2024年中考第二次模擬考試（成都卷）數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.1．《海底兩萬里》是法國(guó)著名作家儒勒·凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長(zhǎng)這個(gè)反對(duì)沙皇專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和人道主義精神，以此來表達(dá)對(duì)現(xiàn)實(shí)的批判．如圖所示是《海底兩萬里》中尼摩船長(zhǎng)所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖．這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍ぷ髡咴谒聰?shù)百米深處作業(yè)而行動(dòng)自如．現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（

）A． B． C． D．2．今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤、把交響樂演出搬進(jìn)火車站、鄂倫春族同胞被請(qǐng)出來表演馴鹿，哈爾濱的各種花式“寵粉”操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：爾濱，你讓我感到陌生！因?yàn)椤盃枮I”的真情實(shí)意款待，在2024年元旦小長(zhǎng)假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，張叔叔上班由自駕車改為乘坐公交車．已知張叔叔家距上班地點(diǎn)，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程少．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的，求張叔叔乘公交車上班平均每小時(shí)行駛多少千米？設(shè)張叔叔乘公交車上班平均每小時(shí)行駛，則下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，內(nèi)接于半徑為6的中、作的直徑，若，連接，則圖中扇形的面積是（

）A． B． C． D．7．下圖是關(guān)于某市某天7時(shí)~時(shí)這個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．7時(shí)~時(shí)氣溫的極差是 B．7時(shí)~時(shí)氣溫的眾數(shù)是C．7時(shí)~時(shí)氣溫的中位數(shù)是 D．7時(shí)~時(shí)氣溫的平均數(shù)是8．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時(shí)．達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．下列說法正確的是（）A．水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)y＝x2﹣x+1B．水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開對(duì)這棵石榴樹的噴灌第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．分解因式．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線與直線恰有1個(gè)交點(diǎn)，則的值是．11．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，若，，則．12．如圖所示，在菱形中，，，垂足為，若，則菱形周長(zhǎng)為．13．如圖，已知．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于P．（3）作射線交于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線，交，分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若，，，則的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．15．（滿分8分）隨著科技的發(fā)展，我們迎來了大數(shù)據(jù)云計(jì)算時(shí)代，支付方式的轉(zhuǎn)型不僅讓大家生活更便捷，而且也改變著人們的消費(fèi)觀念．為了更好地滿足顧客的支付需求，我市某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了若干名顧客的支付情況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若某假期該商場(chǎng)有3000人進(jìn)行購(gòu)物支付；估計(jì)有______人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；(3)若甲、乙兩人在購(gòu)物時(shí)，選擇“刷臉或現(xiàn)金”“刷卡”“支付寶”“微信”（分別用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法，求兩人在購(gòu)物時(shí)，用同一種付款方式的概率．16．（滿分8分）為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖，小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的長(zhǎng)，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為，B，D，E在同一條直線上．然后，小明沿坡度的斜坡從C處走到F處，此時(shí)正好與地面平行，小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為，求宣傳牌的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，．）17．（滿分10分）如圖，已知是的直徑，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．18．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為反比例函數(shù)圖象第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)我們把有一個(gè)內(nèi)角為45°的菱形稱為“美好菱形”．設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在直線AB上，是否存在這樣的點(diǎn)，，，使四邊形是“美好菱形”？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知關(guān)于的一元二次方程，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，則的值為．20．某單位有名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)次．統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個(gè)人呈陽性，就需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占．回答下列問題：（1）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù)．（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗(yàn)方法至多需要次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．21．如圖，已知，，與的面積和為10，則的長(zhǎng)為．22．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，在左側(cè)有一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，且，連接．若正方形的邊長(zhǎng)為6，則的最小值為．23．已知拋物線（為常量），部分不變，部分關(guān)于直線軸對(duì)稱變換．兩部分組成圖形．若圖形與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足的條件是．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．（滿分8分）年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營(yíng)銷售草莓的業(yè)務(wù)，以萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售．甲類草莓的包裝成本為萬元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格，當(dāng)甲類草莓的銷售量噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格為萬元/噸．乙類草莓深加工總費(fèi)用（單位：萬元）與加工數(shù)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為，平均銷售價(jià)格為萬元/噸．(1)某次該公司收購(gòu)了噸的草莓，其中甲類草莓有噸，經(jīng)營(yíng)這批草莓所獲得的總利潤(rùn)為萬元；①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得萬元的總利潤(rùn)，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？(2)在某次收購(gòu)中，該公司準(zhǔn)備投入萬元資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使該公司獲得最大的總利潤(rùn)，并求出最大的總利潤(rùn)．25．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)B，C，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積之比為時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若有直線，點(diǎn)到直線的距離為，