2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見(jiàn)的血時(shí)代.血一般指人工智能，它是研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智

能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門(mén)新的技術(shù)科學(xué).以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其中

是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是360。

B.打開(kāi)電視，正在播放跳水比賽

C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口時(shí)遇見(jiàn)綠燈

D.若a>b,則ac>6c

3.樟卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為中華民族千年非遺瑰寶”，通過(guò)榨和卯的精密配合，實(shí)現(xiàn)

了構(gòu)造的穩(wěn)固性和可持續(xù)性，展現(xiàn)了人與自然的和諧關(guān)系.如下圖是其中一種卯，其俯視圖是（）

A.B.C.D.

4.人民日?qǐng)?bào)等媒體2月28日消息，電影《哪吒之魔童鬧海2》票房已破140億，成為亞洲首部票房過(guò)百

億影片，帶動(dòng)了相關(guān)文旅產(chǎn)業(yè)和衍生品市場(chǎng)發(fā)展，其中140億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4xl09B.14.0xl09C.1.4xlO10D.14.OxlO10

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+3a=9a2B.a3-a2=a5

C.a6-i-a2=a3D.（-2a2）=—6a6

6.將盛有部分水的小圓柱形水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形水杯中，拿去接水時(shí)，讓水先進(jìn)入大圓柱形

水杯，如圖所示，則小水杯水面的高度”cm）與注水時(shí)間［min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）

7.如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,8c=12,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交48,4c于

點(diǎn)、M,N.再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線/P,交于點(diǎn)

D,若BD=；CD,則點(diǎn)。到NC的距離等于（）

8.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜

想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,5,7中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是

（）

9.如圖，AABC內(nèi)接于e。，連接08,過(guò)點(diǎn)C作e。的切線，交08的延長(zhǎng)線于點(diǎn)跖乙4=30。，CM=2^,

則2c的長(zhǎng)為（）

C.273D.V3

。觀察規(guī)律￡=*，￡=*，…，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問(wèn)題如圖，分別過(guò)

點(diǎn)匕（〃⑼（〃=1、2、…）作X軸的垂線，交〉=^2（。＞0）的圖象于點(diǎn)力，交直線y=一辦于點(diǎn)紇.則

111

----1-----1---1----的值為（）

4片娘24￡尸恒刀

2an

D.

n(n+l)a(〃+l)

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記

為“+30”，貝!|“-30”表示.

12.已知點(diǎn)/（%,乂）、8（工2，%）是反比例函數(shù)〉=生擔(dān)（加H-1）圖象上兩點(diǎn).當(dāng)。＜不＜々時(shí)，yx＜y2,

X

則加的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

31

13.方程^一7—±二0的解為—.

ZX+1X

14.如圖，下左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于舂（chong）搗谷物的工具——“碓（dui）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如

圖為其平面示意圖.已知于點(diǎn)8,與水平線/相交于點(diǎn)O,OEVI.若3C=4dm,

05=12dm,ZAOE=nO°,則點(diǎn)C到水平線/的距禺CF為dm.

渡

天

4南

Y塘

先

工

壞

生

校

S燈

干

生E

t

物

15.如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片N8CZ）,其中邊的長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線2。對(duì)折，折疊后得到

V加文?，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,BE與4D交于點(diǎn)、F,再將VE。尸沿。尸對(duì)折，使點(diǎn)￡落在長(zhǎng)方形紙片的內(nèi)部點(diǎn)

G處，若8。平分N/OG,則的長(zhǎng)為.

16.二次函數(shù)>=如2+云+4H0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論

（l）4a+6=0；（2）4a+c>2b；（3）若點(diǎn)/（-2,乂），點(diǎn),點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則必<%%；

（4）若機(jī)彳2,則機(jī)（。加+6）<2（2a+b）,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

5x-2<3（x+2）

17.（8分）解不等式組x-3.2x，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解.

------<2------

23

18.（8分）如圖，AC//DF,AC=DF.下列三個(gè)條件:

①AE=DB；②BC=EF；③

請(qǐng)你從①②③中選一個(gè)條件，使△4BC之△。斯.

（1）你添加的條件是（填序號(hào)）；

（2）添加條件后，請(qǐng)證明△NBC之

19.（8分）2024年12月4日，中國(guó)“春節(jié)”申遺成功.中國(guó)春節(jié)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，全國(guó)各地衍生出紛繁多樣的

春節(jié)習(xí)俗.某校為了解學(xué)生對(duì)春節(jié)文化的了解情況，舉辦了春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)學(xué)生

中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：

A.90<x<100,B.80Vx<90,C.70<x<80,D.x<70,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了

部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：

64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93,93,93,95,96,98,99,99,100.

八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組的數(shù)據(jù)是：84,85,86,87,87,89,89.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)8889.5a10.3

八年級(jí)88b949.6

八年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)上述圖表中的a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(寫(xiě)出一條理由即可)

(3)該校八年級(jí)有學(xué)生1820人，七年級(jí)有學(xué)生1800人，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知

識(shí)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)總共有多少人？

20.(8分)如圖是由小正方形組成的8義4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AABC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線不得超過(guò)四條.

(1)在圖(1)中，先畫(huà)格點(diǎn)D,使得BDLAC干E；

(2)在⑴的基礎(chǔ)上，在射線BE上畫(huà)一點(diǎn)E,使得AF=AB；

(3)在圖⑵中，先畫(huà)點(diǎn)P,使點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C,連接BP交AC于G；

(4)在⑶的基礎(chǔ)上，將線段BC繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段MN(點(diǎn)B與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)N對(duì)

應(yīng)).

AA

圖⑴圖⑵

21.(8分)如圖，在△48C中，N/8C=90°,點(diǎn)。是8c邊上一點(diǎn)，以CD為直徑的與邊NC交于

點(diǎn)￡,連接BE,AB=BE.

(1)求證：是。。的切線；

1

(2)若tern乙4c8=萬(wàn)，(DO的直徑為4,求8。的長(zhǎng).

22.(10分)綜合與應(yīng)用

為促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，培養(yǎng)良好體質(zhì)，某班同學(xué)在“大課間”開(kāi)展“集體跳繩”運(yùn)動(dòng).跳繩時(shí)，繩甩

到最高處時(shí)的形狀是拋物線>="2+隊(duì)+’的部分圖象.以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

9

若搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時(shí)兩人手離地面均為五米已知小麗身高1.575米，在距離搖繩者/

的水平距離1.5米處，繩子剛好經(jīng)過(guò)她的頭頂.

【閱讀理解】

(1)求圖中拋物線的解析式；(不需要求自變量取值范圍)

【問(wèn)題解決】

(2)體育龍老師身高1.82米，請(qǐng)問(wèn)他適合參加本次運(yùn)動(dòng)嗎？說(shuō)明理由；

(3)若多人進(jìn)入跳繩區(qū)齊跳，且大家身高均為1.7米，要求相鄰兩人之間間距至少為0.6米，試計(jì)算最

多可供幾人齊跳.

23.(10分)如圖1,在等腰RtZX/BC中，/3/C=90°,點(diǎn)￡在/C上(且不與點(diǎn)/、C重合)，在A4BC

的外部作等腰Rt^CED,使/C￡￡>=90°,連接NO,分別以48,為鄰邊作平行四邊形N8ED,連接

AF.

(1)求證：△/即是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將△CEO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段2C上時(shí)，連接工￡,求證：AF=84E；

(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形/AFD為菱形，且△CED在△NBC的下方

時(shí)，若48=4點(diǎn)，CE=4,求線段/￡的長(zhǎng).

24.(12分)綜合與探究：

。515

如圖1,拋物線y=a/+6久+］與x軸相交于人夕，0),5(-,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接3C,拋物

線頂點(diǎn)為點(diǎn)

(2)平移直線2c得直線

7

①如圖2,若直線y=%x+"過(guò)點(diǎn)交x軸于點(diǎn)。，在x軸上取點(diǎn)E(q,0),連接EM,求/的度

數(shù).

②把拋物線y=ad+版+J在X軸下方圖象沿X軸翻折得到新圖象(如圖3中的“肝'形曲線).當(dāng)直

線了=如什"與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.

數(shù)學(xué)?參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DADCBBCDAD

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.運(yùn)出30噸糧食

12.-2（答案不唯一）.

13.x=\.

14.6-26

15.272+2

16.（1）（4）.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）

【詳解】解：解不等式5x-2<3（x+2）,得x<4；................................2分

y—32Y

解不等式三42-胃，得xW3.............................4分

原不等式組的解是xV3,................................6分

...不等式組的正整數(shù)解為1,2,3.................................8分

18.（8分）

【詳解】（1）解：添加的條件是①或③；................3分

（2）證明：'JAC//DF,

NA=ND,

先證明添加的條件①，

?：AE=DB,

：.AB=DE,

在△ZBC和△。斯中，

(AC=DF

Z.A=乙D,

AB=DE

??.△ABC當(dāng)LDEF("S)；8分

下面證明添加的條件③,

在△ABC和△。斯中，

（乙C=乙F

AC=DF,

Z-A=乙D

:.AABCmADEF(ASA).

19.（8分）

【詳解】（1）解：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是93,故。=93；

八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組（80Wx<90）的數(shù)據(jù)是：84,85,86,87,87,89,89共7個(gè)數(shù)據(jù)，

八年級(jí)A組（904x4100）占40%,則A組人數(shù)為：20x40%=8人.剩余C組，。組共5人，中位數(shù)為第10

位，第11位的平均數(shù)，則第10位，第11位在B組內(nèi)：6="久=88；

7

機(jī)％=—xlOO%=35%,則加=35；

20

故答案為：93,88,35.................................3分

（2）解：八年級(jí)成績(jī)更好.

由表中數(shù)據(jù)可知，七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)的方差較小，所以八年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定，成

績(jī)更好；................5分

（3）解:1800x—+1820x40%=1628A,

計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)總共有1628人.

8分

20.（8分）

【詳解】解：（1）（2）如圖（1）所示，（3）（4）如圖（2）所示.

8分（每問(wèn)2分）

21.（8分）

A

C

【解答】（1）證明：連接OE,???/3=5￡,

；?NA=NAEB,?：OE=OC,：.ZC=ZOEC,VZABC=90°,AZA+ZC=90°,

AZAEB+ZCEO=90°,AZBEO=90°,〈QE是。。的半徑，

???5E是。。的切線；................4分

（2）解：連接?！?

???C。為。。的直徑，；?/CED=90°,由（1）知，ZBEO=90°,AZBED=ZCEO=ZC,

BDDE1DE1BD1

,:/B=/B,:ABDEs&BEC,.,.-T-T=—,VtanZ-ACB=—,/.7^7=-,=~,

BECE2CE2BE2

設(shè)BD=x,BE=2x,

ZB2x14

：?4B=2x,在RtZXZBC中，tanZACB=—=—-=~,解得x=7,

BCx+423

4

故50的長(zhǎng)為................8分

A

22.（10分）

9

【解答】解：（1）??,搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時(shí)兩人手離地面均為正米，

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3.

9

由題意得：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,—）,（1.5,1.575）.

c=_9_

10fa=-0.1

,b=3.解得：）=0.6.

五L

,2.25a+1,5b+c=1.575

???圖中拋物線的解析式為：y=-0.1X2+0.6X+0.9；................................3分

(2)???-0.K0,

4ac-b24x(-0.1)x0.9-0.62-0.72

二次函數(shù)有最大值----=._=―T—=1.8.V1.8m<1.82m,

4a4x(―un.JJ—U.4

他不適合參加本次運(yùn)動(dòng)；................6分

(3)當(dāng)>=1.7時(shí).-O.1X2+O.6X+O.9=1.7.(X-2)(X-4)=0.；.町=2,犯=4.

1

...4-2=2(米)?相鄰兩人之間間距至少為0.6米，間距個(gè)數(shù)為：2+0.6=37

二最多可供4人齊跳.

答：最多可供4人齊跳.10分

23.（10分）【詳解】（1）證明：：四邊形4BFD是平行四邊形，...“夕二。足

在等腰Rt448C中，/R4C=90°,點(diǎn)￡在/C上（且不與點(diǎn)/、C重合），在△NBC的外部作等腰RtA

CED,使NCED=90°,

\'AB=AC,：,AC=DF.:DE=EC,：.AE=EF.

：.AAEF是等腰直角三角形;3分

(2)證明：連接ER如圖2,

圖2

?四邊形/2FD是平行四邊形，C.AB//DF,:.NDGE=NABC=45°,

：.ZEGF=180°-/DGE=135°,EG=ED.：/ADE=180°-/EDC=180°-45°=135°,

；./EGF=NADE.,:/DGC=/C,:.DG=DC.,：DF=AB=AC,；.GF=AD.

在AEG尸和△￡￡>/中，

■EG=ED

，乙EGF=LADE,:AEGF”AEDA(SAS),:.EF=EA,/GEF=/AED,:./FEA=/BED=9Q

,GF=AD

...△/￡尸是等腰直角三角形，，/尸=島￡；....................6分

(3)解：當(dāng)4D=/C=4B時(shí)，四邊形4BFD是菱形，

設(shè)4E交CD于H,依據(jù)4D=/C,ED=EC,可得/E垂直平分CD,：CE=4,

512

在等腰直角△CDE中，EH=DH=CH=/E=jX4=2區(qū)在RtZUCX中，AC=AB=4#,

由勾股定理得AH=4AC2—CH2=&4,5)2_(2亞)2=能

:.AE=AH+EH=8顯................................10分

24.(12分)

【詳解】解：(1)將/,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式：

-a+-b+-=053

252545，解得：a=l,b—3,?,?y—x2-3x+-=(x--)2-1,..............3分

—a+—b+—=0"4z

424

(2)①設(shè)直線2C的解析式為：y^kx+~,

q

555115

把5(-,0)代入得：0=/+：,解得：k=--,,直線5C的解析式為：y=-^x+

1

???直線5C平移后的解析式為：y=-^x+n,

31131

把點(diǎn)M(-,-1)代入y=--x+n,得：-1=一萬(wàn)X~+n,解得：n=

zq

1111

，直線DM的解析式為：y=令＞=0,得hx=—:?D(——,0),

過(guò)點(diǎn)E作EF1D