2020高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.-4B.4C.-1D.13.\(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)4.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.9B.8C.7D.66.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)7.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.69.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的離心率為\(2\)，則其漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)答案：1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列命題正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)4.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）5.關于函數\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數C.最小正周期為\(\pi\)D.在其定義域內單調遞增6.已知\(a\)，\(b\)為實數，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)7.設\(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數列B.若\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數列C.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動數列D.若\(q=1\)，則\(\{a_n\}\)是常數列8.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)9.對于函數\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若函數\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內單調遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)（\(f^\prime(x)\)為導數）C.若函數\(y=f(x)\)在\(x=c\)處取得極值，則\(f^\prime(c)=0\)D.函數\(y=f(x)\)的圖象關于點\((m,n)\)對稱，則\(f(x)+f(2m-x)=2n\)10.已知函數\(y=\sin(2x+\varphi)\)（\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的圖象經過點\((0,\frac{1}{2})\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.函數\(y=\sin(2x+\varphi)\)在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調遞增C.函數\(y=\sin(2x+\varphi)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.函數\(y=\sin(2x+\varphi)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱答案：1.ABD2.AB3.BCD4.ABCD5.ABC6.ACD7.CD8.ABCD9.BCD10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）3.函數\(y=x^3\)是奇函數。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）6.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）8.函數\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是純虛數，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）10.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(2\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則分母不為零，即\(x-1\neq0\)，解得\(x\neq1\)。所以函數定義域為\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)。交點坐標為\((1,3)\)。4.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。根據求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-2x+3\)的單調性。答案：對函數\(y=x^2-2x+3\)求導得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-2>0\)，解得\(x>1\)，此時函數單調遞增；令\(y^\prime<0\)，即\(2x-2<0\)，解得\(x<1\)，此時函數單調遞減。2.探討在等比數列中，如何根據已知條件求通項公式。答案：若已知首項\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。若已知數列中兩項\(a_m\)，\(a_n\)，可先由\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再代入\(a_n=a_1q^{n-1}\)求\(a_1\)，進而得通項公式。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，計算圓心到直線的距離\