解答題中計算題典型考點專題練

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

一、解答題

91

1.先化簡，再求值：(加一2)-(m+3)(m-3)+6m,其中m=萬.

(1丫+1、9

2.先化簡，再求值：--—2―rp--其中x=0+l.

(x+lx-1)x+1

3.(1)計算(2024-石)°-2cos60°+II+^^64；

...314a+4

(2)化間：a+1--------k--------------.

Ia-lj<7-1

4.先化簡，再求值：立1+土1,其中尤=四+1.

x+2x+2

5.計算：4sin45O+(A/3-l)0-78.

6.先化簡，再代入求值：(]_2一一2；+1,其中4=4.

7.計算：(1-7I)°-2COS45O+|A/2-1|-Q^.

5(x+l)<7.r+13

8.解不等式組：.2尤-5.

x-2<--------

I3

9.計算：B-優(yōu)-4cos45°-(7r-2025)°.

10.計算：(-2025)°-2cos30°

11.(1)計算：歷-

(2)化簡:

XVxJ

12.(1)計算：6cos30°+[-1j+|V3-2|；

112a—2廿上4

(2)先化簡，再求值：2I*2其中a=一§.

\a-2a—2QJa

x+[

13.(1)化簡：-----1.

x

X—1

(2)解不等式：-^->x+l.

14.(1)計算：(-2)-1+2tan60°-727+(^--3.14)°；

（2）先化簡,再求值：（土-馬卜營,請在-2,-1,1,2,3這五個數(shù)中選擇一下你認為最

合適的數(shù)代入求值.

15.先化簡,再求代數(shù)/rUL的值,其中：-3tan30o+W45o.

標-1

16.化簡

a2+2Q+1

17.(1)計算：|1—,\/3|+2cos30°—A/12^+(7i—3)；

(2)先化簡：。--61+9+"+2一5\再從_3,-1,2,3中選取一個合適的數(shù)代入求值.

a-2\a-2J

18.先化簡，再求值：(辦+仍卜/+20+1,其中0=百+1,b=y/3-l.

''tz+1

91

19.先化簡，再求值：(2a+3Z?)-(2?+3Z?)(2a-3b),其中a=--,b=-1.

3x-l<8

20.(1)解不等式組<x+1x.

I32

(3\a2-4^+4

(2)先化簡a+1-上7k,再從-2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

卜a-\Ja-1

21.(1)計算：2cos30°—\/8+(-1)+12—；

(2)先化簡，再求值：［二7-11.:%1，其中x=2.

(x+l)x-1

22.(1)計算：(7i-l)°+4sin45°-^+|-3|

(2)先化簡，再求值：,+二］+24丁/其中〃為滿足-3<a<3的偶數(shù)

［2-a)a-4(2+4

參考答案

1.2m+13,14

本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵；因此此題可先根據(jù)整式的混合運算

進行化簡，然后再代值求解即可.

解：原式=一4機+4—加之+9+6機

=2m+13,

11

當(dāng)機=—時，則原式=2義一+13=14.

22

x-12

此題主要考查分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.先計算括號內(nèi)異分

母減法，再計算除法，再代入無即可求解.

x+lY2

解：原式=[Ex2—1JX+1

2x+1

x2-l

1

x-1

當(dāng)兀=^2+1時,

1V2

原式一產(chǎn)可F

a—2

3.⑴5；⑵小

本題考查的知識點是零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、求一個數(shù)的立方根、有理數(shù)的

加減混合運算、分式的化簡、平方差公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算.

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、求一個數(shù)的立方根、有理數(shù)的加減混合

運算求解即可；

(2)根據(jù)分式的化簡、平方差公式進行化簡即可.

(1)解：原式=l-2xg+9+(-4),

=1—1+9—4,

=5；

(Q+1)(Q-1)-3Q-1

⑵解:原式=

]-1(Q+2)2

片—4Q—1

--------x-----------

(〃+2)

(a-2)(〃+2)a—1

〃一1a+2『'

Q—2

4+2

4.-L,正

x-l3

本題考查了分式的化簡求值，分母有理化.利用分式的運算法則對分式進行化簡，再把x=6+1代

入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解.

解:普白

_x_+__1x_____x_+__2____

x+2+

1

x-l'

當(dāng)尤=君+1時,

原式=—

也

~3.

5.1

本題考查的是實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、二次根式的性質(zhì)計算.

解：4sin45°+(^-l)0-^

=4與5

=2&+1-2&

=1.

6

-占7

本題考查分式的化簡求值，先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將。的值代入化簡后的式子

計算即可.

1-二a2-2〃+1

解:

Q+1JQ+1

。+1—2。+1

〃+1

1

a—1

當(dāng)〃=4時，=—-

4-13

7.-4

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識并能靈活的運用.

-1

解：(l-7t)°-2cos45°+|V2-l

=l-2x—+V2-1-4

2

=l-V2+V2-l-4

=T

8.-4<x<l

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.分別求解兩個一

元一次不等式，即可求解.

解：解不等式5（尤+l）47x+13,得xNT；

解不等式工一2<^^,得X<1；

則不等式組的解集為TVX<1.

9.5-4夜

本題考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)幕，熟練掌

握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.先利用二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累,

絕對值進行化簡，再進行加減即可.

解：|3-78|+Qj-4cos45°-(71-2025)°

=3-2A/2+3-4X--1

2

=5-2忘-20

=5-4A/2.

10.3

本題考查了實數(shù)運算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運用負指數(shù)和零指數(shù)進行計算.

解:(-2025)°-2cos30。+

=l-2x^+V3-l-(-3)

=1-G+6-1+3

=3

9

11.(1)一；(2)x+2

4

(1)根據(jù)開立方運算法則、零指數(shù)嘉的運算法則、負數(shù)指數(shù)募的運算法則解答即可;

(2)根據(jù)分式的混合運算法則解答即可.

解：⑴歷-+2-2

=3-1+-

4

9

(X+2)(X2)Mx

xx-2

=x+2.

本題考查了開立方運算法則、零指數(shù)塞的運算法則、負數(shù)指數(shù)幕的運算法則，分式的混合運算法則,

熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

(a+I)1

12.(1)2A/3-1；

2正2)15

此題考查了實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值等知識，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

(1)代入特殊角的三角函數(shù)、計算負整數(shù)指數(shù)暴、化簡絕對值，再進行加減運算即可;

(2)先利用分式的減法和除法化簡分式得到化簡結(jié)果，再代入數(shù)值計算即可.

解：(1)6cos30。+[—；]+|73-2|

=6x走一3+2一6

2

=3--3+2-退

=273-1

2a—2

a—2a—2Q

2a-2

〃(〃一2)a2-2a

a^a-2)a*1

(Q+1)(Q-1)a2

a(a—2)2(Q-1)

〃(Q+1)

2(a-2)

4

當(dāng)。=—時,

3

原式二二3

~~15

13.

(1)-(2)x<-2

本題考查了分式運算和解不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式運算法則和解不等式步驟;

(1)先通分，再合并即可求解；

(2)按照解不等式的步驟逐步計算即可.

無+1,無+1-x

(1)--------1=

(2)去分母，得x-l>3x+3,

移項，得x-3x>3+l,

合并同類項，得-2x>4,

系數(shù)化為1,得x<—2.

本題考查實數(shù)混合運算，特殊角三角函數(shù)值，分式的化簡求值，熟練掌握負整指數(shù)幕與零指數(shù)塞的運

算法則和分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算乘方和把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算合并同類二次根式即可；

(2)先根據(jù)分式混合運算法則化簡，再把符合題意的工值代入化簡后的式子計算即可.

1廣L

解：(1)原式=-5+26-36+1

x+1-3x-1

(2)原式-(x_l)(x+l).(x+2)(x-2)

x-2x-\

+(x+2)(x-2)

1

(x+l)(x+2)

?.?xw±l,±2,

???x取3.

11

當(dāng)光=3時,原式=

(3+l)(3+2)20'

15.22A/3

a-13

本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角三角函數(shù)值的混合計算，分母有理化，先把除法變成乘法,

再利用乘法分配律去括號，然后通分化簡，接著根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出。的值，最后代值計算即

可得到答案.

1a-21

解:

4+1/—12〃+2

1u,一2

-2(a+l)

Q+1(Q—+

_22(2)

Cl—1

2(a-l)-2(a-2)

Q—1

2

2273

當(dāng)〃=3tan300+2sin245°=3x+2x二班+1時，原式=

3V3+1-1-3*

16.—

a—1

先把括號中/+1加括號轉(zhuǎn)化為-3-1),然后通分進行分式的減法，同時將被除式進行因式分解，再運

用分式的除法法則進行計算即可.

a2(Q+1)(Q—1)

解：原式二商一

a1/-I](〃+1)(〃一1)

〃+]Q+1J(Q+l)2

1Q+1

=----------X-----------

Q+1Cl—1

1

a—1

本題考查了分式的混合運算，涉及到異分母分式的加減，因式分解，分式的除法法則等知識點.掌握

分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(1)0,(2)-2.

。+3

本題考查了實數(shù)的混合運算,分式的化簡求值,分式有意義的條件,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先通過絕對值的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡，零指數(shù)嘉，然后合并即可;

(2)按運算順序先計算加減法，再計算除法，最后化簡并代入字母的值即可求解.

解：(1)原式=6-1+2X#-26+1

=0；

(〃-3成a1-4-5

(2)原式=

a—2Q—2

(a—3)2ci—2

a—2(a+3)(a—3)

ci—3

〃+3

aw—3且QW2且QW3，

..a=-1,

-1-3

???原式=-^=—2.

-1+3

18.ab,2.

原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將〃與人的值代入計算即可求出值.

解：原式="(。+1)?產(chǎn)七=仍.

(a+1)

當(dāng)a=g+l,8=若_］時，原式=(8+1)(退-1)=3-1=2.

19.12H+18/，19

本題考查了整式的混合運算，涉及完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

先由完全平方公式和平方差公式進行化簡，再進行整式的加減計算，再代入求值即可.

解：(24+3Z?y-(2a+36)(2a-36)

=4/+12ab+9b2-(4a2-9b2)

=4a2+Uab+9b2-4/+9b2

=12ab+lSb2,

當(dāng)〃=—1/=—1時，原式=12x[—\]X(-1)+18X(—1)2

=19.

20.(1)2<x<3；(2)"+2,當(dāng)a=0時，原式=-1,當(dāng)a=-2時，原式=0.

a—2

本題考查的是分式的化簡求值和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和掌握分式的混合

運算順序與運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的。的值代入計算即可.

’3x-l<8①

解：(1)<X+\Xe,

I32

由①得x<3；

由②得x>2；

不等式組的解集為2<x<3；

(,31a2-417+4

⑵?+1-k----------

Va—\)a—\

a2-l__3_^a—1

\Q-1ct—\)a2—4。+4

(a+2)(a-2)a—1

Q-l(fl-2)2

a+2

~a-29

由題意得：awl且aw2,

當(dāng)a=0時，原式=0士+2=—1,

0-2

當(dāng)。=一2時，原式=^±^=0.

-2-2

21.(1)3—2^/2;(2)--

本題主要考查了實數(shù)的混合運算、特殊角的