哈爾濱高中試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)3.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(5\)B.\(11\)C.\(14\)D.\(20\)4.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(x^{2}\)B.\(2x\)C.\(3x^{2}\)D.\(3x\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.不等式\(x^{2}-3x+2\gt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^{2}\)B.體積為\(a^{3}\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)4.下列屬于基本不等式應用的有（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(a+b=1\)求\(ab\)的最大值C.求\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值D.已知\(a^{2}+b^{2}=1\)求\(a+b\)的最大值5.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質正確的有（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)6.對于向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，以下運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)7.下列函數(shù)在其定義域內單調遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)（\(x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，其性質正確的有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)B.\(a_{n}-a_{m}=(n-m)d\)C.前\(n\)項和\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.若\(a_{1}\gt0\)，\(d\lt0\)，則\(S_{n}\)有最大值9.關于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的有（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.頻率\(f=\frac{\omega}{2\pi}\)10.已知\(a,b,c\)滿足\(a\gtb\gt0\)，\(c\gt0\)，則以下正確的有（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(a+c\gtb+c\)C.\(ac\gtbc\)D.\(\frac{a}\lt\frac{b+c}{a+c}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是減函數(shù)。（）4.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.導數(shù)為\(0\)的點一定是函數(shù)的極值點。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）9.\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(M+N)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）。（）10.球的表面積公式是\(S=4\pir^{2}\)（\(r\)為球半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)，把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^{2}-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。因為\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{3}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點坐標。聯(lián)立方程\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點坐標\((1,5)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求\(a_{5}\)的值。因為\(a_{3}=a_{1}+2d\)，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，所以\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4\times2=10\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調性及最值情況。\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)），最小值\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)）；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=0\)或\(2\pi\)），最小值\(-1\)（\(x=\pi\)）。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法?？赏ㄟ^圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較：\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d\ltr\)時，直線與圓相交。也可聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在高中數(shù)學中，如何利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值。先求函數(shù)導數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)求出駐點，再判斷駐點兩側導數(shù)的正負，左正右負為極大值點，左負右正為極小值點。求最值時，需比較極值和區(qū)間端點的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值。4.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義、通項公式及性質上的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：定義上，等比數(shù)列后項與前項比值為常數(shù)，等差數(shù)列后項與前項差為常數(shù)；通項公式形式不同。聯(lián)系：都是特殊數(shù)列，等比數(shù)列取對數(shù)后