課時(shí)練習(xí)20222023學(xué)年高一年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)必修一第三課時(shí)充要條件（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若p是q的充分不必要條件，則（）A.q?p，p推不出qB.p推不出q，q?pC.p?q，q推不出pD.p推不出q，q推不出p2.若a>b，則2a>2b是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.若p且q為真命題，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.若p或q為真命題，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.若p是q的必要不充分條件，則（）A.p推不出q，q?pB.q推不出p，p?qC.p推不出q，q推不出pD.q?p，p推不出q二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6.若p是q的充分必要條件，則p與q之間的關(guān)系可以表示為：__________。7.若a>b，則ab>0是a>b的__________條件。8.若p是q的必要不充分條件，則q是p的__________條件。9.若p或q為真命題，則p與q之間的關(guān)系可以表示為：__________。10.若p且q為假命題，則p與q之間的關(guān)系可以表示為：__________。三、解答題（共5小題，每小題8分，滿分40分）11.已知p：x>2，q：x2>4，判斷p是q的什么條件。12.已知p：a>b，q：2a>2b，判斷p是q的什么條件。13.已知p：x25x+6=0，q：x=2或x=3，判斷p是q的什么條件。14.已知p：x25x+6>0，q：x<2或x>3，判斷p是q的什么條件。15.已知p：x25x+6<0，q：2<x<3，判斷p是q的什么條件。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）16.證明：若a>b，則a+c>b+c。17.證明：若a>b，c>d，則a+c>b+d。八、計(jì)算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）18.已知a=3，b=2，求證：a>b。19.已知a=5，b=3，求證：a>b。20.已知a=7，b=4，求證：a>b。21.已知a=9，b=5，求證：a>b。22.已知a=11，b=6，求證：a>b。九、應(yīng)用題（共5小題，每小題8分，滿分40分）23.某公司招聘員工，要求應(yīng)聘者的年齡大于25歲，已知一位應(yīng)聘者的年齡為30歲，問(wèn)他是否符合招聘要求？24.某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，要求參加百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員的身高大于170厘米，已知一位運(yùn)動(dòng)員的身高為175厘米，問(wèn)他是否符合參賽要求？25.某商場(chǎng)推出優(yōu)惠活動(dòng)，只有會(huì)員才能享受折扣，已知一位顧客是會(huì)員，問(wèn)他是否能享受優(yōu)惠？26.某城市規(guī)定，只有年滿18歲的公民才能申請(qǐng)駕照，已知一位申請(qǐng)者的年齡為20歲，問(wèn)他是否符合申請(qǐng)條件？27.某國(guó)家實(shí)行義務(wù)兵役制，規(guī)定只有年滿18歲的男性公民才需要服兵役，已知一位公民的年齡為22歲，問(wèn)他是否需要服兵役？十、分析題（共5小題，每小題10分，滿分50分）28.已知p：x>3，q：x>5，分析p是q的什么條件。29.已知p：a>b，q：2a>2b，分析p是q的什么條件。30.已知p：x5x60，q：x2或x3，分析p是q的什么條件。31.已知p：x5x6>0，q：x<2或x>3，分析p是q的什么條件。32.已知p：x5x6<0，q：2<x<3，分析p是q的什么條件。十一、判斷題（共5小題，每小題4分，滿分20分）33.若p是q的充分必要條件，則p與q之間的關(guān)系可以表示為：pq。（）34.若a>b，則ab>0是a>b的條件。（）35.若p是q的必要不充分條件，則q是p的條件。（）36.若p或q為真命題，則p與q之間的關(guān)系可以表示為：pq。（）37.若p且q為假命題，則p與q之間的關(guān)系可以表示為：pq。（）十二、簡(jiǎn)答題（共5小題，每小題6分，滿分30分）38.簡(jiǎn)述充分條件和必要條件的區(qū)別。39.簡(jiǎn)述充分不必要條件和必要不充分條件的區(qū)別。40.簡(jiǎn)述充要條件的概念。41.簡(jiǎn)述真命題和假命題的概念。42.簡(jiǎn)述復(fù)合命題的概念。十三、論述題（共2小題，每小題10分，滿分20分）43.論述充要條件在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。44.論述充分條件和必要條件在生活中的應(yīng)用。十四、探究題（共2小題，每小題10分，滿分20分）45.探究充要條件在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用。46.探究充分條件和必要條件在邏輯推理中的應(yīng)用。十五、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）47.綜合運(yùn)用充要條件、充分條件和必要條件，解決實(shí)際問(wèn)題。48.綜合運(yùn)用真命題、假命題和復(fù)合命題，解決實(shí)際問(wèn)題。一、選擇題答案：1.A2.C3.B4.D5.A二、填空題答案：6.>7.<8.≥9.≤10.=三、判斷題答案：11.√12.×13.√14.×15.√四、證明題答案：16.證明：由a>b，得ac>bc。又因?yàn)閏>0，所以ac>bc。因此，若a>b，則ac>bc。17.證明：由a>b，得ac>bc。由c>d，得ad>bd。因此，a(c+d)>b(c+d)。即ac+ad>bc+bd。所以，若a>b，c>d，則ac>bd。五、計(jì)算題答案：18.解：由a>b，得3a>3b。又因?yàn)?>0，所以3a>3b。因此，若a>b，則3a>3b。19.解：由a>b，得5a>5b。又因?yàn)?>0，所以5a>5b。因此，若a>b，則5a>5b。20.解：由a>b，得7a>7b。又因?yàn)?>0，所以7a>7b。因此，若a>b，則7a>7b。21.解：由a>b，得9a>9b。又因?yàn)?>0，所以9a>9b。因此，若a>b，則9a>9b。22.解：由a>b，得11a>11b。又因?yàn)?1>0，所以11a>11b。因此，若a>b，則11a>11b。六、應(yīng)用題答案：23.解：由題意知，應(yīng)聘者的年齡為30歲，大于25歲，所以他符合招聘要求。24.解：由題意知，運(yùn)動(dòng)員的身高為175厘米，大于170厘米，所以他符合參賽要求。25.解：由題意知，顧客是會(huì)員，所以他能享受優(yōu)惠。26.解：由題意知，申請(qǐng)者的年齡為20歲，大于18歲，所以他符合申請(qǐng)條件。27.解：由題意知，公民的年齡為22歲，大于18歲，所以他需要服兵役。七、分析題答案：28.解：由p：x>3，q：x>5，得p是q的充分不必要條件。29.解：由p：a>b，q：2a>2b，得p是q的充分必要條件。30.解：由p：x>0，q：x<1，得p是q的既不充分也不必要條件。31.解：由p：x>1，q：x<2，得p是q的既不充分也不必要條件。32.解：由p：x>2，q：x<3，得p是q的既不充分也不必要條件。八、簡(jiǎn)答題答案：38.解：充分條件是指若p則q，必要條件是指若q則p。它們的區(qū)別在于條件和結(jié)論的位置不同。39.解：充分不必要條件是指若p則q，但q不一定推出p；必要不充分條件是指若q則p，但p不一定推出q。它們的區(qū)別在于條件和結(jié)論的推出關(guān)系不同。40.解：充要條件是指若p則q，且若q則p。即p和q互為充分必要條件。41.解：真命題是指命題的結(jié)論為真，假命題是指命題的結(jié)論為假。42.解：復(fù)合命題是指由簡(jiǎn)單命題通過(guò)邏輯連接詞（如且、或、非）組成的命題。九、論述題答案：43.解：充要條件在數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用于證明和推理。如在證明過(guò)程中，常常需要證明兩個(gè)條件是等價(jià)的，即它們互為充要條件。在推理過(guò)程中，通過(guò)找出充要條件，可以更好地理解和解決問(wèn)題。44.解：充分條件和必要條件在生活中的應(yīng)用非常廣泛。如在決策過(guò)程中，需要考慮充分條件和必要條件，以確保決策的合理性和有效性。在制定計(jì)劃時(shí)，也需要考慮充分條件和必要條件，以確保計(jì)劃的可行性和成功實(shí)施。十、探究題答案：45.解：充要條件在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在證明兩個(gè)條件是等價(jià)的。通過(guò)證明兩個(gè)條件互為充要條件，可以更好地理解和解決問(wèn)題。46.解：充分條件和必要條件在邏輯推理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在找出條件和結(jié)論之間的關(guān)系。通過(guò)分析充分條件和必要條件，可以更好地進(jìn)行邏輯推理和論證。十一、綜合題答案：47.解：綜合運(yùn)用充要條件、充分條件和必要條件，可以解決實(shí)際問(wèn)題。如在實(shí)際問(wèn)題中，需要找出充要條件，以確保問(wèn)題的解決。同時(shí)，也需要考慮充分條件和必要條件，以確保解決方案的合理性和有效性。48.解：綜合運(yùn)用真命題、假命題和復(fù)合命題，可以解決實(shí)際問(wèn)題。如在實(shí)際問(wèn)題中，需要判斷命題的真假，以及分析復(fù)合命題的邏輯關(guān)系，以更好地理解和解決問(wèn)題。1.充分條件和必要條件的概念及區(qū)別。2.充要條件的概念及應(yīng)用。3.真命題和假命題的概念。4.復(fù)合命題的概念及邏輯連接詞的應(yīng)用。5.充要條件、充分條件和必要條件在數(shù)學(xué)證明和推理中的應(yīng)用。6.充要條件、充分條件和必要條件在生活中的應(yīng)用。十三、各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件的理解，以及充要條件的應(yīng)用。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及真命題和假命題的判斷。3.判斷題：考察學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件的理解，以及充要條件的應(yīng)用。4.證明題：考察學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)證明的方法。5.計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)計(jì)算的能力。6.應(yīng)