是（）A.它們互為反函數(shù)B.圖象關(guān)于\(y=x\)對(duì)稱C.定義域和值域互換D.其中一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性決定另一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性7.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)8.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)9.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)球，下列事件是互斥事件的是（）A.“至少一個(gè)紅球”與“全是紅球”B.“至少一個(gè)紅球”與“至少一個(gè)白球”C.“恰有一個(gè)紅球”與“恰有兩個(gè)紅球”D.“全是紅球”與“全是白球”10.對(duì)于圓的方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)，說法正確的是（）A.當(dāng)\(D^{2}+E^{2}-4F>0\)時(shí)，表示一個(gè)圓B.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)C.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}\)D.當(dāng)\(D^{2}+E^{2}-4F=0\)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）5.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)決定直線的傾斜程度。（）6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>1)\)是增函數(shù)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式可以是\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）8.已知\(A,B\)是兩個(gè)集合，若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）9.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與直線\(y=x\)有兩個(gè)交點(diǎn)。（）10.概率的取值范圍是\((0,1)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域答案：要使根式有意義，則根號(hào)下的數(shù)非負(fù)，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域?yàn)閈([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_{5}=a_{1}+(5-1)d=1+4\times2=9\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)答案：由\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)，因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程答案：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\(zhòng)((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(0<a<1)\)與\(y=a^{x}(a>1)\)性質(zhì)的異同答案：相同點(diǎn)：定義域都是\(R\)，值域都是\((0,+\infty)\)，都過點(diǎn)\((0,1)\)。不同點(diǎn)：\(a>1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.請(qǐng)討論直線與圓有幾種位置關(guān)系，判斷依據(jù)是什么答案：直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。判斷依據(jù)是圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系。\(d<r\)時(shí)相交，\(d=r\)時(shí)相切，\(d>r\)時(shí)相離。3.說說等差數(shù)列和等比數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上有哪些不同答案：通項(xiàng)公式：等差數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。性質(zhì)方面：等差數(shù)列有\(zhòng)(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}(m+n=p+q)\)等；等比數(shù)列有\(zhòng)(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}(m+n=p+q)\)等。4.結(jié)合實(shí)例討論概率在生活中的應(yīng)用答案：如彩票中獎(jiǎng)問題，通過概率計(jì)算可知道中獎(jiǎng)可能性大小，幫助人們理性對(duì)待彩票。在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，企業(yè)根據(jù)事故發(fā)生概率評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，制定應(yīng)對(duì)策略，以降低損失。答案