第四章幾何圖形初步

4.3角（第1課時）（7大題型）

分層作業(yè)

題型目錄

考查題型一角的概念理解

考查題型二角的表示方法

考查題型三角的分類

考查題型四畫特殊角

考查題型五鐘面角度

考查題型六方向角的表示

考查題型七與方向角有關(guān)的計算

4基礎(chǔ)過關(guān)練

考查題型一角的概念理解

1.（2324上.全國?課時練習）下列圖形中，能表示/ABC的是（）

2.（2223下?全國?課堂例題）圖中角的個數(shù)是（）

3.（2324上?全國?課時練習）下列說法中，正確的有個

①小于90。的角是銳角；

②等于90。的角是直角；

③大于90。的角是鈍角；

④平角等于180。；

⑤周角等于360。.

4.（2324上?全國?課時練習）歸納與猜想：

（1）觀察上圖填空：圖1中有個角；圖2中有個角；圖3中有個角;

（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個角內(nèi)引（“-2）條射線可組成個角.

圖1圖2圖3

5.（2324上.全國?課堂例題）觀察圖，完成下列問題:

（1）如圖①，/AO3內(nèi)部有一條射線OC,則圖中有一個角;

⑵如圖②，/AO3內(nèi)部有兩條射線OC,0D,則圖中有個角;

（3）如果—493內(nèi)部有10條射線，那么圖中有個角.

考查題型二角的表示方法

1.（2223下?泰安?期中）如圖，下列說法正確的是（）

A.Z1=Z2B.圖中只有兩個角，即N1和N2

C.N2與NAO3表示同一個角D.N1與表示同一個角

2.（2223上?商丘?期末）下列表示圖中角的方法不正確的是（

D.ZAOC

3.（2324上.全國.課堂例題）將圖中的角用不同方法表示出來，填寫下表:

F

4,

DAE

Z1Z3Z4Z-a

ZABCZBCA

4.（2324.全國.專題練習）將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表:

Z1Z3—Z4—

——NADC一ZABC

萬杰朝陽學校上午第二節(jié)課的下課時間是9：40,此時時針與分針的夾角是

5.（2324上?全國?課時練習）根據(jù)圖示，完成以下各題

（1）寫出圖中能用一個字母表示的角；

（2）寫出圖中以A為頂點小于平角的角；

（3）圖中小于平角的角共有幾個？請寫出來

考查題型三角的分類

1.（2324上?全國?課時練習）下列各角中，是鈍角的是（）

152

A.二周角B.5平角C.2銳角D.￡直角

463

2.（2223上嚀波?期末）已知夕都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學計算⑶的結(jié)果依次是26。,

O

50°,72。，90°,其中有一名同學計算正確.這名同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.（2324上.全國?課時練習）:周角=平角=______直角.

4.（2223上?全國?專題練習）角可以分為、、________三類.

5.（2324上?全國.課堂例題）如圖所示，回答下列問題：

（1）寫出能用一個字母表示的角：

（2）寫出以點B為頂點的角；

（3）圖中共有個小于平角的角.

考查題型四畫特殊角

1.（2L22上盤錦?期末）借助一副三角尺畫出15。角和105。角.

2.（2122上?上饒?期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無刻度直尺按要求作圖:

⑴延長線段至C,使AC=3A&

⑵作NB4c=45°.

3.（1920下?全國?單元測試）按照下列要求作圖：

（1）畫線段AB=40mm；

（2）以A為頂點，AB為一邊,畫/區(qū)4〃=60。；

（3）以B為頂點，BA為一邊,在NS4M的同側(cè)畫ZABN=3。。，A"與3N相交于點C；

（4）取A3的中點G,連接CG.

4.（2122上?全國?專題練習）（2019?山東青島市?七年級期中）作圖題：已知：乙a、/￡、求作：ZAOB,

5.（2021上.玉林?期末）如圖，已知/MOW,按下列要求畫圖.

（1）在4/ON的內(nèi)部畫射線0尸；

（2）畫/MOQ,使ON在/MOQ的內(nèi)部；

（3）在完成（1）、（2）后，圖中共個角，并寫角的名稱.

考查題型五鐘面角度

1.（2223上?蘭州?期末）當時鐘是3:30時，時針和分針的夾角是（）

A.75°B.105°C.85°D.70°

2.（22.23下?東營?階段練習）上午&40是第一節(jié)課的下課時間，這時鐘表上時針和分針之間的夾角是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.（2122下?哈爾濱?周測）新型冠狀病毒疫情期間，同學們參加線上課學習，第一節(jié)課上課時間是上午9

點，此時分針和時針的夾角（小于180。的角）是.

4.（2223上?綏化?期中）（1）6時整，鐘表時針和分針構(gòu)成的角度是.

（2）8時整，鐘表時針和分針構(gòu)成的角度是.

（3）8點30分，鐘表時針和分針構(gòu)成的角度是.

5.（2223上?惠州?階段練習）如圖①、圖②兩個鐘表表示的時間分別為12:20,6:50.

①

⑴寫出N1和N2的度數(shù)，并比較兩個角的大?。?/p>

（2）在。時到12時之間，寫出一個時間，使時針、分針所夾的度數(shù)與N1的度數(shù)相等.

考查題型六方向角的表示

1.（2223下?宿州?期中）一艘輪船在大海上航行，觀測到燈塔在南偏西20。方向，則燈塔觀測輪船在（）

A.南偏西20。方向B.南偏東20。方向C.北偏西20。方向D.北偏東20。方向

2.（2324上?全國?課時練習）如圖，下列說法中錯誤的是（）

北

A.的方向是北偏東70。B.的方向是北偏西75。

c.OC的方向是南偏西30°D.QD的方向是東南方向

3.（2223上?綏化?期末）如果公園在廣場的東偏北40。方向上，距離是600m,那么廣場在公園的（）

方向上，距離是（）m.

4.（2223下?武漢?期中）如圖，上午8時，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東60。

方向的小島8,10時整到達小島股則從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為

北

5.（2122上?雞西?期末）（1）荷花池在噴泉的東偏北40。的方向上，這是以為觀測點.

（2）麗麗家在學校東偏北。方向，距離是400m.

玲玲家在學校西偏北。方向，距離是400m.

芳芳家在學校偏南25。方向，距離是300m.

考查題型七與方向角有關(guān)的計算

1.（2122上?臨汾?期末）如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東60。方向走至點8,乙從A點出發(fā)向南偏西25。方向

走至C,則ABAC的度數(shù)是（）

B.115°C.135°D.145°

2.（2223上?遵義期末）如圖，的方向是北偏西25。，的方向是南偏東25。，OC的方向是東北方向,

則下列所給結(jié)論中不正確的是（）

A.N2=N3B.Zl+Z4=90°C.Z1=Z2D.ZBOC=110°

3.（2223上?盤錦?期末）如圖，OA的方向是西南方向，。8的方向是南偏東15。，若NCOB=NAO3,則0C

的方向表示為.

北

南

4.（2021下.靜安?期中）小杰從A地出發(fā)向北偏東60。方向走了10米到達8地，再從8地向南偏西25。方

向走了5米到達C點,則ZABC=.

5.（2223上?榆林?階段練習）如圖，射線表示的方向是北偏東76。，射線OC表示的方向是北偏西46。，

射線。4在射線和射線OC之間，且NAOB=32。.求NAOC的度數(shù).

羔拓展培優(yōu)練

一、單選題

1.（2223上?崇左?期末）下列說法中正確的是（）

A.兩條射線組成的圖形叫做角B.兩點之間直線最短

C.兩點確定一條直線D.若AB=BC,則點8是AC的中點

2.（2324上.哈爾濱?階段練習）甲從。點出發(fā)，沿北偏西30。走了50米到達A點，乙從。點出發(fā)，沿南偏

東35。方向走了80米到達8點，則/AO3為（）

A.65°B.115°C.175°D.185°

3.（2122下?楊浦?期末）從世博地圖可知，亞洲聯(lián)合館（A點）在中國國家館（。點）的北偏東20。，太

平洋聯(lián)合館（2點）在中國國家館的北偏西70。，則-493等于（）

A.50°B.90°C.20°D.70°

4.（2L22下.全國?單元測試）如圖，甲從A處出發(fā)沿北偏西20。方向行走至8處，又沿南偏西60。方向行走

至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至。處，則NBCO的度數(shù)為（）

5.（22.23上?廣東?單元測試）在平面內(nèi)，NAOB=90。，OC在/AC?的外部，NCOB是銳角，。尸平分/AOC,

A.變大B.變小C.保持不變D.無法確定

二、填空題

6.（2122上.太原.階段練習）12:30時針與分針的夾角為.

7.（2324上?衡陽?開學考試）小明下午5點時放學回到家后立即寫作業(yè)，作業(yè)完成后是5時40分，此時

時針與分針較小的夾角是（）度.

8.（2223下?煙臺?期末）我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多有趣的數(shù)學問題.若鐘表從4:00開始，設(shè)分

針經(jīng)過f分鐘與時針第一次所成的角為98。，則/的值為.

9.（2223上?全國?單元測試）如圖，在銳角ZAO3內(nèi)部，畫1條射線，可得個銳角；畫2條不同

射線，可得個銳角；畫3條不同射線，可得個銳角……照此規(guī)律，畫“條不同射線，可

得個銳角.

BBB

DD

10.(22?23上?無錫?期末)鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角.例如：六點鐘的時候，時針與分針所

成鐘面角為180。；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150。.那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi),

哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100。？請寫出具體時刻：.(結(jié)果形如6點1分)

三、解答題

11.(2324上?全國?課時練習)根據(jù)給出的圖回答下列問題:

(1)/1表示成NA,這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應該怎樣改正?

(2)圖中哪個角可以用一個字母來表示？

(3)以A為頂點的角有幾個？請表示出來.

(4)NADC與—ACD是同一個角嗎？請說明理由.

(5)圖中共有幾個小于平角的角？

12.(2223上?沈陽?期末)如圖，一漁船在海上點E開始繞點。航行，開始時點E在點。的北偏東43。40',

然后繞點。航行到C,mZCOE^AOE,繼續(xù)繞行，最后到達。點且“81"°瓦

北

⑴求/BOC的度數(shù)；

(2)說明該漁船最后到達的。點在點O的什么方向？

13.(2223上?浙江?專題練習)(1)數(shù)一數(shù)圖①中共有一個角，圖②中共有一個角；圖③中共有