【高考真題匯編】熱點(diǎn)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：電磁學(xué)綜合-2025年高考物理

1.(2025?福建莆田?三模)如圖所示，兩平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌相距/=lm,導(dǎo)軌及導(dǎo)軌平面跟水平

面均成37。角，是垂直于兩導(dǎo)軌的一分界線，MV以上的導(dǎo)軌光滑，以下的導(dǎo)軌粗糙，兩導(dǎo)軌

的上端可以通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K和電容器C或定值電阻R相連接，整個(gè)裝置處在方向垂直于導(dǎo)軌平

面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)中，開(kāi)關(guān)K先接在1上，在光滑導(dǎo)軌上到

4

分界線的距離so=3m處由靜止釋放一質(zhì)量根=0.1kg、長(zhǎng)度/=lm的金屬棒，經(jīng)過(guò)f=]S時(shí)金屬棒

到達(dá)MN,此時(shí)開(kāi)關(guān)K自動(dòng)跳接在2上。已知電容器的電容C=1.5X10-2F,定值電阻R=30Q,金屬

棒與導(dǎo)軌粗糙部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.85,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,sin37o=0.6,cos37°=0.8,

不計(jì)導(dǎo)軌及金屬棒的電阻，重力加速度g取lOm/s?。求：

⑴金屬棒到達(dá)分界線時(shí)的速度大??；

(2)金屬棒在粗糙導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)到離分界線的最遠(yuǎn)距離；

(3)在金屬棒的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的電熱和電容器儲(chǔ)存的電能△及

2.(2025?河南新鄉(xiāng)?三模)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，豎直面

內(nèi)存在I、II、III三個(gè)區(qū)域。I區(qū)域有水平向右寬度為L(zhǎng)=10cm的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為

E=1.0xl()5v/m；II區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，III區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小分別為1T和2T。一質(zhì)量為根=L0xl0-"kg、電荷量為4=2x10-5(2的帶正電粒子(不計(jì)重

力)從I區(qū)域左邊界上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入n區(qū)域中。

-------????XXXX

XXXX

------->???XXXX

XXXX

EB2B

XXXX

-------???XXXX

XXXX

-------????XXXX

I區(qū)II區(qū)m區(qū)

(1)若粒子能進(jìn)入III區(qū)域，求II區(qū)域的寬度需要滿足的條件;

(2)若H區(qū)域?qū)挾葹?cm,且粒子沿水平方向射出III區(qū)域，求III區(qū)域的寬度。

3.(2025?北京東城?一模)如圖所示，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直磁場(chǎng)放置，在薄片的左右兩個(gè)側(cè)面

間通入電流，前后兩個(gè)側(cè)面間產(chǎn)生電勢(shì)差(霍爾電壓)，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。

(1)設(shè)圖中薄片為某N型半導(dǎo)體(自由電子導(dǎo)電)，其寬度為/、厚度為d,單位體積內(nèi)的自由電子個(gè)

數(shù)為"，電子所帶電荷量為e,電流大小為/,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。

a.判斷圖中前后側(cè)面電勢(shì)的高低；

b.推導(dǎo)霍爾電壓乙的表達(dá)式。

(2)實(shí)際上，霍爾電壓很小，不易測(cè)量。已知金屬導(dǎo)體中單位體積的自由電子數(shù)約IO???1023個(gè)/cnP,

半導(dǎo)體材料中單位體積的導(dǎo)電粒子數(shù)約1()15?102。個(gè)請(qǐng)說(shuō)明為什么選用半導(dǎo)體材料制作霍爾元

件。

4.(2025?湖南長(zhǎng)沙?一模)如圖，固定在地面上的木板和半徑為R的;圓弧槽剛好接觸，圓弧槽凹

側(cè)和底面光滑，各物塊與木板上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為圓弧槽右側(cè)通過(guò)不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿與一壓力

4R

傳感器相連。從A點(diǎn)向左，每隔/=-放置一小物塊，編號(hào)依次為1、2、3、4,質(zhì)量均為加，物塊

154

4與一勁度系數(shù)為％=皿跡的彈簧(處于原長(zhǎng))相連，物塊4左側(cè)木板表面光滑，彈簧左端連在木

4R

板左端。圓弧槽左側(cè)空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+0的外表絕緣小物塊從圓

弧槽頂點(diǎn)處無(wú)初速度釋放。已知當(dāng)彈簧形變量為X時(shí)，彈性勢(shì)能為;息2,重力加速度為g。求：

(1)帶電小物塊下滑過(guò)程壓力傳感器的最大示數(shù)工;

(2)若所有碰撞均為彈性碰撞，在〃＞處的前提下，施加電場(chǎng)的強(qiáng)度E多大時(shí)才能使彈簧的最大壓縮

mg

量也為/?

(3)先將1、2、3號(hào)物塊拿掉，若帶電物塊與4為完全非彈性碰撞，施加電場(chǎng)的強(qiáng)度E多大才能使彈

簧的最大壓縮量也為/?

5.（2025?甘肅?模擬預(yù)測(cè)）某款帶電粒子流的控制裝置原理圖如圖甲所示。在平面直角坐標(biāo)系中第一、

二象限有兩個(gè)半徑（設(shè)為廠，未知）相同的圓形區(qū)域，而且圓形區(qū)域均與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切，圓形區(qū)域

內(nèi)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；第三象限區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

_2

也為8、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在左-2r的無(wú)軸上放置有足夠長(zhǎng)的熒光屏，在位置坐標(biāo)（,廠，

0）、（|r,0）間有一長(zhǎng)條形粒子源，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)沿著y軸正方向發(fā)射大量相同速率（設(shè)為V,

未知）、質(zhì)量為“、電荷量為4的帶正電粒子。不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用。從位置坐標(biāo)（廠，

0）處沿y軸正方向射出的粒子到達(dá)熒光屏的過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示（從第一象限經(jīng)兩磁場(chǎng)圓

的切點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第二象限），該軌跡均在磁場(chǎng)中，已知粒子到達(dá)熒光屏的位置坐標(biāo)為（-d,。），

sin37°=0.6o求：

⑴圓形區(qū)域的半徑廠及粒子的速率V；

（2）粒子打到熒光屏上的最遠(yuǎn)點(diǎn)，最近點(diǎn)的位置坐標(biāo)；

（3）粒子從粒子源射出到打到熒光屏上經(jīng)歷的最長(zhǎng)，最短時(shí)間。

6.（2025?浙江杭州?二模）如圖所示是離于回旋加工芯片流程的示意圖。離子源發(fā)出質(zhì)量為優(yōu)的正離

子，沿水平中軸。，。經(jīng)速度選擇器后，進(jìn)入可加電場(chǎng)或磁場(chǎng)且邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形偏轉(zhuǎn)區(qū)，偏轉(zhuǎn)后

進(jìn)入加有水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)層的共振腔，使腔內(nèi)氣體電離蝕刻芯片。已知速度選擇器與偏轉(zhuǎn)區(qū)的

勻強(qiáng)電場(chǎng)均為耳，方向相反，勻強(qiáng)磁場(chǎng)均為耳，方向垂直紙面向外。僅加電場(chǎng)時(shí)離子出射偏轉(zhuǎn)角a

很小，且tana='。不考慮電磁場(chǎng)突變影響，離子進(jìn)入共振腔后不碰壁。角度。很小時(shí)，有

夕2

sin0~tan0~3,cos0?1---,求：

2

（1）離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小;

⑵離子的電荷量；

⑶偏轉(zhuǎn)區(qū)僅加磁場(chǎng)時(shí)，離子出射時(shí)偏離。、。1軸線的距離。

（4）離子以（3）問(wèn)中的速度進(jìn)入共振腔，受與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力/=h，左為已知常數(shù)。施加垂直。2、

軸線且勻速旋轉(zhuǎn)的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)使離子加速。穩(wěn)定后離子在垂直。2、Q軸線的某切面內(nèi)以與電場(chǎng)相

同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度與電場(chǎng)的夾角（小于90。）保持不變。

①為保證離子不接觸芯片，求芯片距離。2的最小距離；

②角速度為多大時(shí)，穩(wěn)定后旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)離子做功的瞬時(shí)功率最大。

7.(2025?內(nèi)蒙古烏蘭察布?二模)如圖，豎直面內(nèi)固定兩條光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)虛線

下方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直，導(dǎo)軌最上方兩條支路分別

連有大小為R的定值電阻和大小為C的電容，一長(zhǎng)、高均為L(zhǎng)、質(zhì)量為根的“工”字型框架與導(dǎo)軌始終

接觸良好，框架水平桿為金屬細(xì)桿，電阻均為K,豎直桿為絕緣細(xì)桿?？蚣軓奶摼€上方某一位置由靜

止釋放，開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)y、S?均斷開(kāi)，框架下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，框架恰好能豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),

重力加速度為g

(1)求框架釋放時(shí)，下邊框距虛線的距離。

(2)框架下邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間閉合耳，框架下落高度且已知)后再次勻速向下運(yùn)動(dòng)，求從閉合H

到框架下落高度h的過(guò)程所用的時(shí)間以及在此過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

(3)框架上邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，斷開(kāi)H，閉合S2,并對(duì)框架施加外力使其保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻框

架克服安培力做功的功率恰好是框架焦耳熱功率的3倍，求從框架上邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間開(kāi)始到該時(shí)刻框

架克服安培力做的功。

8.（2025?河北?模擬預(yù)測(cè)）磁驅(qū)動(dòng)和磁阻尼在工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用，如圖為模擬磁驅(qū)動(dòng)和磁阻尼的實(shí)

驗(yàn)。絕緣水平面以A2為界，左側(cè)粗糙且存在寬度均為工的相鄰區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)存在交替排列的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向相反且垂直于水平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為So；A8右側(cè)水平面光滑，C。與平行

且兩者之間始終無(wú)磁場(chǎng)G48與之間的寬度大于2L）,右側(cè)寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)存在阻尼勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于水平面，各磁場(chǎng)邊界均平行。質(zhì)量均為山、邊長(zhǎng)均為乙的兩正方形線圈Med和

a'6'c'd'分別靜止在A8兩側(cè)，abed在左側(cè)磁場(chǎng)中，a'Z/c/靜止在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，兩線圈左、右邊均與

磁場(chǎng)邊界平行。線圈abed的灰邊無(wú)電阻，其余各邊電阻均為R,線圈a'Z/c'd'的a'd'邊無(wú)電阻，其余

各邊電阻均為上線圈abed與AB左側(cè)粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。某時(shí)刻起，4B左側(cè)磁場(chǎng)整體

以垂直于A8的速度v勻速向右移動(dòng)（到達(dá)45的磁場(chǎng)瞬間消失），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間線圈a6cd在A8左側(cè)

開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。

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X?X?

BD

⑴求線圈在A8左側(cè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）如果線圈abed全部跨過(guò)邊界AB時(shí)的速度為加而后與線圈a'b'c'd'發(fā)生正碰，碰后6c與a'd'正對(duì)

鎖定在一起且接觸良好，形成“日”字型線圈，為了使該線圈不能完全穿出阻尼磁場(chǎng)，求阻尼磁場(chǎng)磁感

應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

9.（2025?天津和平?二模）如圖所示，匝數(shù)為N、電阻為R的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨

時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與，線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)s連接兩根間距為L(zhǎng),傾角為e的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)

軌，導(dǎo)軌下端連接阻值為R的電阻。一根阻值也為R、質(zhì)量為優(yōu)的導(dǎo)體棒。6垂直放置于導(dǎo)軌上。在

平行金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)僅有垂直于導(dǎo)軌平面向上的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為名。接通開(kāi)關(guān)s

后，導(dǎo)體棒恰好能靜止在金屬導(dǎo)軌上。假設(shè)導(dǎo)體棒仍與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求:

(2)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，仍從靜止開(kāi)始下滑到速度大小為v時(shí),此過(guò)程ab上產(chǎn)生的熱量為其獲得動(dòng)能的［,

求此過(guò)程通過(guò)浦的電荷量必

10.(2025?安徽滁州?二模)如圖1所示，兩條間距為l、電阻不計(jì)的光滑平行金屬軌道固定在水平面

上，軌道右側(cè)與光滑絕緣斜面的底部平滑連接，斜面傾角為凡水平軌道處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。將長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的金屬棒P、Q放在軌道上，兩棒均與軌道垂直，Q棒到斜面底

部的距離為不。現(xiàn)給P棒一定的初速度％，在Q棒第一次到達(dá)斜面底端之前，兩棒的速度一時(shí)間圖

像如圖2所示，已知P棒的質(zhì)量為機(jī)，兩棒電阻均為R,重力加速度為g,整個(gè)過(guò)程兩棒未相碰，P

棒始終在水平軌道上，Q棒未沖出斜面，求：

(DQ棒第一次到達(dá)水平軌道右端時(shí)的加速度大?。?/p>

(2)Q棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)水平軌道右端所用的時(shí)間；

(3)P棒做減速運(yùn)動(dòng)的總位移大小和Q棒在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

11.（2025?浙江?三模）正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是研究粒子基本性質(zhì)和相互作用的實(shí)驗(yàn)裝置。正負(fù)電子經(jīng)加速

器加速到極高速度后，射入對(duì)撞測(cè)量區(qū)域,通過(guò)調(diào)整測(cè)量區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使正負(fù)電子發(fā)生正碰。

一實(shí)驗(yàn)探究小組設(shè)計(jì)的對(duì)撞機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，測(cè)量區(qū)ABC。中存在兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平虛

線下方I區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為片（大小未知），方向垂直紙面向外，MN上方H區(qū)域磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為斗（大小未知），方向垂直紙面向里，直線EF為測(cè)量區(qū)的中線。在同一水平

面上的直線加速器甲、乙同時(shí)以相同速率分別垂直A3、邊界射入電子和正電子，并最終在EF上

的某處實(shí)現(xiàn)正碰。已知正、負(fù)電子的比荷為上邊界A8、。間的距離為4%兩加速器與的距離

均為d,忽略電荷間的相互作用及正、負(fù)電子的重力。

直線加速器甲--------布---------直線加速器乙

BD

（1）電子以速度大小%射入I區(qū)域,

①若電子能垂直進(jìn)入II區(qū)域，求耳；

②若用=粵，為使電子不從射出，求H區(qū)域磁場(chǎng)的最小值2；

ka

⑵若Bi=B°=B,為使正負(fù)電子在所上某處發(fā)生正碰，求射入磁場(chǎng)的速度大小v與B之間滿足的關(guān)

系。

12.(2025?廣東汕頭?二模)小旭利用電磁阻尼作用設(shè)計(jì)了一個(gè)貨物緩降器模型，如圖所示.單匝矩形

金屬線框的電阻為R,質(zhì)量為機(jī)，油邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。線框通過(guò)絕緣繩索與質(zhì)量為M(M>m)的貨物相

連。線框上方有足夠多的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,方向與線框平面垂直，磁場(chǎng)

間隔寬度與線框ac邊長(zhǎng)相同，邊界與成邊平行.從適當(dāng)位置釋放貨物，一段時(shí)間后線框恰能勻速進(jìn)入

磁場(chǎng)I。線框從開(kāi)始進(jìn)入到全部進(jìn)入磁場(chǎng)I所用時(shí)間為人且線框到滑輪的距離足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦,

重力加速度為g。求:

磁場(chǎng)山

磁場(chǎng)n

磁場(chǎng)I

(1)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)I的速度大小V;

(2)線框在f時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)貨物下降的最終速度大小M.

13.(2025?湖南懷化?二模)間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬直導(dǎo)軌，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向

垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為機(jī)、電阻值為R的金屬棒靜止垂直放在導(dǎo)軌之間，導(dǎo)

軌右側(cè)足夠長(zhǎng)，左側(cè)如圖所示，已知電源可提供大小恒為/的直流電流，電阻N=4=R,電容大小

為C(初始時(shí)刻不帶電)。電路中各部分與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與始終

與導(dǎo)軌垂直，開(kāi)關(guān)的切換可在瞬間完成。

M

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

<11XNXXXXXX

(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)與電源接通時(shí)，棒中電流由“流向N,求此時(shí)棒的加速度大小和方向。

(2)當(dāng)金屬棒加速到%時(shí)，開(kāi)關(guān)瞬間與P接通，此時(shí)金屬棒內(nèi)自由電子沿棒定向移動(dòng)的速度為劭。經(jīng)

過(guò)一段時(shí)間，自由電子沿棒定向移動(dòng)的速率變?yōu)槔?，棒?nèi)定向移動(dòng)的自由電子總數(shù)不變，求該段時(shí)

間內(nèi)一直在金屬棒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的自由電子沿金屬棒定向移動(dòng)的距離。

(3)當(dāng)金屬棒速度為半時(shí)，開(kāi)關(guān)瞬間與。接通，同時(shí)給金屬棒—水平外力使其做勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)

刻外力的功率為定值電阻&功率的3倍，求此時(shí)刻電容器兩端電壓及從開(kāi)關(guān)接通。到此時(shí)刻外力做

的功。

14.(2025?河北?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，水平面上固定兩對(duì)稱導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌左端各有一段向內(nèi)側(cè)偏折,

其余部分平行且足夠長(zhǎng)，平行部分的間距為L(zhǎng)兩導(dǎo)軌間存在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度為瓦初始時(shí)導(dǎo)體棒。位于導(dǎo)軌左端，導(dǎo)體棒。與導(dǎo)軌間的夾角均為。=60。，導(dǎo)體棒b剛好位于

兩導(dǎo)軌彎折處。兩導(dǎo)體棒6的質(zhì)量均為如導(dǎo)體棒。光滑且不考慮電阻，導(dǎo)體棒6粗糙且接入兩

導(dǎo)軌間部分的電阻為R。現(xiàn)在外力作用下讓。棒向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vo,當(dāng)a、b兩棒

間距縮至立L時(shí)，導(dǎo)體棒6由靜止開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)至導(dǎo)軌彎折處時(shí)，導(dǎo)體棒6的速

4

度大小為段，此時(shí)立即撤去施加在a棒上的外力，同時(shí)給6棒施加一水平向右的外力，外力大小剛

好平衡其所受滑動(dòng)摩擦力，兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終平行，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。不計(jì)導(dǎo)軌電

阻，已知重力加速度為g。

XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

(1)求導(dǎo)體棒b與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)求當(dāng)導(dǎo)體棒。運(yùn)動(dòng)至彎折處時(shí)，a、b兩棒間的距離d；

(3)若。、b棒在平行直導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)相碰，則速度如需滿足什么條件？(用含B、m、R、

L的式子表示)

15.(2025?陜西渭南?二模)如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行水平金屬直導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面內(nèi)，

間距L=1.0m,水平直導(dǎo)軌的左端”、尸點(diǎn)分別與兩條間距也為乙的傾斜放置的金屬直導(dǎo)軌絕緣平滑

連接。兩傾斜導(dǎo)軌平面與水平面成30。，傾斜導(dǎo)軌的上端接電阻R=0.080。整個(gè)導(dǎo)軌所在空間存在

垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為g=0.4kg、電阻用=0.04。的

金屬棒而靜止放置在水平直導(dǎo)軌上，距導(dǎo)軌左端d=1.2m。質(zhì)量為”=0.8kg、電阻&=0.02C的金

屬棒cd從傾斜導(dǎo)軌上距導(dǎo)軌底端x=3.0m處由靜止釋放，經(jīng)r=1.2s到達(dá)傾斜導(dǎo)軌底端后無(wú)動(dòng)能損失

運(yùn)動(dòng)到水平導(dǎo)軌上。兩金屬棒仍、cd長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終于導(dǎo)軌垂直且接

觸良好，不計(jì)其與導(dǎo)軌摩擦，忽略導(dǎo)軌電阻。重力加速度大小g=10m/s2,求:

(1)金屬棒〃運(yùn)動(dòng)到傾斜導(dǎo)軌底端的速度大小及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)請(qǐng)根據(jù)題中數(shù)據(jù)分析，在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒cd和浦能否發(fā)生碰撞；若能碰撞則碰后粘在一起,

求從釋放金屬棒必后，金屬棒〃上產(chǎn)生的最大焦耳熱。

《【高考真題匯編】熱點(diǎn)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：電磁學(xué)綜合-2025年高考物理》參考答案

1.(l)4m/s

(2)4m

(3)0.48J

【詳解】(1)金屬棒在光滑導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬棒到達(dá)分界線時(shí)的速度大小為vo,則由動(dòng)量定

理有mgsin37°-t—Blit—mv0

其中4=方=器

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得%=4m/s

(2)金屬棒在粗糙導(dǎo)軌上的減速運(yùn)動(dòng)流過(guò)金屬棒的電流為i=效=C—

△tAz

電容器的電壓"=

金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=—

Ar

金屬棒受到的安培力a=8〃

對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律有〃加gcos37。+，-〃zgsin37。=ma

聯(lián)立以上各式解得a=僅咫8s叼;詈m37°

可見(jiàn)金屬棒在做勻減速運(yùn)動(dòng)，代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s2

金屬棒在粗糙導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)到離分界線MN的最遠(yuǎn)距離為/=應(yīng)=4m

2a

(3)金屬棒沿光滑導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由能量守恒定律有Q=，〃gsin37。$-^?。?/p>

代入數(shù)據(jù)解得。=1J

金屬棒在粗糙導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)到離分界線距離最遠(yuǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律有

12

AE=—mv0+m^sin37°-xm-4mgeos37。?xm

代入數(shù)據(jù)解得AE=0.48J

2.(1)小于10cm

(2)4cm

【詳解】(1)如圖1

XXXx

粒子在I區(qū)受電場(chǎng)力加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

粒子在II區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得3"=丁

段

設(shè)n區(qū)域?qū)挾葹橛?，若粒子能進(jìn)入ill區(qū)域，則需舄

聯(lián)立解得II區(qū)域?qū)挾萀應(yīng)小于10cm

(2)如圖2

粒子在III區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得23"=n

設(shè)III區(qū)域?qū)挾葹橐?，因?yàn)榱Ｗ釉贗II區(qū)域中水平飛出，貝

由粒子運(yùn)動(dòng)中的幾何關(guān)系可得a：L2

解得III區(qū)域?qū)挾葹?=4cm

3.(l)a.前側(cè)面電勢(shì)高，后側(cè)面電勢(shì)低；b.

ned

(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)a.根據(jù)左手定則可知電子向后側(cè)面聚集，則前側(cè)面電勢(shì)高，后側(cè)面電勢(shì)低;

b.穩(wěn)定時(shí)，電子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，^eEK=evB

由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系UH=嗎”

根據(jù)電流的微觀表達(dá)式/=號(hào)=〃/-

聯(lián)立可得UH=々

nea

(2)由于半導(dǎo)體材料單位體積的導(dǎo)電粒子數(shù)小于金屬導(dǎo)體中單位體積的自由電子數(shù)，根據(jù)

ned

可知在相同條件下，用半導(dǎo)體材料制作的霍爾元件產(chǎn)生的霍爾電壓更大，更容易測(cè)量，所以選用半導(dǎo)

體材料制作霍爾元件。

3

4.(1)^=~mg

3jumg

Q)E=

旬

5jumg

(3)￡=

24q

【詳解】(1)如圖所示

0

設(shè)滑塊與圓心連線從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)夾角e時(shí)，速度為V,則加gRsine=：〃n，2

2

對(duì)滑塊受力分析，設(shè)受到支持力為外，則8-根gsind=吟

由牛頓第三定律圓弧槽受到壓力大小為縱，對(duì)圓弧槽受力分析，設(shè)壓力傳感器讀數(shù)為R則

F=FNCOS0

.3

由t上t述可知/=3mgsin0cos0=—sin20

兀3

當(dāng)6=1時(shí)，/取最大值為4ax=萬(wàn)根g

(2)設(shè)帶電滑塊從A端滑上木板時(shí)速度為%,則%gR=g"%2

設(shè)帶電滑塊與1號(hào)物塊碰撞前速度匕，有-"mg-Eq)Z=；mv；-gmv；

由于〃>/，則各物塊質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后帶電滑塊便靜止在1號(hào)物塊處，1號(hào)

mg

滑塊將與2號(hào)滑塊碰撞，2號(hào)滑塊將與3號(hào)滑塊碰撞，3號(hào)滑塊碰撞將與4號(hào)滑塊碰撞。4號(hào)滑塊被

碰后速度設(shè)為匕，則-〃,3/=~^mvl

要使彈簧的最大壓縮量也為/,則(機(jī)式=:女尸

22

八R、1,,

TTVATIZD771￡(4/2------)H-----kl

聯(lián)立解得E=12

q

代入、青和人也雪解得￡=等

15〃4R4q

(3)設(shè)帶電物塊與4號(hào)物塊碰前速度為％o，碰后的速度大小為為'，則("E-〃加g)x4/=J欣°瑞，

mvm=2a%'

各小物塊經(jīng)一系列完全非彈性碰撞后從4號(hào)球所在位置向左做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。平衡位置彈簧壓縮量設(shè)為七,

則qE=kx。

要使彈簧的最大壓縮量也為I,則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為4=/-尤。

物塊4被撞后整體速度為v；，由彈簧振子機(jī)械能守恒(必2=g區(qū)；+<x2機(jī)vj

解得卡

5.⑴上幽

33m

(2)0),(-0.8(/,0)

2(5^+l)m27rm

⑶—5qB—'~^B

【詳解】(1)根據(jù)題意及題圖乙可知粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=r

2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=,d=3R

聯(lián)立解得r=1,丫=警

(2)由于帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R恰好等于圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r,根據(jù)“磁發(fā)散”與“磁

匯聚”模型，可知粒子平行y軸進(jìn)入第一象限的圓形磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)匯聚后進(jìn)入第二象限的圓形磁

場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)發(fā)散后沿y軸方向射出，最后垂直于x軸進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周

運(yùn)動(dòng)垂直打到熒光屏上。由此畫(huà)出打到熒光屏上的最遠(yuǎn)點(diǎn)、最近點(diǎn)的粒子對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示

甲乙

2

根據(jù)幾何關(guān)系及對(duì)稱關(guān)系，可得粒子打到熒光屏上最遠(yuǎn)點(diǎn)的無(wú)坐標(biāo)％=-(4R--r)=-3.6R=-12d

Q

同理可得粒子打到熒光屏上最近點(diǎn)的彳坐標(biāo)9=-(4K-《廠)=-2.4R=-0.8d

故粒子打到熒光屏上的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為(-1.24,0),(-0.84,0)；

(3)由于粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率不變，軌跡越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由圖甲可知，從粒子源射

出到打到熒光屏上的最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，對(duì)于打到熒光屏上的最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子在第

二象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，其中粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間％=7

271m

丁為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，即r=F

qB

粒子在磁場(chǎng)外做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間灰=2&1-COS37。)

最長(zhǎng)時(shí)間*X=4+/2

2(5^+l)m

解得

5qB

同理可得從位置坐標(biāo)行，0)射出到打到熒光屏上的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短其中粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間4=7

27rm

粒子未在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)，則所求最短時(shí)間％”?二次

6.⑴丫=蕾

mE.

⑵"行

⑶"十

1249mE.…E,B?

,'J1250左耳'咳25LB；

【詳解】(1)離子沿水平中軸。。/經(jīng)過(guò)速度選擇器，設(shè)離子電荷量為q滿足=4月

解得V

(2)偏轉(zhuǎn)區(qū)僅加電場(chǎng)時(shí)，水平方向￡=力

豎直方向匕=組/

m

且有tan?=—

v

mF

聯(lián)立解得4=而％

mv

（3）離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為凡磁場(chǎng)半徑R=一丁=25乙

明

偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，由幾何關(guān)系sin，=5Qtand。，

R

可得，=w

離子出射時(shí)偏離。a軸線的距離4=R（1-cos。）=-1+9]=:

（4）當(dāng)離子進(jìn)入共振腔后，將速度分解為兩個(gè)方向，其中水平方向L=vcos6

①水平方向在阻力/=如下做減速運(yùn)動(dòng)，為保證離子不接觸芯片，對(duì)離子進(jìn)入到水平方向速度減小為

1249

0過(guò)程分析，由動(dòng)量定理有0-加茂^匕=-￡k\\Nt

其中z匕加=%

——1249mE.

得芯片距離0的最小距離X=-7TT—1

2125。左4

②穩(wěn)定后離子會(huì)以與旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)相同的恒定角速度在某一切面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)最終速度為匕。沿

圓周的半徑方向QE2sin/3+qvlB2=mcovl

沿圓周的切線方向“E2cos〃=h，]

QE2

可得匕=

Jk?+(m@-qB?)2

laf2E2

旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)離子做功的功率P=2k=小2（2p、2

（左）+[ma）-qB2）

當(dāng)mco-qB2=0

即0=嚕=能時(shí)，電場(chǎng)對(duì)離子做功的瞬時(shí)功率最大。

m

(、、2^gR2

7.⑴

c、2B*mR1,7m3g27?2

(2)-----------――7■方，—mghH---------..

3mgR2Bl3648B4￡4

Cm2g2R2

〈)2B2L2

【詳解】(1)設(shè)框架釋放時(shí)，下邊框距虛線的距離為H,框架下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為%,由動(dòng)能

定理得mgH=gm%?

解得%=J2gH

又E=BL%,1=^-,BIL=mg

2H

解得“=冽泮

B4￡4

⑵框架下邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間閉合九電路的總電阻喔=”+"=>

nBLvx=

再次勻速時(shí)的速度為M，則有IT

—K

2

解得用=流

由動(dòng)量定理得mg%-5無(wú)4=-MV

又'"汽A①八，BhL2B2l}h

——=BL,——=---------

-R-R3R

222

r)B2T2hmR

綜合解得從閉合￡到框架下落高度h的過(guò)程時(shí)間t=h七一福市

3mgR2BL

從閉合$到框架下落高度h的過(guò)程電路產(chǎn)生的總焦耳熱。總=根g〃+；7"%2

在此過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。=：?？?：mg/z+7黑;

(3)設(shè)某時(shí)刻框架克服安培力做功的功率恰好是框架焦耳熱功率的3倍時(shí)，流經(jīng)金屬桿的電流為/,

2

則七=28'?匕，PQ=2IR

根據(jù)七=3%

得y

又BL%=IR+I

得好干

由于在該過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)恒定，電源做的總功W=BL%q=ZB」憶

這些能量一部分轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能，另外就是電阻上產(chǎn)生的焦耳熱

電場(chǎng)能為。=3(="竿乙

因此焦耳熱。=卬-%=型產(chǎn)=噴浮

3umsR

8-(1)v-

(2)X但一%-

L

【詳解】(1)線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力和摩擦力平衡，即尸=〃mg

設(shè)線圈速度為M,回路電動(dòng)勢(shì)為E=2穌伙v-M)

F

根據(jù)閉合電路歐姆定律得/==

安培力為F=2B0IL

3/dmgR

聯(lián)立解得丫'=

4瓦乃

(2)兩線圈碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得小%=2加4

當(dāng)6'c'邊進(jìn)入阻尼磁場(chǎng)時(shí)，回路電阻為3R,設(shè)a'd'剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈速度為匕，根據(jù)動(dòng)量定理得

丁B21}B21：丁cc

—〉-----vt=---------L=2mv?—2mv,

“3R3R21

當(dāng)兒和4小組合體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回路電阻為弓，設(shè)組合體剛出磁場(chǎng)時(shí)線圈速度為匕，根據(jù)

B2fTcc

動(dòng)量定理得一工52,叫一2s

—A

2

當(dāng)邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路電阻為3凡臨界條件為"剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線圈速度為0,根據(jù)動(dòng)量定理

B2￡2

得一L=0-2mv3

3R

聯(lián)立解得阻尼磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B=—

\L

3mgRsin3

9.(1)

NB2L

7BV2L

(2)——-,----

“720gT?sin6>

【詳解】⑴接通開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒向合好能靜止在金屬導(dǎo)軌上；線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為八N詈

E

回路電流為/r二｝一

R總

回路總電阻為R邙=R+~^~=>R

總R+R2

對(duì)于導(dǎo)體棒仍，根據(jù)受力平衡可得〃zgsin0=與《乙

,、A①3mgRsin8

聯(lián)立解得后

(2)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，仍從靜止開(kāi)始下滑到速度大小為v時(shí)，此過(guò)程而上產(chǎn)生的熱量為其獲得動(dòng)能的

設(shè)此過(guò)程湖下滑的距離為x,根據(jù)能量守恒可得

1,

mgxsin0=—mv+。總

其中：

QH=2Q"=2xxg%v,2=—mv2

5

又一巨加=鼠加=竺-處

入q=IM=

2R2R2R2R

782V2乙

聯(lián)立解得9二

20gRsin。

10.(1)〃=7/五

10mR

mR3x

”=於+阮n

2%

⑶

【詳解】⑴在Q棒第一次到達(dá)斜面底端之前，由動(dòng)量守恒定律得多=。9根%+0.24%

解得m'=0.5m

對(duì)Q棒，根據(jù)牛頓第二定律是=根%

/、E

又有￡=3￡(匕—%),I=——,=BIL

2R

綜合得七=

2R

又有=0?7%

解得”箕

(2)在Q棒第一次到達(dá)斜面底端之前，對(duì)Q棒，由動(dòng)量定理有----------------Az=mAv

2R

解得加嶺

2R

稅徨丫,mV0R

解侍為一豆彳+X。

由動(dòng)量守恒定律有根%=mvl+m'v2

所以=mxx+o

將4代入得:=赤+"

B2T2xf

(3)由題意知，Q棒最終停在斜面底部，整個(gè)過(guò)程對(duì)P得一生與=_?1%

2R

解得K小爺符

又有X%=x-x0

解得尤=郭

+尤。

對(duì)P、Q系統(tǒng)整個(gè)過(guò)程-根'gsinOl=-根為

解得才=3^

gsin”

H.⑴①耳=卷；②瓦=粵

kdka

⑵V=+：)(〃=1,2,3)

2

【詳解】(1)①加速器甲射出電子，在I區(qū)域中的半徑r=d,由6%4=根.

加%二%

得4=

edkd

②如圖所示

軌跡與AB恰好相切于G點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。在△小。1中【二，cos6>=^—^=0.8,0=37。

1.04

在AGOQz中，sinO=—得馬=4

6+弓1.2

II區(qū)域磁場(chǎng)的最小值用=吸

kd

(2)若正負(fù)電子在MN上方正碰，正負(fù)電子奇數(shù)次穿過(guò)MN,以第1次經(jīng)過(guò)MN的點(diǎn)到邊界的弦長(zhǎng)

作為一段，分別把2〃均分為2、6、1。…段,每段1g,2,3...)

2

由/=(1-r)+d：

kdB

得F(n=1,2,3...)

正負(fù)電子偶數(shù)次穿過(guò)MN,以第1次經(jīng)過(guò)MN的點(diǎn)到邊界的弦長(zhǎng)作為一段，分別把2d均分為4、8、

12……段,每段4=梟"=1，2,3…)

—fkdB

同理，得□=;-(n=1,2,3...)

因此，速度大小v與8之間滿足的關(guān)系為:(n=1,2,3...)

分析粒子在H區(qū)域磁場(chǎng)AB相切時(shí)，廠=2(2-道皿

得%=2(2

要求vNv0即+22(2-退)上Bd

得〃=1、2、3

綜上，丫=空[1+5]5=1,2,3)

12.⑴「叫罩辿

BL

(Mg-mgjRt

(2)Q=

B2L2

⑶Y=(Mg-mg)R

4B2I^

BLv

【詳解】(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)受力平衡，由Mg=mg+B/L,方

得速度大小廠”

(2)法①：線框進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，由焦耳定律。二八放

(Mg—mg)~Rt

得焦耳熱°=

B可

法②：線框進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，由功能關(guān)系Q=3/Lx,x=vt

(Mg—mg)~Rt

得焦耳熱。=

B2Z2

（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終受力平衡，由Mg=mg+2B/Z,

“2BLv'

1=--------

R

得最終速度M/=（既遂）R

44B2/,2

13.方向水平向右

m

⑵聯(lián)播

CB2l}vl

27

【詳解】（1）由題意電源能提供大小為/的恒定電流，當(dāng)電流由〃經(jīng)棒流向N時(shí)，由牛頓第二定律

得BIL=ma

解得a=%

m

方向水平向右。

（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)與P接通時(shí)，有h;聆,I.=neSu0

2R

當(dāng)電子沿桿定向移動(dòng)速率變?yōu)楫?dāng)時(shí)，有仆器,4=竺|出

聯(lián)立可得此時(shí)導(dǎo)體棒的速度v=T

設(shè)該段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒中的電子沿棒方向定向移動(dòng)的平均速度為4,則對(duì)導(dǎo)體棒由水平方向動(dòng)量定理

得nSLeBuy\t=m(v0-)

其中uy\t=d

聯(lián)立可得［=2m%

3nSLeB

又因?yàn)楫?dāng)?="95%

4mw7?

可得d=0

3B2L2

（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)與0接通時(shí)，由閉合電路歐姆定律得BZ^=2iR+Uc

當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)任意時(shí)刻電流為K則外力為尸=/乙

由題意得弓=iB*=3『R

化簡(jiǎn)有以=等

再代入閉合電路歐姆定律，得外：=等

變力/做功為喉=2回段（加）=2號(hào)（的）

而￡Aq=CUc=^^

則有明=用尹

14.⑴嗎

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