知識點28：開普勒行星運動定律及其應用考點一：開普勒行星運動定律的理解題型一：開普勒行星運動定律的理解【知識思維方法技巧】對開普勒行星運動定律的理解：①開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。②開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。③開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關與中心天體有關的常量，不同的中心天體k值不同，但該定律只能用在同一中心天體的星體之間?！镜淅?基礎題】關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【典例1基礎題】【答案】B【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤?！镜淅?基礎題對應練習】對于開普勒行星運動定律的理解，下列說法正確的是()A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據，通過對數(shù)據研究總結得出了開普勒行星運動定律B．根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心位置C．根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小D．根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比【典例1基礎題對應練習】【答案】C【解析】第谷進行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據，開普勒通過對數(shù)據研究總結得出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，選項C正確；根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，選項D錯誤．考點二：開普勒行星運動定律的應用【知識思維方法技巧】（1）開普勒行星運動定律也適用于圓軌道運動，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。（2）由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小。（3）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，對橢圓軌道，a為半長軸；對圓軌道，a為軌道半徑。只能用在同一中心天體的星體之間。（4）在橢圓軌道運動中，根據功能關系由于只有萬有引力做功，機械能守恒，行星(或運動天體)處在離太陽(或所環(huán)繞的天體)越遠的位置，速度越??；處在離太陽(或所環(huán)繞的天體)越近的位置，速度越大。題型一：開普勒第二定律的應用【典例1基礎題】人造衛(wèi)星圍繞地球運動，有近地點和遠地點，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠地點運動的速率比在近地點運動的速率小，如果近地點與地心的距離為R1，遠地點與地心的距離為R2，則該衛(wèi)星在近地點運動的速率和在遠地點運動的速率之比為()A.eq\f(R1,R2)B.eqB.eq\f(R2,R1)C.eqC.eq\r(\f(R1,R2))D.eqD.eq\r(\f(R2,R1))【典例1基礎題】【答案】B【解析】根據開普勒第二定律，衛(wèi)星和地球的連線在相等的時間內掃過相等的面積，即eq\f(1,2)v1ΔtR1＝eq\f(1,2)v2ΔtR2，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(R2,R1)，A、C、D錯誤，B正確．題型二：開普勒第三定律的應用【典例2基礎題】地球公轉半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內天體與太陽的距離。已知火星公轉的軌道半徑是1.5天文單位，則火星公轉的周期與地球公轉的周期之比為()A.eq\f(3,2)B.eqB.eq\f(\r(6),2)C.eqC.eq\f(2\r(6),3)D．eq\f(3\r(6),4)【典例2基礎題】【答案】D【解析】由開普勒第三定律得eq\f(r3,T2)＝k，故eq\f(T火,T地)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R火,R地)))3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3)＝eq\f(3\r(6),4)，D正確。【典例2基礎題對應練習】為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1【典例2基礎題對應練習】【答案】C【解析】由開普勒第三定律得eq\f(r3,T2)＝k，故eq\f(TP,TQ)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RP,RQ)))3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,4)))3)＝eq\f(8,1)，C正確．題型三：開普勒行星運動定律的綜合應用【典例3基礎題】(多選)如圖所示為圍繞地球的兩個軌道P、Q，軌道P是半徑為4R的圓軌道，軌道Q是橢圓軌道，其近地點a與地心的距離為2R，遠地點b與地心的距離為10R.假設衛(wèi)星在圓軌道上運行的周期為T1，在橢圓軌道上運行的周期為T2，在近地點a的速度為va，在遠地點b的速度為vb，則下列判斷正確的是()A.T1>T2 B.T1<T2 C.va<vb D.va>vb【典例3基礎題】【答案】BD【解析】因為圓軌道半徑小于橢圓軌道半長軸，則根據開普勒第三定律＝k得T1<T2，A錯誤，B正確；根據開普勒第二定律知，衛(wèi)星在近地點a的速度大于在遠地點b的速度，C錯誤，D正確．【典例3基礎題對應練習】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在C點的速度最大B．衛(wèi)星在C點的加速度最大C．衛(wèi)星從A經D到C點的運動時間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經A到D點的運動時間為eq\f(T,2)【典例3基礎題對應練習】【答案】C【解析】衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉，根據開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，故A錯誤