2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試

選擇題（共10題，每題3分，共30分）。

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

4B?季C.Vo3D.y/6

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-\/2+^/3=^/5B.2-\/2x3-\/2=6-A^/2D.3-\/2—=3

3.下列二次根式化簡后能與淄合并的是（）

4.分別以下列線段a,b,c的長為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a：b：c=2：3：4B.a=8,b=15,c=17

C.a=-\/3,6=2,c=D.a=6=5,c=5^/3

5.如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開的4B兩處景點(diǎn)之間的距離.他先在4B外取一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中

點(diǎn)。，E,并步測(cè)出DE的長約為18小，由此估測(cè)4B兩處景點(diǎn)之間的距離為（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

6.如圖，在四邊形48CD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)0,下列條件不能判定四邊形48CD是平行四邊形的是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.OA=OC,OB=ODD.4B〃DC,AD=BC

第6題圖

7.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（)

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)邊平行D.對(duì)角相等

8.《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何.譯文:

今有一豎立著的木頭柱子，在柱子的上端系有繩索，繩索從柱子上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3

尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距柱子根部8尺處時(shí)繩索用盡.問繩索長是多少.設(shè)繩索長為x尺，可

列方程為（）

A.%2-82=(%+3)2B.%2+82=(%+3)2C.x2-82=(x-3)2D.%2+82=(%-3)2

9.如圖，EF過口在⑶。。對(duì)角線的交點(diǎn)。，交4D于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若2B=3,AD=4,OF=1.3,則四邊

形EFCD的周長為（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

10.勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼成,

已知大正方形面積為25,小正方形面積為1,若用a,6表示直角三角形的兩直角邊（a>6）,則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.a1+b~=25B.a-b=lC.ab=12D.a+b=5

二.填空題（共5題，每題3分，共15分）。

11.若二次根式汽函在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

12.若x是一個(gè)滿足一3<x<0的無理數(shù)，任意寫出一個(gè)符合題意的x值____（答案不唯一）.

13.等邊三角形的邊長是4cm,這個(gè)三角形的面積為cm2.

14.如圖，平行四邊形/題中，頂點(diǎn)AB、，在坐標(biāo)軸上，四=5,四=9,點(diǎn)/坐標(biāo)為（-3,0）,則點(diǎn)C

15.如圖，矩形4BCD中，P是4D邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)P與4B邊的中點(diǎn)E,將△4PE沿PE翻折得到△OPE,

延長PO交邊BC于點(diǎn)F,作NPFC的平分線FG,交邊AD點(diǎn)G.

（1）若NAEP=35。，則NPFG=°；（2）若AB=2,且E、0、G三點(diǎn)共線，貝UAP=.

三.解答題（共9題，共75分）。

16.（6分）計(jì)算：x日—卜/^+—二|）

17.（6分）如圖，在四邊形4BGD中，BE1AC,DFLAC,垂足分別為E,F,且AF=CE,ABAC=ADCA.

求證：四邊形4BCD是平行四邊形.

18.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別

按下列要求畫三角形（不需要寫畫法）.

（1）在圖1中，畫一個(gè)正方形，使它的面積是10；

（2）在圖2中，畫一個(gè)三角形48C,使它的三邊長分別為

AB=O、BC=2V2>幺。=而，并計(jì)算ZC邊上的高

為.（直接寫出結(jié)果）a

19.（6分）下面是證明直角三角形的一個(gè)性質(zhì)的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

己知：如圖，在△4BC中，/-ABC=90°,B。是斜邊AC的中線.

求證：BO

方法一方法二

證明：如圖，延長8。至點(diǎn)D,使得。。=。8,連接證明：如圖，取BC的中點(diǎn)0,連接。D

AD.CD.

20.（8分）龍王峽漂流，位于湖北省襄陽市南漳縣肖堰鎮(zhèn)漳河大峽谷內(nèi),河道中激流險(xiǎn)灘和平整如鏡湖的湖

面交錯(cuò)布置，漂流驚險(xiǎn)刺激。文旅局發(fā)現(xiàn)一段筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)4B,其中

AB=AC,由于某種原因，由C到力的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)”（AB在一條

直線上），并新修一條路測(cè)得8c=5千米，CH=4千米，BH=3千米.

（1）問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；

（2）求原來路線4C的長.

21.（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)〃作?！阓L8C于延長到點(diǎn)

F,使BF=CE,連接NR

(1)求證：四邊形4ra'。是矩形.

(2)若4D=7,BE=2,NABF=45°,試求OF的長.

22.(10分)閱讀下列解題過程：

例：若代數(shù)式數(shù)式-a)2+，(a—4>=2,求a的取值.

解：原式=|a—2|+|a—4|,

當(dāng)a<2時(shí)，原式=(2—a)+(4—a)=6—2a=2,解得a=2(舍去)；

當(dāng)24aV4時(shí)，原式=(a—2)+(4—a)=2,等式恒成立；

當(dāng)a>4時(shí),原式=(a—2)+(a—4)=2a—6=2,解得a=4；

所以，a的取值范圍是2<a<4.

上述解題過程主要運(yùn)用了“分類討論”的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問題:

(1)當(dāng)3Wa<7時(shí)，化簡：7(3—a>+<(a—7)2；

⑵若7(a+l)2+,(a—3)2=6,求a的取值；

(3)請(qǐng)直接寫出滿足產(chǎn)+/=5的a的取值范圍______.

23.(11分)四邊形中，NB=ND.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)￡是2C上一點(diǎn)，連接?！?尸在DE上，連接/尸、CF,AF=CF,NDAF=NDFC,求證：

CE=FD；

(3)在(2)的條件下，若/BED-NAFD=60。,DE=5,AF=2.直接寫出線段BE的長度：.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4(0,3)、川5,3),如圖構(gòu)造矩形。,點(diǎn)2為(2,0),動(dòng)點(diǎn)戶

從點(diǎn)〃出發(fā)，沿。04-42以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，作乙叨。=90。，。。交邊或邊2C于

點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng).連接尸0,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒?>0).

(1)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。處時(shí)，線段尸。長為；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在0A邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(用含t的式子表示)，若點(diǎn)Q與點(diǎn)B重

合時(shí)，線段PQ長為(用含t的式子表示)。

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：VP。。是等腰直角三角形，

(3)將VPD。沿直線尸。翻折，形成四邊形。P尸0,當(dāng)四邊形DP尸。與矩形O/3C重疊部分是軸對(duì)稱圖形時(shí),

請(qǐng)直接寫出/的取值范圍.

：?|2

2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試——答案

1-10：DCBBC,DACBD

ll.X^-5

12.-V5（答案不唯一）

13.4^/3

14.（9,4）

....................，分

=0......................6分

17.-.-AF^CE,???AF-EF=CE-EF,即4E=CF.vABAC=Z.DCA,二28//CD在-ABE與入CDF中,

ZBAE=乙DCF,

AE=CF>-ABE三ACDF（4S4），.?.4B=CD,.?.四邊形力BCD是平行四邊

{/.AEB=Z.CFD=90°,

形....................6分

（2+3+3=8,沒標(biāo)字母扣1分）

方法二：B。是斜邊4c的中線,

19.證明：方法一：??,點(diǎn)。是/C邊的中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，

OA=OC,

BC的中點(diǎn)D,

又OD=OB,

???OD是△ABC的中位線，

???四邊形2BCD是平行四邊形，OD//AB,

'.Z.ODC=Z.ABC=90°,

：.OD垂直平分線8c,

???四邊形2BCD是矩形，

?*.OB=OC

AC—BD,

???OC=^AC,

OB==jxc.............................................6分

BOAC.

20.解：（1）CH是從旅游地C到河的最近的路線，

理由是：在△CHB中，

???CH2+BH2=42+32=25,

BC2=25,

'''CH?+BH2=BC2...△是直角三角形且=90°,

???CH^AB,

所以CH是從旅游地C到河的最近的路線；...................4分

（2）設(shè)4C=4B=光千米，則4"=（久一3）千米,

在RtaacH中，由已知得=AH=X-3,CH=4,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

.?./=（x—3/+42解這個(gè)方程，得％=

0

答：原來的路線ac的長為與千米......................8分

6

【小問2詳解】

解：由（1）得：ZAFE=9Q°,FE=AD,

AD=1,BE=2,

：.FE=7,

21.【小問1詳解】

證明：???四邊形4BC。是平行四邊形，

.-.AD=BC,AD//BC,

■-BF=CE,

：.FE=BC,

，F(xiàn)E=AD,

???四邊形AFED是平行四邊形，

■.■DE1BC,

■.ZDEF=90°,

???四邊形AFED是矩形..........4分........8分

22.【答案】解：⑴?；3WaW7,

3—a<0,a—740,

22

7（3-a）+V（a-7）

=|3—a|+|a—7|=4；...........................................3分

=a—3+7—a

（2）原式=|a+11+|a—3|,

當(dāng)a<—1時(shí)，原式=-a—1+3—a=—2a+2=6,解得a=-2；

當(dāng)一1<a<3時(shí)，原式=a+l+3—a=4,等式不成立；

當(dāng)aZ3時(shí)，原式=a+1+a—3=2a—2=6,解得a=4；

所以，a的值為-2或4；...........................................7分（每個(gè)答案2分）

（3）原式=|a—1|+|a—6|,

當(dāng)aVI時(shí)，原式=1—a+6—a=7—2a=5,解得a=1（舍去）；

當(dāng)l〈a<6時(shí)，原式=a—1+6—a=5,等式恒成立；

當(dāng)a之6時(shí)，原式=a—1+a—6=2a—7=5,解得a=6；

.，a的取值范圍:1<a<6,

故答案為：l<a<6.................................................10分

23.【詳解】（1）證明：???加〃00,

.-.ZS+ZC=180°,

???NABC=ZADC,

??.zr)+zc=i80o,

.■.AD//BC,

二四邊形是平行四邊形；.................4分

(2)證明：在3上取一點(diǎn)G,連接FG,使尸G=H4,如圖,

則NE4G=NFG4,

?：ZDAF=ZDFC,AF=CF,

AFGA=ADFC,FG=FC,

???ZFGD=NCFE,

■：AD//BC,

?-?NGDF=NFEC,

:NGFD4FCE<k網(wǎng),

：.CE=FD-,...................................8分

(3)解：如圖，作五MP8c交于M,則MF〃/。，ZBED=ZMFD,

ZBED-ZAFD=6Q°,

???ZMFD-ZAFD=60°,即ZAFM=60°,

■.ZDAF=6Q°,

■：FA=FG,

；.v//G是等邊三角形，

，AF=AG=FG=2,ZAGF=6Q0,

作用，/￡＞于點(diǎn)〃，則〃G=[4D=1,/〃FG=3O。,

2

???HF=V22-l2=V3，

EF=x,則DG=EF=x,DF=DE—EF=5—x,DH=x+1,

???在直角三角形"）"中，根據(jù)勾股定理可得：（x+iy+（G）2=（5-》）2,

7

解得：x=j

4

1513

AD=2+x=—,DF=EC=5-x=—,

44

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.BC=AD=—

4

131

..................................................................................................10分

42

24.【詳解】（1）

故答案為：V13；(0,t-2)；y/t2—2t+50；...................................(2+1+1=4分)

（