2025年北京市第二次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03參考答案選擇題（本題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）題號(hào)1234567891011121314151617181920答案DBAABBBCCDBBAAAABBDB二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)將答案填在題中橫線上．）21、22、/23、0，或24、①②三、解答題（本題共4小題，共28分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）25.（本小題滿分7分）(1)(2)最小值2，最大值【詳解】（1），所以的最小正周期.（2）由，得，故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.26.（本小題滿分7分）(1)和；(2)證明見解析.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，即或，解得或，所以的零點(diǎn)為和.（2）證明：設(shè)任意的，，且，則，因?yàn)椋?，，，所以，即，所以在區(qū)間上為減函數(shù)．27.（本小題滿分7分）(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）如圖，連接，，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又平面，且平面，平面.（2）直三棱柱滿足，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，且面，面，所以，，又面，平面.（3）由圖可知，，，，又三棱柱為直三棱柱，且，.，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.由（2）可知平面.所以點(diǎn)到平面的距離為，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，.28.（本小題滿分7分）(1)(2)7(3)不存在，理由見解析【詳解】（1）因?yàn)椋始现兴锌赡艿脑赜?，即，?）設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)椋灾性貍€(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，又，，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)等于7個(gè)，所以積集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為7.（3）不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，不妨設(shè)，則集合A的生成集則必有，其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積；又，其