2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試題卷面滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計算的值是（）A.41 B.61 C.62 D.822.五一期間甲、乙、丙、丁、戊五個同學(xué)計劃在本地一日游，若每人計劃只去“新四軍紀(jì)念館、大豐麋鹿自然保護(hù)區(qū)、西溪旅游文化景區(qū)”這三個景點(diǎn)中一個景點(diǎn)，則不同的游覽方法共有（）A.40種 B.60種 C.125種 D.243種3.在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線上，用r表示解釋變量對于反應(yīng)變量變化的線性相關(guān)度，則（）A. B.1 C. D.24.已知，則（）A. B. C. D.25.若平面過點(diǎn)且該平面的一個法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為（）A B. C. D.6.現(xiàn)將7個不同的小球全部放入3個不同的盒子里，每個盒子至少放2個小球，則不同的放法共有（）A.210種 B.630種 C.1260種 D.1890種7.用數(shù)字4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，在這個數(shù)能被5整除的條件下，它能被3整除的概率為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B.C.若，則 D.10.以下關(guān)于楊輝三角的猜想中，正確的有（）A.第行中，從左到右看第個數(shù)最大 B.第行的所有數(shù)的和為C. D.11.已知球O是棱長為2的正方體的外接球，為球O的直徑，點(diǎn)P為該正方體表面上的一動點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.當(dāng)P為中點(diǎn)時，直線與所成角的余弦值為B.當(dāng)三棱錐的體積為時，點(diǎn)P軌跡的長度為2C.的最小值為D.的最大值為三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，滿分15分.12.已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則________.13.某電影院要在一天的A、B、C、D、E五個不同的時段分別安排《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》、《誤殺3》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《長空之王》等6部電影中的一部，每部電影在當(dāng)天的五個時段中至多只安排一次，若A時段不安排《哪吒之魔童鬧?！?，E時段不安排《長空之王》，那么共有________種安排方式.（答案用數(shù)字表示）14.定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件條件下的k階矩定義為，其中為X的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率.某射擊運(yùn)動愛好者進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，擊中目標(biāo)兩次時停止射擊.設(shè)表示第一次擊中目標(biāo)時的射擊次數(shù)，表示第二次擊中目標(biāo)時的射擊次數(shù)，則________，________.四、解答題：共5個小題，滿分77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.有8只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有3只不合格品、5只合格品.現(xiàn)每次取1只測試，直到3只不合格品全部測出為止.（1）求最后1只不合格品正好在第3次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？（2）求最后1只不合格品正好在第4次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？16.如圖，長方體底面是邊長為2正方形，高為6，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知的展開式的第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求n的值；（2）展開式中整式項(xiàng)共有幾項(xiàng)？（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和最小的項(xiàng)分別是第幾項(xiàng)？18.2025年4月24日我國成功發(fā)射了神舟二十號載人飛船，我校航天社團(tuán)于次日對本校學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中關(guān)于是否收看了現(xiàn)場直播的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人），已知從被訪談的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到看現(xiàn)場直播的女同學(xué)的概率為.看現(xiàn)場直播未看現(xiàn)場直播男同學(xué)x女同學(xué)150250（1）求x的值；（2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為，觀看現(xiàn)場直播與學(xué)生性別有關(guān)？（3）為進(jìn)一步調(diào)研，現(xiàn)從看現(xiàn)場直播的同學(xué)中按照性別比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中女同學(xué)的人