專題16全等三角形（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）

【考點(diǎn)1全等三角形的概念及其性質(zhì)】

1.（2022,江蘇鹽城??？既＃┤鐖D，將AABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ABC.若乙4=40°,^B'=110°,

則N8C4的度數(shù)是（）

A.90°B.80°C.50°D.30°

2.（2022?遼寧鞍山,模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（）

A.所有的等邊三角形是全等形

B.面積相等的三角形是全等三角形

C.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三邊中線的交點(diǎn)

D.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)

3.（2022?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則Na等于（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

4.（2022?上海靜安?統(tǒng)考二模）下列說法中，不正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形一定能夠重合B.面積相等的兩個(gè)圓一定能夠重合

C.面積相等的兩個(gè)正方形一定能夠重合D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形一定能夠重合

5.（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）如圖，若aABCBSAOE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

E

BD。

A.AC=DEB.SBAD=^\CAEC.AB=AED.0ABe=0AE￡）

【考點(diǎn)2一次證明全等三角形】

6.（2022?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）如圖，8是線段AC的中點(diǎn)，AD\\BE,BD\\CE,求證：4ABDm4BCE.

7.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，N1=N2,N3=N4.求證：AB=AD.

8.（2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）如圖，在口4BC。中，點(diǎn)。為對(duì)角線8D的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)、。且分別交A8、

0c于點(diǎn)E、F,連接DE、BF.

（ljADOflUABOE；

（2）DE=BF.

9.（2022?山東青島?山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1,ZB=ZD=90°,E是BD的中點(diǎn),

4E平分NB4C,求證：CE平分NACD.

（2）如圖2,AM||CN,AB力C和"CD的平分線并于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作BD1AM,分別交AM、CN于B、D,

請(qǐng)猜想4B、CD、AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不要求證明.

（3）如圖3,AM||CN,NB4C和“CD的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作不垂直于AM的線段BD,分別交AM、CN

于8、。點(diǎn)，且3、。兩點(diǎn)都在4C的同側(cè)，(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說

明理由.

10.(2022?江蘇徐州??？级?如圖1,把等腰直角三角板4MN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,4)，

乙MAN=90°,AM=AN.三角板4MN繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM.AN與x軸分別交于點(diǎn)。、E.Z.AOE,Z.AOD

的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點(diǎn)8、C.點(diǎn)尸為8C的中點(diǎn).

⑴求證：AB=AC；

(2)如圖2,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,0),求線段的長(zhǎng)度;

⑶在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)從(-8,0)變化到(-2,0),則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.(直接寫出結(jié)

果)

【考點(diǎn)3多次證明全等三角形】

11.(2022?遼寧大連?統(tǒng)考二模)如圖，ACLBC,AD±BD,AD=BC.AD,8c交于點(diǎn)O.求證：OC=OD.

A

12.（2022?二模）已知：如圖，BD為4ABe的角平分線，且8。=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA,

過E作EFlAB,F為垂足.求證：

（l）ATlFD=\EBC-,

（2）AE=CE；

（3）BA+BC=2BF.

13.（2022?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，A4BC是等邊三角形，點(diǎn)。在邊4C上，AH1BD于點(diǎn)H,以為邊

在4H右側(cè)作等邊△AEH,EH交BC于點(diǎn)、F,求證：點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn).

14.（2022?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知RtEIABCEIRtElADE,0ABC=0ADE=9O°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,

EB.

（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；

(2)求證：CF=EF.

A

15.（2022?福建福州??？寄M預(yù)測(cè)）如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角

△ABC.

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2,OA=2,P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角AAPD,過D作

DEE1X軸于E點(diǎn)，求OP—DE的值.

（3）如圖3,點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4,—4）,點(diǎn)G（0,m）在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)H（n,0）在x軸的正半軸，且FHEIFG,

求m+n的值.

【考點(diǎn)4網(wǎng)格中的全等三角形】

16.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，△A8C是正方形網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），請(qǐng)分別在

圖1,圖2的正方形網(wǎng)格內(nèi)按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形.

（1）在圖1中，以為邊畫直角三角形△A3。（。與C不重合），使它與△ABC全等.

（2）在圖2中，以A8為邊畫直角三角形△A8E,使它的一個(gè)銳角等于且與△ABC不全等.

17.（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)4X4的正方形網(wǎng)格，圖中所標(biāo)示的7個(gè)角的角度之和等于0

A.585°B.540°C.270°D.315°

18.（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在5x5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC是格點(diǎn)三角

形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與△48C有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

19.（2022?北京海淀?統(tǒng)考一模）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn).請(qǐng)畫出一

個(gè)小DEF,使得△DEF與△4BC全等.

BC

20.（2022?北京?北京市第一六一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,D均落在

格點(diǎn)上，貝ljEIBAC+E]ACD=°.

【考點(diǎn)5尺規(guī)作圖與全等三角形】

21.（2022?吉林白山?統(tǒng)考二模）仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角乙4'0'夕等于已知角乙的示意圖，請(qǐng)你

根據(jù)圖形全等的知識(shí)，說明畫出NAO'B，=N40B的依據(jù)是（）

D.AAS

22.（2022?甘肅武威??？级＃┮阎篈C是13ABe。的對(duì)角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作出線段4C的垂直平分線，與4D相交于點(diǎn)E,連接CE.（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若力B=3,BC=5,求△￡）￡■￡1的周長(zhǎng).

23.（2022?廣東廣州?校考二模）如圖，四邊形A8CO是正方形，E是8C上一點(diǎn)，。匹ME于點(diǎn)尸.

⑴過點(diǎn)2作AE的垂線交AE于點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，若BP=3,PF=1,求A8的長(zhǎng).

24.（2022?江西吉安?校考一模）尺規(guī)作圖之旅

下面是一副純手繪的畫作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規(guī)，在數(shù)學(xué)中，我們也能通過尺規(guī)作圖創(chuàng)造

出許多帶有美感的圖形.

尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只允許使用圓規(guī)和直尺，來解決平面幾何作圖問題.

【作圖原理】在兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里中，我們認(rèn)識(shí)了尺規(guī)作圖，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖完成一些作圖問題，請(qǐng)仔

細(xì)思考回顧，判斷以下操作能否通過尺規(guī)作圖實(shí)現(xiàn)，可以實(shí)現(xiàn)的畫V,不能實(shí)現(xiàn)的畫X.

（1）過一點(diǎn)作一條直線.（）

（2）過兩點(diǎn)作一條直線.（）

（3）畫一條長(zhǎng)為3cm的線段.（）

（4）以一點(diǎn)為圓心，給定線段長(zhǎng)為半徑作圓.（）

【回顧思考】還記得我們用尺規(guī)作圖完成的第一個(gè)問題嗎？那就是"作一條線段等于已知線段"，接著，我們

學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，作角平分線，過直線外一點(diǎn)作垂線……而這些尺規(guī)作圖的背后都

與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理密切相關(guān)，下面是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法及說理，請(qǐng)補(bǔ)全過程.

已知：BAOB.

求作:乙4'。'8'使乙4'。'8'=AAOB

作法：（1）如圖，以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)C,D；

（2）畫一條射線。7T,以點(diǎn)。，為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交04于點(diǎn)C，；

（3）以點(diǎn)C'為圓心，；

（4）過點(diǎn)0'畫射線O'B',則NAO'B'=40B.

求證：Z.A'0'B'=/.AOB

0C=O'C

證明：0D=O'D'

CD=CD'

：.AOCD=AO'C'D'()

所以N40?="0B()

【小試牛刀】請(qǐng)按照上面的范例，完成尺規(guī)作圖并說理：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.

已知：直線/與直線外一點(diǎn)A.

求作：過點(diǎn)A的直線1,使得

可以聯(lián)想到平行線的

有關(guān)判定，也可以想到

平行四邊形相關(guān)性

【創(chuàng)新應(yīng)用】現(xiàn)實(shí)生活中許多圖案設(shè)計(jì)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理，下面是一個(gè)常見商標(biāo)的設(shè)計(jì)示意圖.假設(shè)你擁

有一家書店，請(qǐng)利用你手中的刻度尺和圓規(guī)，為你的書店設(shè)計(jì)一個(gè)圖案.要求保留作圖痕跡，并寫出你的

設(shè)計(jì)意圖.

這里的設(shè)計(jì)圖還用到了“黃金分

”增加設(shè)計(jì)美

你也可以使用刻度尺輻菽設(shè)計(jì)

圖中元素的比例關(guān)系/

25.(2022?河北唐山?統(tǒng)考一模)【提出問題】課間，一位同學(xué)拿著方格本遇人便問："如圖所示，在邊長(zhǎng)為1

的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C都是格點(diǎn)，如何證明點(diǎn)A、2、C在同一直線上呢？"

【分析問題】一時(shí)間，大家議論開了.同學(xué)甲說："可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐標(biāo)系，利用函數(shù)的

知識(shí)解決”，同學(xué)乙說："也可以利用幾何方法「同學(xué)丙說：“我還有其他的幾何證法”……

【解決問題】請(qǐng)你用兩種方法解決問題

方法一（用代數(shù)方法）：

方法二（用幾何方法）:

【考點(diǎn)6利用倍長(zhǎng)中線模型證明全等三角形】

26.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AABC中，AB=8,AC=6,力。是邊上的中線，則力。的取值范

圍是?

27.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）【閱讀理解】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題:

如圖，0ABe中，若AB=8,AC=6,求8C邊上的中線的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使。連結(jié)BE.請(qǐng)根

據(jù)小明的方法思考:

A

F.

（1）由已知和作圖能得到△力DC三AEDB的理由是（）.

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

（2）4。的取值范圍是（）.

A.6<AD<8B.12<AD<16C.1<AD<7D.2<AD<14

⑶【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)"中點(diǎn)"、"中線"字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知

條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中.

【問題解決】如圖，是0ABe的中線，BE交AC于點(diǎn)E,交AD于尸，且AE=EF.求證：AC=BF.

28.（2022?山西?統(tǒng)考一模）閱讀材料，解答下列問題.

如圖1,已知B42C中,AD為中線.延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD.在0AOC和回即B中,AD=DE,^ADC=^EDB,

BD=CD,所以，SACD^iEBD,進(jìn)一步可得到AC=BE,等結(jié)論.

7芯

圖1圖2

在已知三角形的中線時(shí)，我們經(jīng)常用"倍長(zhǎng)中線”的輔助線來構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算

或證明題.

解決問題：如圖2,在0ABe中，AD是三角形的中線，點(diǎn)/為上一點(diǎn)，MBF=AC,連結(jié)并延長(zhǎng)8尸交

AC于點(diǎn)E,求證：AE=EF.

29.(2022?浙江寧波?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))如圖，平行四邊形ABCD中，M,N分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，且EIMAN

30.(2022?廣東深圳?統(tǒng)考三模)如圖，矩形ABC。中，AE=^AD,將0A8E沿BE折疊后得到回G8E,延長(zhǎng)8G

交于尸點(diǎn)，若CF=FD=3,則BC的長(zhǎng)為.

3L(2022?貴州黔東南??？家荒?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中4(0,4)、C(6,0),BClx軸，存在第一象限的

一點(diǎn)P(a,2a-5)使得APTIB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)().

A.(3,1)或(3,3)B.(5,5)C.(3,1)或(5,5)D.(3,3)

32.(2022,浙江湖州?統(tǒng)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系無?！匪倪呅?ABe為正方形，若點(diǎn)8(1,4),

33.(2022?浙江溫州??？家荒?如圖，在AABC中以AC,為邊向外作正方形ACPG與正方形BCDE,連

結(jié)。凡并過C點(diǎn)作CHEL4B于〃并交FD于若0ACB=12O。，AC=3,BC=2,則Af。的長(zhǎng)為（)

34.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)P、。落在正方形ABC。邊AB的兩側(cè)，連接B4、PD、PB.AP=

3,PB=5,0Ap3=45°,則尸。的長(zhǎng)為.

35.（2022?寧夏吳忠?統(tǒng)考一模）如圖，在正方形A8C。中，頂點(diǎn)A,B,C,。在坐標(biāo)軸上，且B（2,0）,以

A8為邊構(gòu)造菱形A8EF（點(diǎn)E在x軸正半軸上），將菱形A8EP與正方形A8CD組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)尸27的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)8利用旋轉(zhuǎn)模型證明全等三角形】

36.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考二模）已知是等邊0ABe的高，AC=2,點(diǎn)O為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重

合），連接80,將線段8。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段OE,連接CE、BE.

⑴問題發(fā)現(xiàn)：

BBEB

圖1圖2備用圖

如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在線段AO上時(shí)，線段AO與CE的數(shù)量關(guān)系為.,0ACE的度數(shù)是.

（2）問題探究:

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由.

⑶問題解決:

當(dāng)0AEC=3O。時(shí)，求出線段30的長(zhǎng)

37.（2022?河南新鄉(xiāng)?模擬預(yù)測(cè)）問題發(fā)現(xiàn):

如圖1,在0ABC中，AB^AC,^BAC=60°,。為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），將線段繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AE,則:

圖2圖3

⑴①0ACE的度數(shù)是；②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是.

拓展探究：

（2）如圖2,在0ABe中，AB=AC,ABAC=90°,。為8c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），將線段AO繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,請(qǐng)寫出MCE的度數(shù)及線段A。，BD,CO之間得數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

解決問題：

（3）如圖3,在R/OOBC中，DB=3,DC=5,回BOC=90。，若點(diǎn)A滿足48=AC,0BAC=90",請(qǐng)直接寫出線

段的長(zhǎng)度.

38.（2022?重慶?模擬預(yù)測(cè)）如圖1,在等腰RtA4BC中，AB=BC,。是2C的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一

點(diǎn)，連接。E,將線段QE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。F,連接EF,交A8于點(diǎn)G.

⑴若=6,AE—V2,求ED的長(zhǎng)；

⑵如圖2,點(diǎn)G恰好是所的中點(diǎn)，連接3凡求證：CD=42.BF；

(3)如圖3,將ABD尸沿。尸翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，連接AP、EP,若力B=6,當(dāng)AP+DP最小時(shí)，直

接寫出AAEP的面積.

39.(2022?廣東梅州?一模)如圖1,在Rt0ABe中，EL4c8=90。，CA=C8,點(diǎn)。為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接

CD,并將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接8E、。區(qū)點(diǎn)/為。E中點(diǎn)，連接8?

(1)求證：^ACD=ABCE；

(2)如圖2所示，在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)會(huì)=九時(shí)(n>l),分別延長(zhǎng)AC、8尸相交于G：

①當(dāng)n=|時(shí)，求CG與AB的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)些=〃時(shí)(?>1),—=

7BDCG-----

(3)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線段C。上存在一點(diǎn)M,使得AM+BM+CM的值最小，若CM=2,則

備用圖

40.(2022,黑龍江佳木斯?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知A48C和AOEC都是等腰直角三角形，0ACB=0Z)C￡=9O°,

將AABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接8DAE,M是3。的中點(diǎn).

（1）如圖①，當(dāng)CA與CD重合，CB與CE重合時(shí)，線段AE,CM的數(shù)量關(guān)系是

（2）當(dāng)AABC的位置如圖②和圖③時(shí)，線段AE,CM又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇圖②或

圖③其中一種情況進(jìn)行證明.

【考點(diǎn)9連接兩點(diǎn)作輔助線證明全等三角形】

41.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在EIABC和EIDBE中,AB=BC,DB=EB,fflABC=fflDBE=50°.若團(tuán)BDC=25°,

AD=4,DE=V13,則CD的長(zhǎng)為（）

A.aB.V3C.等D.2

42.（2022春,江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰0ABe中，乙4cB=90°,AC=8,尸是48邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)

D、E分別在AC、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持4D=CE,連接。E、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論:

（l）ADE尸是等腰直角三角形；（2）四邊形CDFE不可能為正方形，（3）■長(zhǎng)度的最小值為4；（4）連接CR

CP恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分，貝UCE=1或g其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

43.（2022?湖南邵陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，BD是國。的直徑，AB與相切于點(diǎn)B,點(diǎn)C在上，CD0AO,

求證：AC是回0的切線.

44.(2022秋?河北?模擬預(yù)測(cè))如圖，已知：AB=AC,BD=CD,zX=60°,ND=140。，貝吐8=()

A.50°B.40°C.40°或70°D.30°

45.（2022春?四川廣安?四川省岳池縣第一中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖：回ACB和團(tuán)ECD都是等腰直角三角形，CA

=CB,CE=CD,回ACB的頂點(diǎn)A在mECD的斜邊DE上，若AE=3,AC=6,則AD的長(zhǎng)為（）