課時(shí)練習(xí)20222023學(xué)年高二數(shù)學(xué)北師版選擇性必修一相關(guān)系數(shù)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（）A.1到1B.0到1C.1到0D.∞到+∞2.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示（）A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.無(wú)相關(guān)性D.不能確定3.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示（）A.相關(guān)性越弱B.相關(guān)性越強(qiáng)C.相關(guān)性不變D.無(wú)法判斷4.當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)（）A.一定為1B.一定為1C.一定在1到1之間D.無(wú)法確定5.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分子是（）A.兩變量協(xié)方差B.兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積C.兩變量均值之差D.兩變量方差之和6.相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，表示兩變量之間的相關(guān)性是（）A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.強(qiáng)正相關(guān)D.弱正相關(guān)7.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)，表示（）A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.中等負(fù)相關(guān)D.無(wú)相關(guān)性8.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分母是（）A.兩變量協(xié)方差B.兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積C.兩變量均值之差D.兩變量方差之和9.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示（）A.相關(guān)性越弱B.相關(guān)性越強(qiáng)C.相關(guān)性不變D.無(wú)法判斷10.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示（）A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.無(wú)相關(guān)性D.不能確定11.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分子是兩變量（）A.協(xié)方差B.標(biāo)準(zhǔn)差乘積C.均值之差D.方差之和12.相關(guān)系數(shù)為0.3時(shí)，表示兩變量之間的相關(guān)性是（）A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.弱負(fù)相關(guān)D.無(wú)相關(guān)性13.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.2時(shí)，表示（）A.完全正相關(guān)B.完全負(fù)相關(guān)C.弱正相關(guān)D.無(wú)相關(guān)性14.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分母是兩變量（）A.協(xié)方差B.標(biāo)準(zhǔn)差乘積C.均值之差D.方差之和15.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，表示（）A.相關(guān)性越弱B.相關(guān)性越強(qiáng)C.相關(guān)性不變D.無(wú)法判斷二、填空題（每題2分，共10題，20分）16.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是______到______。17.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示______。18.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示______。19.當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)______。20.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分子是______。21.相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，表示兩變量之間的相關(guān)性是______。22.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)，表示______。23.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分母是______。24.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示______。25.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示______。三、解答題（每題10分，共5題，50分）26.解釋相關(guān)系數(shù)的意義和取值范圍。27.說(shuō)明相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。28.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，解釋其含義。29.討論相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，兩變量之間的關(guān)系。30.分析相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，兩變量之間的相關(guān)性。8.判斷題（每題4分，共5題，20分）31.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是1到1。（）32.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示完全正相關(guān)。（）33.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示相關(guān)性越弱。（）34.當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)一定為1或1。（）35.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分子是兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積。（）9.計(jì)算題（每題6分，共5題，30分）36.已知變量X和Y的協(xié)方差為10，X的標(biāo)準(zhǔn)差為2，Y的標(biāo)準(zhǔn)差為3，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)。37.已知變量X和Y的均值分別為50和60，協(xié)方差為100，X的標(biāo)準(zhǔn)差為5，Y的標(biāo)準(zhǔn)差為8，計(jì)算X和Y的相關(guān)系數(shù)。38.已知變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.6，X的標(biāo)準(zhǔn)差為4，Y的標(biāo)準(zhǔn)差為6，計(jì)算X和Y的協(xié)方差。39.已知變量X和Y的均值分別為70和80，相關(guān)系數(shù)為0.8，X的標(biāo)準(zhǔn)差為3，計(jì)算Y的標(biāo)準(zhǔn)差。40.已知變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，X的標(biāo)準(zhǔn)差為2，Y的標(biāo)準(zhǔn)差為5，計(jì)算X和Y的協(xié)方差。10.應(yīng)用題（每題8分，共5題，40分）41.某公司發(fā)現(xiàn)銷售額和廣告支出之間存在一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.7。解釋這個(gè)相關(guān)系數(shù)的意義。42.某學(xué)校研究學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和成績(jī)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)為0.9。分析這個(gè)相關(guān)系數(shù)的含義。43.某科學(xué)家研究身高和體重之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)為0.5。討論這個(gè)相關(guān)系數(shù)的意義。44.某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)研究吸煙和肺癌之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)為0.8。解釋這個(gè)相關(guān)系數(shù)的含義。45.某氣象學(xué)家研究氣溫和降水量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)為0.6。分析這個(gè)相關(guān)系數(shù)的意義。11.分析題（每題10分，共5題，50分）46.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，是否可以斷定它們之間沒(méi)有任何關(guān)系？請(qǐng)解釋。47.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，為什么分母是兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積？請(qǐng)說(shuō)明理由。48.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，是否意味著兩變量之間存在因果關(guān)系？請(qǐng)分析。49.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，是否可以斷定它們之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系？請(qǐng)解釋。50.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，如果其中一個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差為0，會(huì)出現(xiàn)什么情況？請(qǐng)分析。12.探究題（每題12分，共5題，60分）51.研究發(fā)現(xiàn)，某城市空氣質(zhì)量指數(shù)和交通事故發(fā)生率之間的相關(guān)系數(shù)為0.3。請(qǐng)?zhí)骄靠赡艿脑颉?2.某研究表明，學(xué)生的睡眠時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)為0.6。請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)相關(guān)系數(shù)的可能影響因素。53.某研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人的身高和視力之間的相關(guān)系數(shù)為0.1。請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)相關(guān)系數(shù)的意義和可能的原因。54.某醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人的體重和血壓之間的相關(guān)系數(shù)為0.8。請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)相關(guān)系數(shù)的可能影響因素。55.某經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)國(guó)家的GDP和國(guó)民幸福感之間的相關(guān)系數(shù)為0.5。請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)相關(guān)系數(shù)的意義和可能的原因。13.綜合題（每題15分，共5題，75分）56.請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)分析某商品的價(jià)格和銷售量之間的關(guān)系，并解釋相關(guān)系數(shù)的意義。57.請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)分析某城市的氣溫和空調(diào)銷售量之間的關(guān)系，并解釋相關(guān)系數(shù)的意義。58.請(qǐng)用相關(guān)一、選擇題答案：1.A2.C3.B21.C22.B23.D24.B25.A二、填空題答案：26.1到127.線性相關(guān)28.無(wú)相關(guān)性29.完全正相關(guān)30.完全負(fù)相關(guān)50.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中，分母是兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積。三、解答題答案：26.相關(guān)系數(shù)用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向，取值范圍為1到1。27.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：$r=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}$，其中$Cov(X,Y)$是X和Y的協(xié)方差，$\sigma_X$和$\sigma_Y$分別是X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。28.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，表示它們之間存在較強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。29.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示它們之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。30.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表示它們之間的線性相關(guān)關(guān)系越弱。四、判斷題答案：31.正確32.錯(cuò)誤33.錯(cuò)誤34.錯(cuò)誤35.正確五、計(jì)算題答案：36.$r=\frac{10}{2\times3}=\frac{5}{3}\approx0.83$37.$r=\frac{100}{5\times8}=\frac{20}{8}=2.5$（此題數(shù)據(jù)有誤，相關(guān)系數(shù)應(yīng)介于1到1之間）38.$Cov(X,Y)=0.6\times4\times6=14.4$39.$\sigma_Y=\frac{0.8\times3}{0.8}=3$40.$Cov(X,Y)=0.5\times2\times5=5$六、應(yīng)用題答案：41.相關(guān)系數(shù)為0.7表示銷售額和廣告支出之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，即廣告支出增加時(shí)，銷售額也傾向于增加。42.相關(guān)系數(shù)為0.6表示學(xué)生的睡眠時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，即睡眠時(shí)間增加時(shí)，學(xué)習(xí)成績(jī)也傾向于提高。43.相關(guān)系數(shù)為0.1表示一個(gè)人的身高和視力之間幾乎沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。44.相關(guān)系數(shù)為0.8表示一個(gè)人的體重和血壓之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，即體重增加時(shí)，血壓也傾向于增加。45.相關(guān)系數(shù)為0.5表示一個(gè)國(guó)家的GDP和國(guó)民幸福感之間存在一定的正線性相關(guān)關(guān)系，即GDP增加時(shí)，國(guó)民幸福感也傾向于提高。七、簡(jiǎn)答題答案：46.相關(guān)系數(shù)只能衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，不能確定它們之間是否存在非線性相關(guān)關(guān)系。47.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。48.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，并不意味著兩變量之間存在因果關(guān)系，只能說(shuō)明它們之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。49.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，可以斷定它們之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系。50.當(dāng)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，如果其中一個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則相關(guān)系數(shù)無(wú)法計(jì)算，因?yàn)榉帜覆荒転?。八、探究題答案：51.可能的原因包括空氣質(zhì)量差時(shí)能見度低，容易發(fā)生交通事故；或者空氣質(zhì)量差時(shí)，人們的心情不好，容易分心，導(dǎo)致交通事故。52.可能的影響因素包括學(xué)生的睡眠質(zhì)量、學(xué)習(xí)壓力、學(xué)習(xí)方法等。53.相關(guān)系數(shù)為0.1表示一個(gè)人的身高和視力之間幾乎沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，可能的原因是身高和視力受不同的遺傳和環(huán)境因素影響。54.可能的影響因素包括一個(gè)人的飲食習(xí)慣、運(yùn)動(dòng)量、遺傳等。九、綜合題答案：56.相關(guān)系數(shù)為0.8，表示商品的價(jià)格和銷售量之間存在較強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，即價(jià)格越高，銷售量越低。57.相關(guān)系數(shù)為0.7，表示城市的氣溫和空調(diào)銷售量之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，空調(diào)銷售量越高。58.相關(guān)系數(shù)為0.5，表示一個(gè)人的年齡和血壓之間存在一定的正線性相關(guān)關(guān)系，即年齡增加時(shí)，血壓也傾向于增加。1.相關(guān)系數(shù)的定義和取值范圍2.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式3.相關(guān)系數(shù)的意義和解釋4.相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)關(guān)系5.相關(guān)系數(shù)與非線性相關(guān)關(guān)系6.相關(guān)系數(shù)與因果關(guān)系7.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算條件8.相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)相關(guān)系數(shù)的基本概念和取值范圍的理解。2.填