試題試題試題試題2025年廣東省佛山市南海區(qū)中考二模數(shù)學卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結(jié)果等于（

）A． B．0 C．3 D．62．年蛇年春晚主標識是基于甲骨文的“巳”字進行創(chuàng)作的，將兩個“巳”對稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經(jīng)二方連續(xù)、四方連續(xù)展現(xiàn)出無限可能，象征著生生不息．下列是相關(guān)圖案，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．2025年2月3日，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒2之魔童鬧?！吩谌蚩偲狈考s元，目前這一數(shù)據(jù)約是以上數(shù)據(jù)的5倍，則目前《哪吒2之魔童鬧海》全球總票房用科學記數(shù)法表示約為（）A．元 B．16.5×10?元 C．元 D．元6．如圖，張卡片的正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，這張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象屬于化學變化的概率是（）A． B． C． D．7．已知為的直徑，點C為上一點，已知半徑為5，弦，則弦的長為（）A．4 B．5 C．6 D．88．下列不等式中，與不等式組成的不等式組只有一個整數(shù)解的是（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．如圖，將正方形先向右平移，使點B與原點O重合，再將所得正方形繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，則點A的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題11．分解因式：12．2025年4月，我國跳水名將陳芋汐在跳水世界杯奪得金牌，其中一跳的有效得分分別為10，8，8，9，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13．如圖，平分，添加一個條件．可以判定．14．若x、a為實數(shù)，則M、N的大小關(guān)系為15．如圖，菱形的周長為24，，以點B為圓心的與分別相切，則圖中陰影部分（即扇形）的面積是（結(jié)果保留π）三、解答題16．先化簡，再求值：，其中．17．隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？18．廣州起義烈士紀念碑位于廣州市，它由底部雕塑和頂部雕塑組成，頂部雕塑的造型是手臂緊握系著標志起義的紅布帶的漢陽造步槍．同學們來到廣州起義烈士陵園，了解廣州起義的相關(guān)歷史背景并用無人機收集到以下數(shù)據(jù)：如圖，點A是紀念碑頂部一點，的長表示頂部雕塑的高度，點E為點A正上方一點，（米，米．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算廣州起義烈士紀念碑的高度（結(jié)果精確到1米）．參考數(shù)據(jù)：．19．如圖，點E為平行四邊形對角線BD上一點．(1)用尺規(guī)作圖法作點F為線段BD上的點．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)連接CE，若經(jīng)過A、C、E三點的圓也經(jīng)過點F，求證：20．在2025年1月28日晚央視春晚的舞臺上，創(chuàng)意融合舞蹈《秧BOT》中機器人扭了秧歌舞、丟起了手絹，成為了全國觀眾的熱議焦點．某科技公司為測試兩款人形機器人（甲型和乙型），給這兩款機器人制定了以下任務(wù)：(1)搬運重物、以下記錄了它們在相同環(huán)境下各完成5次搬運任務(wù)的時間（單位：秒）：甲型機器人：38，39，41，43，39乙型機器人：50，48，32，33，34請通過計算，從完成搬運任務(wù)時間的平均數(shù)及極差比較這兩款機器人．(2)家政服務(wù)．以下是專業(yè)評委根據(jù)相關(guān)標準對兩款機器人在4個方面的表現(xiàn)給出的評分（滿分10分，得分越高則表現(xiàn)越好）功能性交互性安全性采購價格甲型機器人10898乙型機器人88810如果你是某養(yǎng)老院的采購人員，請制定適當?shù)臉藴什少徸詈线m的家政服務(wù)機器人，并說明理由．（要求兼顧功能性、交互性、安全性及采購價格）21．綜合與實踐【問題情境】小明在海邊看到一艘裝有四根大圓筒的輪船（如1圖所示），通過查閱資料了解到這是馬格努斯轉(zhuǎn)子船，當圓筒高速旋轉(zhuǎn)時，可以助推貨輪前進，其原理是旋轉(zhuǎn)的物體在流體（如空氣或水）中運動時，會受到一個垂直于運動方向的力，這種物理現(xiàn)象被稱為馬格努斯效應(yīng)（如2圖所示）．生活中的足球“香蕉球”、乒乓球弧圈球，都是馬格努斯效應(yīng)的常見例子．【設(shè)計方案】小明與同學組成科技小組，設(shè)計實驗驗證馬格努斯效應(yīng)．實驗裝置如3圖所示，圓柱體模擬轉(zhuǎn)子船的圓筒（圓柱體半徑和高度都可以調(diào)節(jié)）．已知裝置產(chǎn)生的推力滿足公式．，其中k為比例系數(shù)（與圓柱體側(cè)面積A有關(guān)，實驗條件下關(guān)系近似為ω為電機控制圓柱體旋轉(zhuǎn)的角速度（單位：），v為電風扇模擬的風速（單位：），產(chǎn)生的推力F可用測力計測量（單位：N）．現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)如下：實驗組風速v（）旋轉(zhuǎn)角速度ω（）推力F（N）15424【問題解決】(1)保持風速不變，若要推力達到48N，求此時旋轉(zhuǎn)角速度；(2)保持風速不變，已知圓柱體的最高旋轉(zhuǎn)角速度ω為10．①現(xiàn)有裝置能否產(chǎn)生100N的推力？請說明理由；②已知初始時圓柱體半徑，請設(shè)計一個改變圓柱體半徑的方案（高度不變），使得裝置在最高旋轉(zhuǎn)角速度下能產(chǎn)生100N推力．（結(jié)果保留2位小數(shù)，計算過程中π取3）22．已知均為等腰直角三角形，連接，點M是的中點，連接．(1)如1圖，若點E在下方，且，當時，求的長；(2)如2圖，若點D在內(nèi)部，連接，點N是中點，連接，求證：；(3)將2圖中．繞點B旋轉(zhuǎn)，使，求的值．23．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點為坐標原點，已知點、經(jīng)過矩形的對稱中心的直線與線段分別交于點，四邊形與關(guān)于直線成軸對稱，線段交邊于點，設(shè)．(1)當時，求直線的表達式；(2)當是等邊三角形時，求點坐標；(3)如圖，連接，分別交于點．記四邊形的面積為，的面積為，求（用表示）．試題試題試題試題《2025年廣東省佛山市南海區(qū)中考二模數(shù)學卷》參考答案題號12345678910答案DDBCDCDAAA1．D【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟練掌握有理數(shù)減法運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答即可；【詳解】解：原式，故答案為：D．2．D【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：．3．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)，，則，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出同位角相等，即可作答．【詳解】解：如圖：∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線是平行的，即，∴，故選：B．4．C【分析】本題考查了積的乘方，合并同類項，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方，合并同類項，完全平方公式的運算法則計算，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；C.，正確，故該選項符合題意；D.，故該選項不符合題意；故選：C．5．D【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：目前《哪吒2之魔童鬧海》全球總票房用科學記數(shù)法表示約為，故選：D．6．C【分析】本題考查了考查了概率，根據(jù)概率公式直接計算即可求解，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，共有種等結(jié)果，其中屬于化學變化的結(jié)果有種，∴從中隨機抽取一張，這張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象屬于化學變化的概率是，故選：．7．D【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，掌握直徑所對的圓周角等于是解題的關(guān)鍵．由直徑所對的圓周角等于得到，然后由勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵半徑為5，∴直徑，∴，∵，∴，故選：D．8．A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．將不等式與選項中的不等式分別組成不等式組求解，再確定各不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式組得，其整數(shù)解是，只有一個，故選項A符合題意；解不等式組得，沒有整數(shù)解，故選項B不符合題意；解不等式組得，其整數(shù)解為，有無數(shù)個，故選項C不符合題意；解不等式組得，其整數(shù)解為，有無數(shù)個，故選項D不符合題意；故選：A．9．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大小．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，當，即時，；當，即時，；當，即時，；故選：A．10．A【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)和平移，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)題意得到平移方式為向右平移3個單位長度，則可得平移后點A的對應(yīng)點坐標為；如圖所示，設(shè)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的對應(yīng)點為F，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H，證明，得到，則，即點A的對應(yīng)點的坐標是．【詳解】解：由題意得，平移前，∵將正方形先向右平移，使點B與原點O重合，∴平移方式為向右平移3個單位長度，∴平移后點A的對應(yīng)點坐標為，如圖所示，設(shè)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的對應(yīng)點為F，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點A的對應(yīng)點的坐標是，故選：A．11．【分析】此題主要考查了分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法分解因式是解題關(guān)鍵．根據(jù)提公因式法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．9【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義“把數(shù)據(jù)從小到大（從大到小）排列后居于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)”解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，8，9，9，10，居于中間的數(shù)據(jù)為9，∴中位數(shù)為9，故答案為：9．13．（答案不唯一，還可以是，）【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．根據(jù)全等三角形全等的方法判斷即可．【詳解】解：∵平分，，，∴添加，根據(jù)可以判定，添加，根據(jù)可以判定，添加，根據(jù)可以判定，故答案為：（答案不唯一）．14．/【分析】本題考查了整式的加減，完全平方公式的應(yīng)用，計算，進而即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：．15．【分析】過點作于點，由圓的切線的性質(zhì)得到為半徑，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件得到，，求出，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵菱形的周長為24，∴，，過點作于點，∵以點B為圓心的與分別相切，∴為半徑，∵，∴，∵，∴，解得：，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的求解，角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，通過圓的切線的性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．16．，【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式和多項式乘多項式法則化簡整式，再將代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式.；.當時．17．甲組有名工人，乙組有名工人【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得：，解答：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：甲組有名工人，乙組有名工人．18．廣州起義烈士紀念碑的高度為【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，延長交點所在水平線于點，設(shè)的長為，在和中，利用正切的定義求出和長，然后根據(jù)求出x的值，然后計算長即可．【詳解】解：延長交點所在水平線于點，可得，設(shè)的長為，在中，，，在中，，，，即，，，米．答：廣州起義烈士紀念碑的高度為．19．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）按照角的作圖方法解答即可；（2）證明連接，證明，得到，證明四邊形是平行四邊形，證明四邊形是圓內(nèi)接四邊形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，為所求作的圖形.（2）證明：連接，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，，經(jīng)過三點的圓也經(jīng)過點，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，.20．(1)乙型機器入完成搬運任務(wù)的平均時間更短，甲型機器人完成搬運任務(wù)的極差更小（穩(wěn)定性更好），詳見解析(2)詳見解析【分析】本題主要考查了極差和算術(shù)平均數(shù)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）分別求出甲型機器人和乙型機器人的方差和平均數(shù)比較即可；（2）分出功能性、交互性、安全性及采購價格的比重，分別求出方差即可．【詳解】（1）解：①，，甲型機器人完成搬運任務(wù)時間的極差為，乙型機器人完成搬運任務(wù)時間的極差為，乙型機器入完成搬運任務(wù)的平均時間更短，甲型機器人完成搬運任務(wù)的極差更?。ǚ€(wěn)定性更好）；（2）解：我會著重考慮安全性與采購價格，在四個參考因素中賦予的權(quán)重分別為1，1，4，4，則，，，按照以上標準采購乙型機器人較合適（答案不唯一）21．(1)(2)①現(xiàn)有裝置不能產(chǎn)生推力，詳見解析；②當圓柱體半徑變?yōu)闀r，可以使得裝置在最高旋轉(zhuǎn)角速度下能產(chǎn)生推力【分析】本題主要考查實際問題與反比例函數(shù)和解一元一次方程，（1）根據(jù)和表中數(shù)據(jù)求得k，結(jié)合已知的推力即可求得旋轉(zhuǎn)角速度；（2）①根據(jù)保持風速不變，可求得現(xiàn)有裝置能產(chǎn)生的最大推力為60，②根據(jù)求得圓柱體的高，在最高旋轉(zhuǎn)角速度下，當時求得，進一步求得解得即可．【詳解】（1）解：，，當時，，解得旋轉(zhuǎn)角速度；（2）解：①保持風速不變，現(xiàn)有裝置能產(chǎn)生的最大推力為，現(xiàn)有裝置不能產(chǎn)生推力；②，，解得圓柱體的高，在最高旋轉(zhuǎn)角速度下，當時，．又，，解得當圓柱體半徑變?yōu)闀r，可以使得裝置在最高旋轉(zhuǎn)角速度下能產(chǎn)生推力．22．(1)(2)詳見解析(3)的值為或【分析】（1）由于，均為等腰直角三角形，解直角三角形求出，，證明，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊中線性質(zhì)求解；（2）連接，先證明，再證明，則，那么，作，垂足為，可得，則，那么，即可證明；（3）分兩種情況討論，設(shè)，則，，，①若點在上方，②若點在上下方，利用解直角三角形和勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：，均為等腰直角三角形，，，，在中，，在中，，∴，在中，，∵點為中點，∴是斜邊上的中線，；（2）解：連接，，，，點是的中點