2024學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考試卷

高二數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時(shí)間120分

鐘.

2、答卷發(fā)放后，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、班別、試室號(hào)、座位號(hào)等按要求填涂在答

卷對(duì)應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì).答卷的填寫部分用黑色字跡的鋼筆或簽字筆.

3、考試結(jié)束時(shí)，將答卷交回監(jiān)考老師，試卷和草稿紙自己保管.

第I卷選擇題

一.單選題（共8小題，每小題5分）

_lim〃Xo+，x）T（Xo）=

1.若函數(shù)'=/（*）在”=x。處切線斜率為1,則2.x（）

A.-1B.0.5C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=/（x）在x=x0處切線斜率為1,所以/'（九0）=1

lim"/+-4)—/(/)

)=0.5.

.32cx2x-°(%O+A%)—%。

故選：B.

2.記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和.若%+%=24,4=48,則伍“｝的公差為（）

A.1B.2

C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式利用條件%+%=24,4=48列出關(guān)于q與d的方

程組，通過解方程組求數(shù)列｛4｝的公差.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

6x5.--ir-1

則4+4=q+3d+/+4d—2q+1d=24,S6=6^+2d=64+15d=48

2q+7d=24

聯(lián)立，解得d=4.

6q+15d=48

故選：C.

3.函數(shù)/(x)=3x—V的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(0,+co)B.(一8,-1)C.(-1,1)D,(l,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】求出函數(shù)4%)的導(dǎo)數(shù)/"(x),再解不等式;"(x)〉。即可作答.

【詳解】函數(shù)/(x)=3x—d定義域?yàn)镽,求導(dǎo)得：/,(X)=3-3X2=-3(X+1)(X-1),由/'(X)>0,解得

-1VXV1,

所以函數(shù)f(x)=3x-d的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,1).

故選：C

4.一個(gè)等比數(shù)列前〃項(xiàng)的和為48,前2〃項(xiàng)的和為60,則前3九項(xiàng)的和為().

A.83B.108C.75D.63

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)可求前3〃項(xiàng)的和.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列前3〃項(xiàng)和為七

因?yàn)榈缺葦?shù)列前〃項(xiàng)的和為48且不為零，則48,60-48,x-60成等比數(shù)列，

故48(%-60)=144,故1=63,

故選：D.

5.將5名志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)

目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()

A.240種B.180種C.120種D.60種

【答案】A

【解析】

【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘

法原理求得.

詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，

可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有C；種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，

四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，

根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有C；x4!=240種不同的分配方案.

故選：A.

z\(3—〃—8,*

6.已知數(shù)列｛。“｝是遞增數(shù)列，且%=1“5「(〃CN),則實(shí)數(shù)/的取值范圍是()

[t,n>5

A.(3B.r3D.(1,3)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，列式可求出結(jié)果.

(3-r)z?-8,n<5

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛〃/是遞增數(shù)列，且％=(nGN*),

tn~\n>5

3—Z>03—^>0

所以"1，即”>17

解得—<t<3.

6

。6〉/5〉5(3T)-8

故選：A

7.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于依A.X)</(%),且/(X+1)為偶函數(shù)，"2)=1,則不

等式/(%)〈，的解集為()

A.(2,+“)B.(0,+00)C.(-00,0)D.(-8,2)

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)函數(shù)g(x)=/3,利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)/(X+1)為偶函數(shù)且

/(2)=1,求得g(0)=1,把不等式/(x)<e、，轉(zhuǎn)化為g(x)<g⑼，即可求解.

詳解】設(shè)函數(shù)g(x)=￥，則g，(x)JJ(x)]⑴,

因?yàn)椋?(X)</(X)，可得/'(x)—/(x)<0,

所以g,x)<。,函數(shù)g(九)單調(diào)遞減，

因?yàn)榱?X+1)為偶函數(shù)，可得函數(shù)了(%)關(guān)于X=1對(duì)稱，

又由/⑵=1,所以〃0)=1,所以g(o)=坐=1,

e

不等式/(x)<e"，可得化為與<1,即g(x)<g(O),所以x>0,

即不等式/(x)〈/的解集為(0,+co).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)求解不

等式，其中解答中結(jié)合題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解是解答的關(guān)

鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力.

8.設(shè)函數(shù)/(x)=e"(2x—1)—以+a,其中,若存在唯一的整數(shù)%,使得/(與)<。，則。的取值

范圍是()

一3八「33、「33、「3八

L2eJL2e4j12e4j12e)

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)g(x)=eY2x—1),y=a(尤—1),問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)/使得滿足

g(%)<a(九T)，求導(dǎo)可得出函數(shù)y=g(x)的極值，數(shù)形結(jié)合可得—a>g(O)=—1且

3

g(-1)=—>-2a,由此可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

e

【詳解】設(shè)g(x)=e￡(2x-l),y=a(x—l),

由題意知，函數(shù)y=g(x)在直線,="一。下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，

y=ax-a

o\IXx

^=ev(2x-l)

g'(x)=e*(2x+l),當(dāng)尤<—，時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)尤〉一:時(shí)，g'(x)>0.

22

所以，函數(shù)y=g(x)的最小值為g[-g]=-2e2.

又g(O)=T,g(l)=e>0.

直線y="一。恒過定點(diǎn)(1,0)且斜率為a,

33

故—Q>g(。)=一1且g(—1)——2一Q—a,解得—Va<].

e2e

故選：D.

二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分)

9.已知比，〃eN*且〃之加，則下列結(jié)論正確的是()

A,A：=C：A：B.若牖=21,則〃=6

c.C3=CT+C：D.c解=S+1)C：

【答案】ABC

【解析】

【分析】對(duì)于A：根據(jù)階乘的定義分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)組合數(shù)公式列式求解；對(duì)于C：根據(jù)組合數(shù)公

式分析證明；對(duì)于D：舉反例說明即可.

【詳解】因?yàn)闄C(jī)，〃eN*且〃之相，

對(duì)于選項(xiàng)A：由排列與組合的含義可以推出，故A正確;

(w+1)!“("+1)

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)镃,=21,

(?-l)!x2!2-

整理得/+〃-42=0,解得〃=6或〃=—7(舍去)，故B正確;

.V!IV!I

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?/p>

—~-(mn-,nl)=了［、=C：,

m!x(zz—m+1)!++m!x(zz—m+1)!+1

即c1i=c：T+c：,故c正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：例如加=九=1,則。胃=。；=1,(〃+1)。：=2^=2,

可知/1/5+1)(2：,故D錯(cuò)誤;

故選：ABC.

10.已知函數(shù)/(x)=d—x+1,則()

A./(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)B./(%)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=/(x)的對(duì)稱中心D.直線y=2尤是曲線y=/(x)的切線

【答案】AC

【解析】

【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A,結(jié)合了(%)的單調(diào)性、極值可判斷B,利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)

的幾何意義判斷D.

【詳解】由題，/，(x)=3x2-l,令廣(尤)>0得x〉g或x<—g,

令/(x)<0得—正<x<3，

33

所以/(%)在(-00,-g)，(g,+8)上單調(diào)遞增，(-上單調(diào)遞減，所以X=±￥是極值點(diǎn),

故A正確；

因/(-#)=1+半>0,/(率=1—孚〉0,/(-2)=-5<0,

所以，函數(shù)/(%)在一右一?。萆嫌幸粋€(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)xN當(dāng)時(shí)，〃?2/『號(hào)］〉0,即函數(shù)八%)在冬+s上無零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)/(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

令力⑴=一%，該函數(shù)的定義域?yàn)镽,=(-X)3-(-X)=-x3+x=-/z(x),

則人(無)是奇函數(shù)，(0,0)是〃(％)對(duì)稱中心,

將〃(X)的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到/(X)的圖象,

所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=/(X)的對(duì)稱中心，故c正確；

令/'(刈=3*—1=2,可得九=±1,又/(1)=/(—1)=1,

當(dāng)切點(diǎn)為(U)時(shí)，切線方程為y=2x—l,當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，=2無+3,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.大自然的美麗，總是按照美的密碼進(jìn)行，而數(shù)學(xué)是美麗的鏡子，斐波那契數(shù)列，就用量化展示了一些

自然界的奧妙.譬如松果、鳳梨的排列、向日葵花圈數(shù)、蜂巢、黃金矩形、黃金分割等都與斐波那契數(shù)列有

關(guān).在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列｛4｝可以用遞推的方法來定義：4=1,%=1，a"+2=4+1+%(〃eN*),

則()

A.%+。3+45-----1-〃2021=如2022

B.4]+---.+々2020“2022

C.+H-----F^2021="202112022

1111

D.+,+...++

^2019^2021^2020^2022^2021^2022

【答案】ACD

【解析】

【分析】由。八+2=+。〃可得出2+1=?！?2—%，利用累加法可判斷A選項(xiàng)；由。及+2="〃+1+結(jié)合累加

111

法可判斷B選項(xiàng)；利用數(shù)學(xué)歸納法可判斷C選項(xiàng)；由?！?2+4可得------=----------------，結(jié)

an+2anan+\an冊(cè)+2冊(cè)+1

合裂項(xiàng)法可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A，由%+2=%+1+%，可得。用=q+2一%，

貝！J〃3_〃4-02、〃5—〃6—^4、07一〃8—^6，L、〃2021一^2022—^2020'

將上式累加得/+%+％…+12021=g022一a2，

又％=〃2=1,則有％+生+…+%021=〃2022,故A正確；

對(duì)于B,由?！?2—+"八，可得。3—02—、。4—“3—02、L、^2022—〃2021—“2020，

將上式累加得為022~a2=4+/+03。---卜。2020，

又。2=1，則〃1+。2+〃3"1-----。2020=。2022—1，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于c,有〃；+〃；+〃；++。；=?！āＳ贸闪?，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

①當(dāng)〃=1時(shí)，。；=1=%.〃2，滿足規(guī)律,

②假設(shè)當(dāng)n=k(k￡N*)時(shí)滿足+〃；+〃；++d=akak+\成立,

當(dāng)〃=k+1時(shí)，則〃；+〃；+〃；++a；+=akak+\+ak+l

二以+1（“左+以+1）=%+1%+2成立，滿足規(guī)律，

故〃；+W+〃；++端=anan+\，令〃=2021,

則有+*）21=。2021。2022成立，故C正確；

1

1冊(cè)+2一冊(cè)=1

對(duì)于D，由4+2=?！?1+%可得------

aa

n+2nan+2an+ian。計(jì)1冊(cè)氏+2"〃+1

111111

所以----+----+-??+-------H-------------~\-------------------------------------------

Clyd^d?^^4^2019^2021"2020"2022[2020"202112021“2022

11

,故D正確.

Clyd?^"2021^"2022

故選：ACD.

第II卷非選擇題

三、填空題（共3小題，每小題5分）

12.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“，若怎=1,則%+%=

【答案】|

【解析】

【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)及前〃項(xiàng)和公式即可求解.

【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,

+a9=a3+a7,S9=1,

59=9（%；佝）=9（%；％）=1,故%+%=￡.

皿心山“

故答案為：—2.

9

C2\

13.%+—(x+y)5的展開式中，dy5的系數(shù)為___________.

Ix)

【答案】15

【解析】

22

【分析】先將乘積展開為Mx+y)5+—(x+y)5,再分別利用二項(xiàng)展開式計(jì)算x(x+>)5和二(元+y)5中含

X%

C2\

Vy3的項(xiàng)，即求得X+匕(x+y)5的展開式含爐丁的項(xiàng)，即得結(jié)果.

IXJ

(2、2

【詳解】x+—(X+^)5=X(X+^)5+—(X+)5,

X)X

其中x(x+y)5的展開式通項(xiàng)為《=%€：?%5士/力,，左=0,1,2,3,4,5,故左=3時(shí)，得含

的項(xiàng)為C；x3y3=10%3,3；

22

匕(尤+?的展開式通項(xiàng)為S,=Lc>x5T.y=備.”，.曠+2,r=0,1,2,3,4,5,故r=1時(shí)，得含丁:/的

XX

項(xiàng)為C；X3y3=5》3y3.

C2、

因此，式子x+匕(X+y)5的展開式中，含了3y3的項(xiàng)為10%3y3+5/y3=15%3,3,即系數(shù)為口.

故答案為：15

14.若直線y=Ax+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+l)的切線，則沙=.

【答案】1—ln2

【解析】

【詳解】試題分析：對(duì)函數(shù)y=lnx+2求導(dǎo)得了=1，對(duì)y=ln(x+l)求導(dǎo)得/=—,設(shè)直線y=kx+b

xx+1

與曲線y=lnx+2相切于點(diǎn)《a，%),與曲線y=ln(x+l)相切于點(diǎn)P2(x2,y2),則

%=111%+2,%=ln(>2+l),由點(diǎn)耳(和必)在切線上得了一。11%+2)=工(x-xj,由點(diǎn)巴(々,為)在切

xi

fl1

,,1/、!陶x、+】

線上得y-ln(z+l)=——-(x-x2),這兩條直線表示同一條直線，所以、，解

%+1..,、.M+1

Iln(x*,+1)=In勺苦—-乂-+-]

1*

得為——.k=——2,/?—InXj+2—1—1—In2.

2x,1

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（X）在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)廣（xo）的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（xo,yo）處的切

線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為y-yo=f'（xo）（x-xo）.

注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同.

四、解答題（共5小題，共77分）

15.高考改革新方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)、英語是考生必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、

政治、歷史、地理6門科目中選取3門作為選考科目.某校為了解高一年級(jí)學(xué)生選科方案的意向，對(duì)高一

（1）班36名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理

男生2020208309

女生1666164106

利用排列組合和古典概型的知識(shí)解決以下問題：

（1）求從20名男生中隨機(jī)選出2名有種情況，2人中恰好有1人選“物理、化學(xué)、生物”組合有

種情況，2人中恰好有1人選“物理、化學(xué)、生物”組合的概率等于

（2）已知16名女生有且僅有“物理、化學(xué)、生物”、“生物、政治、歷史”、“生物、歷史、地理”3種選科方

案.若從16名女生中隨機(jī)選出2名，求2人選科方案不同的概率.

【答案】（1）C卜Cj募.

⑵工

10

【解析】

【分析】（1）由題意可知選“物理、化學(xué)、生物”組合的人數(shù)有8人，然后利用古典概型的概率公式求解即

可；

（2）先根據(jù)題意分別求出選“物理、化學(xué)、生物”，“生物、政治、歷史”，“生物、歷史、地理”的人數(shù)，

然后求出2人選科方案相同的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可求得答案.

【小問1詳解】

從20名男生中隨機(jī)選出2名有種情況;，2人中恰好有1人選“物理、化學(xué)、生物'組合有C；-C；2種情

況,

用A表示事件“恰好有1人選“物理、化學(xué)、生物”組合”,

11

則P(A)=*CC48

。2095

故答案為：C*；Cg-C［2；||.

【小問2詳解】

由題意知選取的16名女生中，有6人選“物理、化學(xué)、生物”,

4人選“生物、政治、歷史”，6人選“生物、歷史、地理”..

用8表示事件“2人選科方案不同”，

則。如可噌

7

所以P(B)=1-P(月)

10

16.已知函數(shù)/(x)=ox?-bx+lnx(a/eR).

(1)若。=11=3,求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)若6=0,不等式/(x)W0在口內(nèi))上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)］。，萬］和(L+00)(2)a<-

【解析】

【分析】(1)求導(dǎo)得到，(x)=(xT)(2x—l),得到單調(diào)區(qū)間.

X

Inx1nx

(2)變換得到aW—一廣，設(shè)g(x)=-一廠，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.

XX

2

【詳解】(1)/(x)=%-3x+lnx,則r(%)=2x—3+，=(XT)'%一1),%>0,

XX

當(dāng)xe［。,；］和xw(l,+oo)時(shí)，f\x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增.

1nY1nY

(2)f(x)=6zx2+Inx0,即...-,設(shè)g(冗)=----fx>0,

XX

則g，(x)=21n『,當(dāng)時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)Xe(五,+s)時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，故/('min=歹(&)=—

故aV---.

2e

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，參數(shù)

分離構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.已知數(shù)列｛4｝中，卬=3,an+i=&%

（1）證明：數(shù)列］1一」-為等比數(shù)歹U；

〔an\

（2）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（3）令b“=皿,證明：4<%<L

an

【答案】（1）證明見解析；

3"

(2)

3"-2"

（3）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明；

（2）由（1）求得數(shù)列1-工的通項(xiàng)公式，再求4即得；

1*

（3）將（2）中得到的｛4｝的通項(xiàng)代入〃=&"求得切，化簡(jiǎn)后利用數(shù)列的單調(diào)性即可得證.

【小問1詳解】

3a11+2211

由4+1-----得----=------=------1—

4+2。,+13an3

,,122J_

則1--=—

an+l33an

所以數(shù)列u--是首項(xiàng)為1一上=：,公比為工的等比數(shù)列.

anq33

【小問2詳解】

I?

由(1)得1——=—x

冊(cè)3

_1_3"

解得：'==3"—2".

【小問3詳解】

令-2,〃€[1,+°°),

因?yàn)?=—2在〃c[l,y)上單調(diào)遞增，則/(”)2/(l)=3x|_2=g>0

所以數(shù)列《—，在〃eN*上單調(diào)遞減,從而數(shù)列也｝在〃eN*上單調(diào)遞增,且么<1,

-2

故得仇<〃+1<1.

18.已知函數(shù)/(x)=(x—2)/+a(x—l)2.

(I)討論了(%)的單調(diào)性;

(II)若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

【答案】(I)見解析；(H)(0,+“).

【解析】

【分析】(I)先求得尸(x)=(xT(/+2a).再根據(jù)IQ2a的大小進(jìn)行分類確定了⑴的單調(diào)性；(II)

借助第(I)問的結(jié)論，通過分類討論函數(shù)的單調(diào)性,確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可得a的取值范圍為(0,+").

【詳解】(I)/'(九)=(尤一l)e'+2a(%—1)=(九一1乂e'+2a).

當(dāng)a?0,則當(dāng)時(shí)，/,(x)<0；當(dāng)xw(l,+8)時(shí)，/(^)>0.

所以/(%)在(—,1)單調(diào)遞減，在(L+8)單調(diào)遞增.

當(dāng)。<0,由/''(x)=0得x=l或x=ln(-2a).

①若a=—(則/'(￡)=(無—1乂產(chǎn)—e),所以〃尤)在(f轉(zhuǎn))單調(diào)遞增.

②若則In(-2°)<1,故當(dāng)xw(fo,ln(-2a))51,4w)時(shí)，/,(%)>0；

當(dāng)xe(ln(—2a),l)時(shí)，r(x)<0,所以/(%)在(f,In(—2a)),(I,”)單調(diào)遞增，在(in(-2a),1)單調(diào)

遞減.

③若a<-*|,則ln(-2a)>l,故當(dāng)xe(-co,l)u(ln(-2a),+coM，/f(x)>0,

當(dāng)xe(l,ln(—2a))時(shí)，/,(^)<0,所以在(-w,l),(ln(—2a),”)單調(diào)遞增，在(1,In(—2。))單調(diào)

遞減.

(II)當(dāng)a>0,則由(I)知，〃力在(-8,1)單調(diào)遞減，在(1,y)單調(diào)遞增.

又/⑴=—e,/(2)=a,取。滿足b<0且匕<ln(

貝iJ/(6)〉"|S-2)+a(6-l)2=a/_|，H〉o,所以“工)有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)a=0,則/(x)=(x—2)，,所以〃力只有一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)a<0,若則由(I)知，八％)在。,也)單調(diào)遞增.

又當(dāng)xWl時(shí)，/(%)<0,故"％)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

若則由(I)知，"％)在(1,In(—2。))單調(diào)遞減，在(ln(—2a),y)單調(diào)遞增.又當(dāng)天41時(shí)

/(%)<0,故"％)不存在兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，〃的取值范圍為(0,+。).

考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】本題第(1)問是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定，通常要根據(jù)參數(shù)

進(jìn)行分類討論，要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡(jiǎn)；第(H)問是求參數(shù)取值范圍，由于這類問題

常涉及導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識(shí)，越來越受到高考命題者的青睞,解決此類問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.

19.數(shù)歹!]{??}滿足aA+2a2+nan=4-neN*

(1)求為的值;

（2）求數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和T.；

（3）令4=4，〃=?+11+；+；+…+證明：數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和S”滿足

Sn<2+2In〃.

【答案】（1）7；

4

（3）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別取"=1,2,3即可依次算出囚,％，%；

⑵用作差法求出｛??｝的通項(xiàng)公式，再求其前”項(xiàng)和；

x1

⑶求向應(yīng)應(yīng)，猜想用數(shù)學(xué)歸納法證明5“；用導(dǎo)數(shù)證明——<ln（l+x）（x>0）,令》=—,得