第1頁（共1頁）2025年江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．±2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．（3a3）2＝9a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a73．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠3 B．x＝3 C．x≠3且x≠0 D．x≠04．（3分）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯祝?.551.601.651.701.751.80人數(shù)435611則這些運動員成績的眾數(shù)為（）A．1.55米 B．1.65米 C．1.70米 D．1.80米6．（3分）成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學(xué)習(xí)成語，了解成語當(dāng)中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語言、學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的．下列成語所描述的事件中（）A．百步穿楊 B．緣木求魚 C．旭日東升 D．拔苗助長7．（3分）如圖，固定木條b、c，使∠1＝80°，要使得a∥b，則∠2應(yīng)調(diào)整為（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．（3分）深圳作為“無人機之都”，率先構(gòu)建低空經(jīng)濟全產(chǎn)業(yè)鏈生態(tài)．某外賣訂單按照傳統(tǒng)方式配送，其行程為5km，其行程只需3km，且配送時間比傳統(tǒng)方式快15min．已知無人機配送速度是傳統(tǒng)方式配送速度的1.5倍，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）已知點（﹣4，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直線上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y210．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的頂點B在y軸上的圖象上，頂點C在反比例函數(shù)，則平行四邊形OABC的面積是（）A．32 B．16 C．8 D．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．）11．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個根，則m＝．12．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是．13．（3分）航空工業(yè)作為“現(xiàn)代工業(yè)之花”，對航空材料的選取有極高的要求．我國科研人員攻克技術(shù)難題，已經(jīng)能將航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片關(guān)鍵曲面輪廓誤差控制在0.000007m以內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深，如圖①，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達(dá)“帥”的位置．15．（3分）直尺和量角器按如圖方式擺放，其中AB為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點C，點C在量角器上對應(yīng)外圈刻度為60°，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點，將△CEF沿CF翻折，如果點E的對應(yīng)點G恰落在AD邊上，若，則BE的值為．三、解答題（本大題共有10小題，共計72分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（5分）計算：．18．（5分）解方程：．19．（6分）如圖，已知：菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，AE∥BD．（1）若AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的周長；（2）求證：四邊形ODEA為矩形．20．（6分）2019年是堅決打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)、決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解所在城市的空氣質(zhì)量狀況，開展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）該小組計劃從互聯(lián)網(wǎng)上調(diào)查該城市2019年中30天的空氣污染指數(shù)作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是；（只填序號）①抽取該城市9月份30天的空氣污染指數(shù)作為樣本；②從該城市第三季度的每個月抽取10天的空氣污染指數(shù)作為樣本；③從該城市一年365天中隨機抽取30天的空氣污染指數(shù)作為樣本．【整理分析數(shù)據(jù)】（2）該小組采用合理的調(diào)查方式獲得該城市30天的空氣污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理數(shù)據(jù)，補全下面的統(tǒng)計表：城市的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計表空氣質(zhì)量（空氣污染指數(shù)）優(yōu)（0～50）良（51～100）輕微污染（101～150）輕度污染（151～200）劃記正正正正天數(shù)/天4202②畫出合適的統(tǒng)計圖描述該城市的空氣質(zhì)量狀況，要求體現(xiàn)各種空氣質(zhì)量的天數(shù)占總天數(shù)的比例情況．【作出推斷決策】（3）試估計該城市這年365天里空氣質(zhì)量優(yōu)良（包括優(yōu)和良）的天數(shù)．21．（6分）在某班級開展的讀書活動中，同學(xué)們設(shè)計了一個抽獎活動．規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費領(lǐng)取相應(yīng)的書籍．（1）在上述活動中，如果從中隨機抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，求恰好抽到2張卡片都是《額爾古納河右岸》的概率，用列表法或畫樹狀圖的方法．（2）再添加幾張和原來一樣的《我的阿勒泰》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，那么應(yīng)該添加《我的阿勒泰》卡片的數(shù)量是．22．（6分）在物理課上，有一個學(xué)習(xí)小組進行了如下觀察實驗：首先，將長方體空水槽放置在水平桌面上；然后，向水槽注水，停止注水．如圖，直線GH為法線，OD為折射光線．點A、B、C、D、E、F、O、G、H在同一平面內(nèi)，測得AC＝40cm，折射角∠DOH＝32°．根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，求B（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6），C兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．24．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點【實踐與操作】（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出滿足條件的D與C′；【推理與計算】（2）以D為圓心，CD為半徑作⊙D，且AB＝10，BC＝1325．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形ABCD中，E在邊AB上，DE與AF交于點G，DE＝AF（2）問題解決：如圖2，在菱形ABCD中，E在邊AB上，DE與AF交于點G，DE＝AF，請寫出證明；如果不是（3）創(chuàng)新應(yīng)用：如圖3，在矩形ABCD中，，F(xiàn)在射線BC（F與B不重合），EF經(jīng)過點D，∠EFG＝60°，EF＝AC，當(dāng)點G在射線AC上時．26．（12分）【閱讀材料】材料1：駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方危險到做出剎車或者變道反應(yīng)需要一定的時間，稱為反應(yīng)時間，這個時間會因為多種因素而有所不同，車輛仍然會以原有速度行駛一段距離．材料2：自動駕駛的汽車，在遇到前方有突發(fā)情況時，會緊急避障，但這個函數(shù)的具體形式會取決于所使用的避障算法和傳感器數(shù)據(jù)．【問題情景】（1）情景1：一輛72km/h（20m/s）行駛的汽車，若發(fā)現(xiàn)正前方有障礙物①若正前方障礙物在20m處，則該車采取積極剎車后避免（填“能”或“不能”）撞上障礙物．②若該汽車從開始剎車到完全停止的滑行距離為30米，在不考慮其他因素的情況下，該汽車與同車道行駛的前車至少要保持的安全車距為米．（2）情景2：若一輛具有AI輔助駕駛功能的（具有緊急主動避障功能）小汽車在總寬為12m的單向車道上以72km/h（20m/s）向東行駛①如圖1，汽車在A點處雷達(dá)感應(yīng)到在左側(cè)路邊前方20m處突然有一不明物體B以一定的速度向正南方向移動，智能駕駛系統(tǒng)立即計算并改變了行駛軌跡（米）與汽車向東水平前進的距離x（米））的表達(dá)式為，不明物體B向正南方向移動了3m，這輛小汽車此次避障算法是否安全可靠？②如圖2，若該汽車?yán)^續(xù)行駛至某個時刻，汽車在距離左側(cè)車道2米處的H處感應(yīng)到前方因為施工而設(shè)置的路障MN（點M在左側(cè)路邊）（頂點為H點）的行駛路徑（直至行駛到安全區(qū)域再向前直線行駛），并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若汽車與路障最小安全距離為，為保證行駛安全2+bx+c（a＜0）中，a的最大值是多少．

2025年江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABAACCDBAB一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．±【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．（3a3）2＝9a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a7【解答】解：a3與a2不是同類項，無法合并，（6a3）2＝3a6，則B符合題意，（a+b）2＝a2+2ab+b2，則C不符合題意，（a6）3＝a12，則D不符合題意，故選：B．3．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠3 B．x＝3 C．x≠3且x≠0 D．x≠0【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，∴x≠4，故選：A．4．（3分）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：所給圖形的俯視圖是A選項所給的圖形．故選：A．5．（3分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯祝?.551.601.651.701.751.80人數(shù)435611則這些運動員成績的眾數(shù)為（）A．1.55米 B．1.65米 C．1.70米 D．1.80米【解答】解：這組數(shù)據(jù)中1.70米出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多．故選：C．6．（3分）成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學(xué)習(xí)成語，了解成語當(dāng)中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語言、學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的．下列成語所描述的事件中（）A．百步穿楊 B．緣木求魚 C．旭日東升 D．拔苗助長【解答】解：A、百步穿楊，不符合題意；B、緣木求魚，不符合題意；C、旭日東升，符合題意；D、拔苗助長，不符合題意，故選：C．7．（3分）如圖，固定木條b、c，使∠1＝80°，要使得a∥b，則∠2應(yīng)調(diào)整為（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：要使得a∥b，則需滿足∠1+∠2＝180°，∵∠7＝80°，∴∠2＝100°，故選：D．8．（3分）深圳作為“無人機之都”，率先構(gòu)建低空經(jīng)濟全產(chǎn)業(yè)鏈生態(tài)．某外賣訂單按照傳統(tǒng)方式配送，其行程為5km，其行程只需3km，且配送時間比傳統(tǒng)方式快15min．已知無人機配送速度是傳統(tǒng)方式配送速度的1.5倍，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：B．9．（3分）已知點（﹣4，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直線上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)k＜0時．∵三點的橫坐標(biāo)分別為﹣4，5，﹣1，∴﹣4＜﹣6＜2．∵y隨x增大而減小，∴對應(yīng)的縱坐標(biāo)大小關(guān)系為y1＞y8＞y2．故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的頂點B在y軸上的圖象上，頂點C在反比例函數(shù)，則平行四邊形OABC的面積是（）A．32 B．16 C．8 D．【解答】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，由條件可知AB＝CO，AB∥CO，∴∠ABE＝∠COD，∴△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE與△COD的面積相等，∴△ABE的面積＝△COD的面積相等＝，同理可得：△AOE的面積＝△CBD的面積相等＝，∴平行四邊形OABC的面積2×（8+5）＝16，故選：B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．）11．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個根，則m＝﹣4．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5＝0的一個根，∴14+m×1+3＝7，∴m＝﹣4．故答案為：﹣4．12．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是F．【解答】解：∵，∴．故答案為：F．13．（3分）航空工業(yè)作為“現(xiàn)代工業(yè)之花”，對航空材料的選取有極高的要求．我國科研人員攻克技術(shù)難題，已經(jīng)能將航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片關(guān)鍵曲面輪廓誤差控制在0.000007m以內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣6．【解答】解：0.000007＝7×10﹣3，故答案為：7×10﹣6．14．（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深，如圖①，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走3步才能到達(dá)“帥”的位置．【解答】解：已知“馬”和“帥”之間縱向相距4個單位長度，橫向相距1個單位長度①如果走7步，“馬”應(yīng)落點黃色箭頭所指的點；②如果走2步，在①基礎(chǔ)上，也無法2步到達(dá)“帥”點；③如果走7步，在①②基礎(chǔ)上，如圖綠色箭頭所示．故答案為：3．15．（3分）直尺和量角器按如圖方式擺放，其中AB為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點C，點C在量角器上對應(yīng)外圈刻度為60°，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：AB為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點C．連接OC由題意知：∠OCD＝90°，∠DOC＝60°，∴∠ODC＝30°，設(shè)AB為量角器所在半圓的半徑為r，則OC＝r，∴OD＝2r，OC2+CD5＝OD2，即r2+155＝（2r）2，∴，∴S陰影＝S△OCD﹣S扇形OAC＝＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點，將△CEF沿CF翻折，如果點E的對應(yīng)點G恰落在AD邊上，若，則BE的值為2．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴∠CDG＝∠EAG＝∠CBE＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵將△CEF沿CF翻折，點E的對應(yīng)點G恰落在AD邊上，，∴∠GCF＝∠ECF，CG＝CE，∴Rt△DCG≌Rt△BCE（HL），∴DG＝BE，∠DCG＝∠BCE，∵∠GCF＝∠ECF＝∠BCE+∠BCF，∴∠GCF＝∠DCG+∠BCF，又∵∠GCF+∠DCG+∠BCF＝∠BCD＝90°，∴∠GCE＝∠FCG+∠BCF+∠BCE＝90°，∴，在Rt△EBC中，由勾股定理得，故答案為：2．三、解答題（本大題共有10小題，共計72分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣2﹣7+（﹣3﹣1）＝﹣4﹣4＝﹣10．18．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：3x﹣5＝3（x﹣2）﹣（x+1），去括號得：8x﹣5＝2x﹣2﹣x﹣1，移項合并得：2x＝5，解得：x＝0，經(jīng)檢驗x＝0是分式方程的解．19．（6分）如圖，已知：菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，AE∥BD．（1）若AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的周長；（2）求證：四邊形ODEA為矩形．【解答】解：（1）由題意可得：AC⊥BD，，，AD＝DC＝CB＝BA，∴∠AOD＝90°，∴，∴菱形ABCD的周長為AD+DC+CB+BA＝5+5+5+5＝20；（2）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形ODEA是平行四邊形，由題意可得：AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四邊形ODEA為矩形．20．（6分）2019年是堅決打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)、決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解所在城市的空氣質(zhì)量狀況，開展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）該小組計劃從互聯(lián)網(wǎng)上調(diào)查該城市2019年中30天的空氣污染指數(shù)作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是③；（只填序號）①抽取該城市9月份30天的空氣污染指數(shù)作為樣本；②從該城市第三季度的每個月抽取10天的空氣污染指數(shù)作為樣本；③從該城市一年365天中隨機抽取30天的空氣污染指數(shù)作為樣本．【整理分析數(shù)據(jù)】（2）該小組采用合理的調(diào)查方式獲得該城市30天的空氣污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理數(shù)據(jù)，補全下面的統(tǒng)計表：城市的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計表空氣質(zhì)量（空氣污染指數(shù)）優(yōu)（0～50）良（51～100）輕微污染（101～150）輕度污染（151～200）劃記正正正正天數(shù)/天42042②畫出合適的統(tǒng)計圖描述該城市的空氣質(zhì)量狀況，要求體現(xiàn)各種空氣質(zhì)量的天數(shù)占總天數(shù)的比例情況．【作出推斷決策】（3）試估計該城市這年365天里空氣質(zhì)量優(yōu)良（包括優(yōu)和良）的天數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性和廣泛性，抽取的樣本合理的是：③從該城市一年365天中隨機抽取30天的空氣污染指數(shù)作為樣本，故答案為：③；（2）①該城市30天的空氣污染指數(shù)在輕微污染（101～150）范圍內(nèi)的數(shù)：109，127，115，故答案為：，4；②優(yōu)所占扇形圓心角：，良所占扇形圓心角：，輕微污染所占扇形圓心角：，輕度污染所占扇形圓心角：，作扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）（天）．答：估計該城市這一年里空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)約為292天．21．（6分）在某班級開展的讀書活動中，同學(xué)們設(shè)計了一個抽獎活動．規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費領(lǐng)取相應(yīng)的書籍．（1）在上述活動中，如果從中隨機抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，求恰好抽到2張卡片都是《額爾古納河右岸》的概率，用列表法或畫樹狀圖的方法．（2）再添加幾張和原來一樣的《我的阿勒泰》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，那么應(yīng)該添加《我的阿勒泰》卡片的數(shù)量是4．【解答】解：（1）把《我的阿勒泰》《額爾古納河右岸》《額爾古納河右岸》分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知：恰好抽到2張卡片都是《額爾古納河右岸》的概率為；（2）設(shè)應(yīng)添加x張《我的阿勒泰》卡片，由題意得：，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解；答：應(yīng)添加7張《我的阿勒泰》卡片．故答案為：4．22．（6分）在物理課上，有一個學(xué)習(xí)小組進行了如下觀察實驗：首先，將長方體空水槽放置在水平桌面上；然后，向水槽注水，停止注水．如圖，直線GH為法線，OD為折射光線．點A、B、C、D、E、F、O、G、H在同一平面內(nèi)，測得AC＝40cm，折射角∠DOH＝32°．根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，求B（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由題意可得：∠B＝45°，∴BC＝AC＝40cm，∵，∴BH＝OH＝20cm，∵∠DOH＝32°，∴DH＝OH?tan∠DOH＝20?tan32°≈20×2.62＝12.4cm，∴BD＝BH﹣DH＝20﹣12.4＝3.6cm，答：B，D之間的距離7.6cm．23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6），C兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，∴m＝8×6＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x＞0）；（2）∵直線y＝kx+b過點A，∴8k+b＝6，∵過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，∴B（﹣，0），b），∵△AOB的面積為△BOC的面積的7倍，∴×7×|﹣|﹣，∴b＝±4，當(dāng)b＝3時，k＝，當(dāng)b＝﹣3時，k＝，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+5或y＝．24．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點【實踐與操作】（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出滿足條件的D與C′；【推理與計算】（2）以D為圓心，CD為半徑作⊙D，且AB＝10，BC＝13【解答】解：（1）作∠BAC的平分線AE，AE交BC于點D，延長CF交AB于點C′，則點D，C′為所求．（2）以D為圓心，CD為半徑作⊙D，如圖，則DC＝DA，∴∠DAC＝∠C．由題意得：∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∴，∵AB＝10，BC＝13，∴，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝13﹣．∴⊙D的半徑為．25．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形ABCD中，E在邊AB上，DE與AF交于點G，DE＝AF（2）問題解決：如圖2，在菱形ABCD中，E在邊AB上，DE與AF交于點G，DE＝AF，請寫出證明；如果不是（3）創(chuàng)新應(yīng)用：如圖3，在矩形ABCD中，，F(xiàn)在射線BC（F與B不重合），EF經(jīng)過點D，∠EFG＝60°，EF＝AC，當(dāng)點G在射線AC上時4或12．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，在Rt△AED和Rt△BFA中，，∴Rt△AED≌Rt△BFA（HL），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠ADE+∠FAD＝90°，∴∠AGE＝∠B＝90°；（2）解：∠AGE和∠B仍然相等；證明：四邊形ABCD為菱形，如圖2，過點E作EN⊥DC于點N，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∵S菱形ABCD＝AM×BC＝EN×CD，∴AM＝EN，在Rt△AMF和Rt△END中，，∴Rt△AMF≌Rt△END（HL），∴∠EDC＝∠AFB，∵∠FPC＝∠GPD，∴∠AGE＝∠DGP＝∠PCF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠PCF，則∠AGE＝∠B，故∠AGE和∠B仍然相等；（3）解：①四邊形ABCD為矩形，如圖3，連接BE，∴AC＝BD，∠ECF＝90°，∵∠EFG＝60°，∠FEG＝30°，∴∠FGE＝90°，∴∠ECF＝∠FGE，∵EF＝AC，∴EF＝BD，∴∠EBC＝∠EFC，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，，，∴BO＝CO，∴∠EBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠EFC，∴AC∥EF，∵，∴，，∴∠ACB＝∠DBC＝30°，∵∠GFE＝∠CEF＝60°，EF＝EF，在△GFE和△CEF中，，∴△GFE≌△CEF（AAS），∴S△GFE＝S△CEF，GE＝CF，∴點G在射線AC上，∵EF＝BD，∠ECB＝90°，∵AE＝BC＝CF，∴AE＝GE，∵∠FEC＝∠CEB＝60°，∴∠EAC＝∠EGC＝∠CEG＝30°，∴EC＝GC＝7，則AG＝AC+CG＝8+4＝12；②當(dāng)點F和點C重合時，如圖2，∵∠EFG＝∠DCA＝60°，∴點G在射線AC上，同理可得AC＝8，GC＝4