2024年中考第三次模擬考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國(guó)新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長(zhǎng)，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．我國(guó)古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（

）A．10 B．35 C．55 D．753．下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．4．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④5．剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知為的直徑，弦與交于點(diǎn)E，連結(jié)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．記載“綾羅尺價(jià)”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，■．”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長(zhǎng)共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■．”設(shè)綾布有尺，則可得方程為根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補(bǔ)充條件的是（

）A．每尺綾布比每尺羅布貴120文 B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文 D．綾布的總價(jià)比羅布總價(jià)便宜120文8．已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，則正數(shù)（

）A．2 B．4 C．8 D．9．某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，負(fù)責(zé)人在一個(gè)不透明的袋子里裝著8個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，其中5個(gè)為紅色、2個(gè)為黃色、1個(gè)為綠色，若要獲獎(jiǎng)需要一次性摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，那么獲獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．12．如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，，則的度數(shù)為．13．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，將它投擲一次，正面朝上的數(shù)字大于4的概率是．14．如圖所示，已知的半徑等于4，P為外一點(diǎn)，為的切線，，直線與相交于C，D兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15．平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與函數(shù)的圖象交于、，若軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為．16．如圖，在，，為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折，得到．連接，，若，，則，點(diǎn)到邊上的距離為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．（本小題6分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求實(shí)數(shù)的值．（本小題8分）某校推出四種校本課程：A．象棋，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．趣味編程，學(xué)生可在中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)①這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人，②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______；(2)在平時(shí)的“趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．（本小題8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是．（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，與之間的距離為1，則的值是．（本小題10分）如圖，在中，，的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）則和之間的距離為；（2）當(dāng)平分的面積時(shí)，求t的值；（本小題10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案？素材1為了迎接9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干明信片和吉祥物鑰匙扣已知一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．素材2小明在該店購(gòu)買了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣共花費(fèi)130元．素材3已知明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，在該店同時(shí)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家-共獲得600元的銷售額．其中售出吉祥物鑰匙扣不少于15個(gè)．問題解決任務(wù)1假設(shè)明信片的售價(jià)為x元/套，鑰匙扣的售價(jià)為y元/個(gè)，請(qǐng)協(xié)助解決右邊問題．問：_______（用含的代數(shù)式表示）任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和索材2的條件，請(qǐng)嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)．任務(wù)3【擬定設(shè)計(jì)方案】請(qǐng)結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動(dòng)中可行的購(gòu)買方案．在這些購(gòu)買方案中，哪種方案商家獲利最高．（本小題12分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)若和都是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，求的最小值．(3)若點(diǎn)和都在二次函