2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)真題必刷練（重點(diǎn)難點(diǎn)專題匯編）

專題圓的周長(zhǎng)與面積的較復(fù)雜計(jì)算

檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.39

班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：

試題編寫說明

同學(xué)你好，該份檢測(cè)卷優(yōu)選2023-2024年全國各地名校真題，模擬題。重點(diǎn)強(qiáng)化小升初高頻考察點(diǎn)，

提升解題技能，優(yōu)選?？家族e(cuò)題型，難度系數(shù)0T,系數(shù)越小，難度越大。該份檢測(cè)卷非常適合考前沖

刺拔尖使用。題目整體難度偏上，適合成績(jī)中上及拔尖的學(xué)生。試卷百分制，方便自我學(xué)習(xí)批改，檢

測(cè)學(xué)習(xí)能力。解析版思路清晰，理解全面，進(jìn)一步優(yōu)化解題過程，梳理考察點(diǎn)。相信你在2025年小升

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1.（本題2分）（2024?河南三門峽?小升初真題）如下圖所示，趙磊把一個(gè)底面直徑是4dm,高為3dm的

圓柱分割成大小完全相等的兩部分，則（）。（圓周率取3）

方法一方法二

A.方法一表面積增加的多B.方法二表面積增加的多

C.兩種方法表面積增加的一樣多D.無法確定

2.（本題2分）（2024?浙江寧波?小升初真題）小北準(zhǔn)備用下面的長(zhǎng)方形硬紙板做成一個(gè)無蓋筆筒的側(cè)面,

他可以選用（）作底面□（單位：厘米，接縫處忽略不計(jì)）

12.56O0aG

18.84①②③④

A.①②④B.②③@）C.①②③D.①③④

3.（本題2分）（22-23六年級(jí)上?山東濰坊?期末）兩只螞蟻沿不同的路線，從M點(diǎn)跑到N點(diǎn)，甲螞蟻沿

虛線跑，乙螞蟻沿實(shí)線跑。圖中曲線部分均由半圓組成，下面四幅圖中兩只螞蟻跑的路線一樣長(zhǎng)的共有幾

幅，正確的答案是（）o

A.1B.2C.3D.4

4.（本題2分）（2021?四川綿陽?小升初真題）下列說法正確的有（）個(gè)。

①圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比。

②小明與小強(qiáng)高度的比是5：6,小明比小強(qiáng)矮!。

6

③3點(diǎn)15分，時(shí)針與分針的夾角為90°。

④一個(gè)三角形中的最小角是46。，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

⑤若數(shù)列：1、2、3、……m中，3和7的倍數(shù)共有189個(gè)，那么m最大是441。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（本題2分）（2021?北京西城?小升初真題）如圖中有一個(gè)圓和一個(gè)等腰直角三角形，陰影部分的面積

是（）cm'。

*-------------20cm---------------?

A.25B.50C.75D.100

用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分16分）

6.（本題2分）（2024?浙江寧波?小升初真題）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開,

展開后得到一個(gè)高為10cm,面積為188.4CH?的平行四邊形，那么這個(gè)飲料罐的底面周長(zhǎng)是（）cm,

它的體積是（）cm3o

7.（本題2分）（2024?河南南陽?小升初真題）如圖，已知AB=40cm,圖中的曲線是由半徑不同的三種半

圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是（）加2。（五取3.14）

B

8.（本題2分）（2024?河北石家莊?小升初真題）在一張正方形卡紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形，圓的周

長(zhǎng)恰好和扇形曲線部分的長(zhǎng)度相等，剛好圍成一個(gè)圓錐。如果圓的半徑為r,扇形半徑為R,那么r：R=

9.（本題2分）（2023?四川成都?小升初真題）如圖，在長(zhǎng)方形A8CO中，48=6厘米，BC=4厘米，扇

形ABE的半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CP=4厘米，則圖中陰影部分的面積為（）平方厘米。

（結(jié)果保留"，不取近似值）

10.（本題2分）（23-24六年級(jí)上?山東青島?期末）如圖，大小兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中大輪的直徑

是4分米，大輪轉(zhuǎn)一圈小輪要轉(zhuǎn)4圈，小輪的直徑是（）分米。

11.（本題2分）（2021?四川綿陽?小升初真題）如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形紙片上截出一個(gè)半圓和一個(gè)小

圓，它們恰好能圍成一個(gè)圓錐，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，則紙片剩余部分面積為（）平方厘米。（萬

近似值取3）

12.（本題2分）（2022?四川涼山?小升初真題）下圖中有大小兩個(gè)等腰直角三角形、已知陰影部分的面

積是50cm"環(huán)形的面積是（）o

13.（本題2分）（2021?江蘇無錫?小升初真題）如圖，把一個(gè)直徑6厘米的圓形硬紙片放在一張長(zhǎng)方形

的A4紙上任意移動(dòng)（圓形紙片不能超出長(zhǎng)方形紙的邊線），那么這張長(zhǎng)方形紙上圓形紙片不可能接觸到的

部分的面積是（）平方厘米。

三.仔細(xì)斟酌，精準(zhǔn)判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14.（本題2分）（2024?河南駐馬店?小升初真題）一根圓柱形木料，如果沿著底面直徑切成兩半，表面

積增加120平方厘米。如果平行于底面截成兩個(gè)小圓柱，表面積增加157平方厘米。則這根圓柱形木料原

來的高是6厘米。（）

15.（本題2分）（2023?廣東廣州?小升初真題）兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么它們周長(zhǎng)的比是2：3,面

積的比是4：9。（）

16.（本題2分）（2014全國?小升初真題）圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍,面積也擴(kuò)大到原來的2倍。（）

17.（本題2分）（2024?河北保定?小升初真題）用三根一樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)三角形、正方形和圓，

圓的面積最小。（）

18.（本題2分）（2014?全國?小升初真題）一個(gè)圓的直徑等于一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，那么正方形的面積小

于圓的面積（）

四、看圖列式，用心計(jì)算（共8分）

19.（本題4分）（2024?河南鄭州?小升初真題）四邊形ABCD為正方形，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（五取

3.14)?

Bc

A1,n0Dn

20.（本題4分）（2024?河北石家莊?小升初真題）如圖，已知正方形邊長(zhǎng)是4dm,求陰影部分的面積。

五、動(dòng)手動(dòng)腦，實(shí)踐操作。（共12分）

21.（本題6分）（2024?浙江金華?小升初真題）畫一畫（每個(gè)方格是邊長(zhǎng)是1厘米的正方形）。

（1）畫一個(gè)直角三角形，直角的頂點(diǎn)在A點(diǎn)，面積為10平方厘米。

（2）畫一個(gè)直徑為6厘米的圓，圓心在B點(diǎn)。

22.（本題6分）（2024?廣東廣州?小升初真題）畫一畫，填一填。

（1）下面是兩個(gè)跳傘運(yùn)動(dòng)員一次訓(xùn)練落地位置示意圖。1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的_偏_30。方向一米處;

2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的東偏北20°方向15米處，在圖中表示出2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地位置。

（2）如果點(diǎn)A的位置用數(shù)對(duì)表示為（4,5）,點(diǎn)B的位置用數(shù)對(duì)表示是一畫出圖①繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后的圖形，按2：1畫出圖①放大后的圖形。

（3）方格圖中有點(diǎn)D、E、F和G,在方格圖上找一個(gè)格點(diǎn)作為圓心，畫一個(gè)圓，使得點(diǎn)D、E、F和G都在

圓上。

六、實(shí)際應(yīng)用，解決問題。（共44分）

23.（本題4分）（2024?河南鄭州?小升初真題）求陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？（口近似值取3）

30M米

24.（本題5分）（2024?河南信陽?小升初真題）一個(gè)圓柱形魚缸，底面直徑是6分米，高是35厘米，把

一個(gè)底面半徑為20厘米的圓錐放入魚缸中，圓錐全部進(jìn)入水中后，魚缸中的水面升高了2厘米，這個(gè)圓錐

的高是多少？（五取3.14）

25.（本題5分）（2024?河南信陽?小升初真題）如圖所示是一件圓形鏤空掛墜（單位：厘米）。它的面積

是多少？（五取3.14）

26.（本題5分）（2024?浙江寧波?小升初真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，EF垂直于AB,求

陰影部分的面積。

27.（本題5分）（24-25六年級(jí)上?湖南懷化?期末）為提升城市品質(zhì)，打造宜居環(huán)境，某市政府用一塊面

積約為3公頃的地建造了一個(gè)公園，并在公園中心挖了一個(gè)直徑為100米的圓形人工湖。

（1）為了保證安全，要在人工湖的外圍安裝防護(hù)欄，至少需要安裝多長(zhǎng)的防護(hù)欄？

（2）若沿湖邊鋪設(shè)一條寬為2米的圓環(huán)形鵝卵石小路，每平方米小路大約需要鵝卵石50千克，鋪設(shè)這條

小路大約需要多少千克鵝卵石？

28.（本題5分）（2024?四川綿陽?小升初真題）在我們的數(shù)學(xué)課上，曾經(jīng)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)

化成長(zhǎng)方形，從而得到平行四邊形的面積計(jì)算方法。轉(zhuǎn)化過程如圖①所示：

（1）用“割補(bǔ)法”可以將圖②中陰影部分轉(zhuǎn)化成一個(gè)（）形。

（2）請(qǐng)你計(jì)算出圖②中陰影部分的面積。

29.（本題5分）（23-24六年級(jí)下?山東濱州?期中）一個(gè)高為20厘米的圓柱形容器中，原有4厘米深的

水，把一個(gè)底面周長(zhǎng)是12.56厘米的圓柱形鋼材底面向下豎直放入容器后，現(xiàn)在水深6厘米，鋼材沒入水

中的部分和露在外面的部分長(zhǎng)度比為3：5,鋼材的體積是多少立方厘米？

30.（本題5分）（2021?河南信陽?小升初真題）一個(gè)圓柱形水桶，底面直徑30厘米，高35厘米，桶內(nèi)

裝有15厘米高的水。

（1）如果沿著桶口給這個(gè)水桶加一道鐵箍，需要多長(zhǎng)的鐵絲？

（2）水與桶接觸的面，面積一共是多少平方厘米？

（3）將一個(gè)圓錐形的鐵塊完全浸沒水中，水面上升了2厘米，這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米？

31.（本題5分）（2021?湖南長(zhǎng)沙?小升初模擬）草原上有一等邊三角形建筑物邊長(zhǎng)是6米，一只羊被拴

在建筑物的一個(gè)角上。已知繩子長(zhǎng)8米，這只羊能吃到草的總面積是多少平方米？（n取3.14,結(jié)果精確

到小數(shù)點(diǎn)后一位）

2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)真題必刷練（重點(diǎn)難點(diǎn)專題匯編）

專題圓的周長(zhǎng)與面積的較復(fù)雜計(jì)算

檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.39

班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：

試題編寫說明

同學(xué)你好，該份檢測(cè)卷優(yōu)選2023-2024年全國各地名校真題，模擬題。重點(diǎn)強(qiáng)化小升初高頻考察點(diǎn)，

提升解題技能，優(yōu)選?？家族e(cuò)題型，難度系數(shù)0T,系數(shù)越小，難度越大。該份檢測(cè)卷非常適合考前沖

刺拔尖使用。題目整體難度偏上，適合成績(jī)中上及拔尖的學(xué)生。試卷百分制，方便自我學(xué)習(xí)批改，檢

測(cè)學(xué)習(xí)能力。解析版思路清晰，理解全面，進(jìn)一步優(yōu)化解題過程，梳理考察點(diǎn)。相信你在2025年小升

初正式考試中考出滿意成績(jī)！

二］一應(yīng)^旅:殖至蓬瘞7蔣定贏客堂而蔻海云括百面鼓獎(jiǎng)不示嬴一一蔽彳6夯一百萬魂萬芬廠一

1.（本題2分）（2024?河南三門峽?小升初真題）如下圖所示，趙磊把一個(gè)底面直徑是4dm,高為3dm的

圓柱分割成大小完全相等的兩部分，則（）。（圓周率取3）

方法一方法二

A.方法一表面積增加的多B.方法二表面積增加的多

C.兩種方法表面積增加的一樣多D.無法確定

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】圓柱的表面積=2個(gè)底面面積+側(cè)面面積，把圓柱按照平行于高的方向切割（方法一），增加

兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面直徑，寬是圓柱的高。把圓柱按照平行于底面的方向切割（方法二）,

增加兩個(gè)底面面積。根據(jù)S長(zhǎng)方彩=ab,Sm=Jtr2解答。

【規(guī)范解答】方法一表面積增加：

4X3X2

=12X2

=24（dm2）

方法二表面積增加：

3X（44-2）2X2

=3X22X2

=3X4X2

=24（dm2）

所以兩種方法增加的表面積一樣多。

故答案為：C

2.（本題2分）（2024?浙江寧波?小升初真題）小北準(zhǔn)備用下面的長(zhǎng)方形硬紙板做成一個(gè)無蓋筆筒的側(cè)面,

他可以選用（）作底面。（單位：厘米，接縫處忽略不計(jì)）

18-84?①②③④

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】由于做無蓋筆筒的側(cè)面，那么底面周長(zhǎng)應(yīng)該等于這個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)或者是寬，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：

周長(zhǎng)=口義半徑X2；正方形周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4；分別求出各個(gè)底面的周長(zhǎng)；再和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?/p>

進(jìn)行比較，進(jìn)而解答。

【規(guī)范解答】①3.14義（4X2）

=3.14X8

=25.12（厘米）

底面周長(zhǎng)是25.12厘米；

②3.14X4=12.56（厘米）

底面周長(zhǎng)是12.56厘米；

③3.14X4=12.56（厘米）

底面周長(zhǎng)是12.56厘米；

@3.14X（3X2）

=3.14X6

=18.84（厘米）

底面周長(zhǎng)是18.84厘米。

小北準(zhǔn)備用下面的長(zhǎng)方形硬紙板做成一個(gè)無蓋筆筒的側(cè)面，他可以選用②③④作底面。

故答案為：B

3.（本題2分）（22-23六年級(jí)上?山東濰坊?期末）兩只螞蟻沿不同的路線，從M點(diǎn)跑到N點(diǎn)，甲螞蟻沿

虛線跑，乙螞蟻沿實(shí)線跑。圖中曲線部分均由半圓組成，下面四幅圖中兩只螞蟻跑的路線一樣長(zhǎng)的共有幾

幅，正確的答案是（）。

/"—'、、、一"、，,，”

M*M*

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

【思路點(diǎn)撥】如圖所示，假設(shè)出半圓的直徑，根據(jù)“c=兀d”分別表示出每幅圖中實(shí)線和虛線的長(zhǎng)度，最

后比較大小，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】

廠\\

實(shí)線：7id

虛線：ax2d+2

=27rd+2

=Ttd

因?yàn)?7ld,所以兩只螞蟻跑的路線一樣長(zhǎng)。

廠：

由圖可知，實(shí)線和虛線的長(zhǎng)度都等于圓周長(zhǎng)的一半。

兀d+2

=-7id

2

所以，兩只螞蟻跑的路線一樣長(zhǎng)。

實(shí)線：-s-2+^d24-2

1,1

=—?d]+一

212*

=1^(d1+d2)

><

虛線：^-(dl+d2)4-2

=1^(d1+d2)

因?yàn)?"+dj=；7&+d2),所以兩只螞蟻跑的路線一樣長(zhǎng)。

當(dāng)兩個(gè)小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑時(shí)，實(shí)線和虛線的長(zhǎng)度相等，由圖可知，dl+d2<d,且實(shí)線有

一段是直線，所以實(shí)線的長(zhǎng)度<虛線的長(zhǎng)度。

由上可知，四幅圖中兩只螞蟻跑的路線一樣長(zhǎng)的共有3幅。

故答案為：C

【考點(diǎn)評(píng)析】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，如果大圓的直徑等于幾個(gè)小圓的直徑之和，那么大圓的周長(zhǎng)等于幾

個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。

4.（本題2分）（2021?四川綿陽?小升初真題）下列說法正確的有（）個(gè)。

①圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比。

②小明與小強(qiáng)高度的比是5：6,小明比小強(qiáng)矮!。

③3點(diǎn)15分，時(shí)針與分針的夾角為90°。

④一個(gè)三角形中的最小角是46。，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

⑤若數(shù)列：1、2、3、……m中，3和7的倍數(shù)共有189個(gè)，那么m最大是441。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行判斷；

②已知小明與小強(qiáng)高度的比是5：6,把小明的高度看作5份，小強(qiáng)的高度看作6份；求小明比小強(qiáng)矮幾分

之幾，先用減法求出小明比小強(qiáng)矮的份數(shù)，再除以小強(qiáng)的份數(shù)；

③找出3點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的位置，再結(jié)合角的分類進(jìn)行判斷；

④三角形的內(nèi)角和是180°,已知一個(gè)三角形中的最小角是46°,假設(shè)另一個(gè)角也是46°,求出第三個(gè)角

的度數(shù)，再根據(jù)三角形按角的分類進(jìn)行判斷；

⑤分別求出1~441里3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，7的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，以及3和7的最小公倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后用3的倍

數(shù)的個(gè)數(shù)+7的倍數(shù)的個(gè)數(shù)一3和7的最小公倍數(shù)的個(gè)數(shù)，即是1~441里3和7的倍數(shù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此判

斷。

【規(guī)范解答】①根據(jù)C=nd可知，C：d=n,所以圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比，原題說法正確；

②（6—5）4-6

=14-6

J_

6

小明與小強(qiáng)高度的比是5：6,小明比小強(qiáng)矮原題說法正確；

③3點(diǎn)15分，時(shí)針指向3和4的中間，分針指向3,時(shí)針與分針的夾角小于90°,原題說法錯(cuò)誤；

④一個(gè)三角形中的最小角是46°,假設(shè)另一個(gè)角也是46°,那么第三個(gè)角是：

180°-46°-46°=88°

這個(gè)三角形一定是銳角三角形，原題說法正確；

⑤3的倍數(shù)有：4414-3=147（個(gè)）

7的倍數(shù)有：441+7=63（個(gè)）

3和7的最小公倍數(shù)：3X7=21

21的倍數(shù)有：441+21=21（個(gè)）

3和7的倍數(shù)共有：147+63-21=189（個(gè)）

441后面還有442、443,都不會(huì)影響3和7的倍數(shù)共有189個(gè)，所以m最大是443；原題說法錯(cuò)誤。

綜上所述，正確的有①②④，共有3個(gè)。

故答案為：C

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圓的周長(zhǎng)公式、比的應(yīng)用、鐘面上時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角、三角形的分類、倍數(shù)知

識(shí)。

5.（本題2分）（2021?北京西城?小升初真題）如圖中有一個(gè)圓和一個(gè)等腰直角三角形，陰影部分的面積

是（、)cm2o

C.75D.100

【思路點(diǎn)撥】

如圖所示，陰影①、②與空白③、④的面積相等，將陰影①、②移到空白③、④的位置，則這個(gè)等腰直角

三角形被4等分，陰影部分占2份，所以陰影部分的面積就變成了原來等腰直角三角形的面積的一半，利

用三角形的面積公式即可求解。

【規(guī)范解答】20X（5X2）x|X-1

=200Xi

4

=50（cm2）

故答案為：B

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明白：陰影部分的面積是原來等腰直角三角形的面積的一半。

用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分16分）

6.（本題2分）（2024?浙江寧波?小升初真題）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開,

展開后得到一個(gè)高為10cm,面積為188.dcm?的平行四邊形，那么這個(gè)飲料罐的底面周長(zhǎng)是（）cm,

它的體積是（）cm3.

【答案】18.84282.6

【思路點(diǎn)撥】把一個(gè)圓柱形飲料罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到的是平行四邊形，平行四邊

形的底是圓柱底面周長(zhǎng)，高是圓柱的高，圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高，用側(cè)面積除以高即可求飲料罐

的底面周長(zhǎng)，根據(jù)r=C4-it+2求出底面半徑，再根據(jù)V=nr2h求它的體積進(jìn)行解答。

【規(guī)范解答】188.44-10=18.84（cm）

18.84+3.14+2=3（cm）

3.14X32X10

=3.14X9X10

=28.26X10

=282.6（cm3）

故底面周長(zhǎng)是18.84cm,它的體積是282.6cm3。

7.（本題2分）（2024?河南南陽?小升初真題）如圖，已知AB=40cm,圖中的曲線是由半徑不同的三種半

圓弧平滑連接而成，那么陰影部分的面積是（）cn）2。（兀取3.14）

【答案】628

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，4個(gè)空白部分完全相同，把每個(gè)空白部分中的空白小半圓和陰影小半圓的位置

對(duì)調(diào)，即可看出每個(gè)空白部分是一個(gè)直徑為（40+2）cm的半圓；

那么陰影部分的面積=半徑為（40+2）cm大圓的面積一4個(gè)直徑為（40+2）cm空白半圓的面積；根據(jù)圓

的面積公式S=md,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【規(guī)范解答】3.14X（404-2）2-3.14X（40+2+2）24-2X4

=3.14X20z-3.14X1024-2X4

=3.14X400-3.14X1004-2X4

=1256-628

=628（cm2）

陰影部分的面積是628cm%

8.（本題2分）（2024?河北石家莊?小升初真題）在一張正方形卡紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形，圓的周

長(zhǎng)恰好和扇形曲線部分的長(zhǎng)度相等，剛好圍成一個(gè)圓錐。如果圓的半徑為r,扇形半徑為R,那么r：R=

)o

【答案】1：4

【思路點(diǎn)撥】分析題目，扇形曲線部分的長(zhǎng)度是扇形所在圓的周長(zhǎng)的;，先根據(jù)圓的周長(zhǎng)=2irr分別求出

圓的周長(zhǎng)和扇形曲線部分的長(zhǎng)度，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)和扇形曲線部分的長(zhǎng)度相等寫出r和R的比，最后根據(jù)

比的基本性質(zhì)把結(jié)果寫成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。

【規(guī)范解答】圓的周長(zhǎng)：2XJIXr=2nr

扇形曲線部分：XJIXRX2=1JiR

因?yàn)?nr=gnR,所以2r=^R,

r：R=；：2=X2）:（2X2）=1：4

在一張正方形卡紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形，圓的周長(zhǎng)恰好和扇形曲線部分的長(zhǎng)度相等，剛好圍成一個(gè)

圓錐。如果圓的半徑為r,扇形半徑為R,那么r：R=l：4。

9.（本題2分）（2023?四川成都?小升初真題）如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，A8=6厘米，BC=4厘米，扇

形A8E的半徑AE=6厘米，扇形C2F的半徑CB=4厘米，則圖中陰影部分的面積為（）平方厘米。

（結(jié)果保留"，不取近似值）

【答案】13%一24

【思路點(diǎn)撥】長(zhǎng)方形的面積一扇形CBF的面積=不規(guī)則圖形ABFD,陰影部分的面積=扇形ABE一不規(guī)則圖

形ABFD。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，圓的面積注意：結(jié)果保留萬，不取近似值。

11

【規(guī)范解答】扇形CBF的面積：-X^X42=-X^X16=4^（平方厘米）

44

不規(guī)則圖形ABFD：4X6-4^=（24—4%）平方厘米

1]

扇形ABE面積：一x%x62=—x%x36=9萬（平方厘米）

44

陰影部分的面積：9兀一（24—4TT）

=9萬一24+4萬

=（13^-24）平方厘米

則圖中陰影部分的面積是為（13n—24）平方厘米。

【考點(diǎn)評(píng)析】因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是90°,扇形CBF的圓心角為90°,即它的面積是以半徑為4厘米的

圓的;，同理扇形ABE的面積是以半徑為6厘米的圓。求扇形的面積要先求出所在圓的面積。

10.（本題2分）（23-24六年級(jí)上?山東青島?期末）如圖，大小兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中大輪的直徑

是4分米，大輪轉(zhuǎn)一圈小輪要轉(zhuǎn)4圈，小輪的直徑是（）分米。

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)皮帶相連的輪子，它們?cè)趫A周走過的距離相等，所以大輪的周長(zhǎng)義圈數(shù)=小輪的周長(zhǎng)義

圈數(shù)，可設(shè)小輪的直徑是x分米，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得解。

【規(guī)范解答】解：設(shè)小輪的直徑是x分米，由題意得：

3.14xX4=3.14X4X1

12.56x=12.56

12.56x4-12.56=12.564-12.56

x=l

小輪的直徑是1分米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查有關(guān)圓的應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是根據(jù)兩輪子走過的皮帶長(zhǎng)度是一樣的，等于輪子

的圈數(shù)乘輪子的圓周長(zhǎng)，而圓周長(zhǎng)=圓周率X直徑，那么：大輪圈數(shù)義大輪直徑=小輪圈數(shù)X小輪直徑。

n.（本題2分）（2021?四川綿陽?小升初真題）如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形紙片上截出一個(gè)半圓和一個(gè)小

圓，它們恰好能圍成一個(gè)圓錐，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，則紙片剩余部分面積為（）平方厘米。（萬

近似值取3）

【答案】28

【思路點(diǎn)撥】看圖，圓錐的側(cè)面是直徑為8厘米的半圓，據(jù)此，先利用圓的面積公式，求出對(duì)應(yīng)圓的面積，

再除以2,求出這個(gè)圓錐的側(cè)面積。根據(jù)圓錐的側(cè)面，先求出它的底面周長(zhǎng)，再求出底面半徑，從而求出底

面積。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是圓錐底面直徑和半圓半徑的和，據(jù)此再求出長(zhǎng)方形的面積。最后，用長(zhǎng)

方形的面積減去圓錐底面積以及側(cè)面積，即可求出剩余部分的面積。

【規(guī)范解答】半圓的半徑：8+2=4（厘米）

半圓面積（圓錐側(cè)面積）：3X424-2=24（平方厘米）

圓錐底面周長(zhǎng)：2X3X4+2=12（厘米）

圓錐底面半徑：12+2+3=2（厘米）

圓錐底面積：3X2Z=12（平方厘米）

長(zhǎng)方形面積：

8X（2X2+4）

=8X8

=64（平方厘米）

剩余部分面積：64—12—24=28（平方厘米）

所以，紙片剩余部分面積為28平方厘米。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圓的周長(zhǎng)和面積、長(zhǎng)方形的面積以及圓錐的認(rèn)識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記公式。

12.（本題2分）（2022?四川涼山?小升初真題）下圖中有大小兩個(gè)等腰直角三角形、已知陰影部分的面

積是50cm，環(huán)形的面積是（）o

【答案】157cm7157平方厘米

【思路點(diǎn)撥】陰影部分的面積=大三角形面積一小三角形面積，大三角形面積=2RXR+2=R2,小三角形面

積=2+-2=已即陰影部分的面積=R2-r2,根據(jù)圓環(huán)面積=n（R2-r2）,列式計(jì)算即可。

【規(guī)范解答】3.14X50=157（cm2）

【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積公式，推導(dǎo)出陰影部分面積的求法，再根據(jù)圓環(huán)面積公式直接計(jì)算。

13.（本題2分）（2021?江蘇無錫?小升初真題）如圖，把一個(gè)直徑6厘米的圓形硬紙片放在一張長(zhǎng)方形

的A4紙上任意移動(dòng)（圓形紙片不能超出長(zhǎng)方形紙的邊線），那么這張長(zhǎng)方形紙上圓形紙片不可能接觸到的

部分的面積是（）平方厘米。

【答案】36-9Ji

【思路點(diǎn)撥】如圖所示，這張圓形硬紙片“不能接觸到的部分”的面積就是以邊長(zhǎng)為（6

4-2）厘米的小正方形的面積與半徑為（6-2）厘米的圓面積的;的差，然后再乘4,根據(jù)正方形的面積公

式：S=a2,圓的面積公式：S=nr2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】6+2=3（厘米）

（3X3-7X3X3it）X4

4

9

=（9--it）X4

4

=（36—9it）平方厘米

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

三.仔細(xì)斟酌，精準(zhǔn)判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14.（本題2分）（2024?河南駐馬店?小升初真題）一根圓柱形木料，如果沿著底面直徑切成兩半，表面

積增加120平方厘米。如果平行于底面截成兩個(gè)小圓柱，表面積增加157平方厘米。則這根圓柱形木料原

來的高是6厘米。（）

【答案】V

【思路點(diǎn)撥】如果平行于底面截成兩個(gè)小圓柱，則增加的表面積是兩個(gè)底面圓的面積，用157+2即可求得

一個(gè)圓的面積，再根據(jù)5=萬產(chǎn)變形得1=5+"求得半徑；將圓柱沿著底面直徑切成兩半，新增加的面是兩

個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的一條邊是底面直徑，另一條邊是圓柱的高，用120+2求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再用長(zhǎng)

方形的面積除以直徑，就可以求出圓柱的高；據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】157+2+3.14

=78.54-3.14

=25（平方厘米）

因?yàn)?X5=25,所以說這個(gè)圓柱形的木料的底面半徑是5厘米。

120+2+（5X2）

=604-10

=6（厘米）

所以，這根圓柱形木料的高是6厘米。

原題說法正確。

故答案為：V

15.（本題2分）（2023?廣東廣州?小升初真題）兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么它們周長(zhǎng)的比是2：3,面

積的比是4：9。（）

【答案】V

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2mr,圓的面積公式：S=nd結(jié)合比的意義可知：兩個(gè)圓的半徑之比

就等于它們的周長(zhǎng)之比，面積之比等于它們半徑的平方之比，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】（2X2）:（3X3）=4：9

兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么它們周長(zhǎng)的比是2：3,面積的比是4：9；原說法正確。

故答案為：V

16.（本題2分）（2014全國?小升初真題）圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍,面積也擴(kuò)大到原來的2倍。（）

【答案】X

【思路點(diǎn)撥】假設(shè)圓的半徑是1厘米，則擴(kuò)大到原來的2倍是：1X2=2（厘米），根據(jù)圓的面積=久產(chǎn)，分

別求出原來圓的面積和半徑擴(kuò)大到原來的2倍后圓的面積，再用半徑擴(kuò)大到原來的2倍后圓的面積除以原

來的面積即可解答。

【規(guī)范解答】假設(shè)圓的半徑是1厘米，則擴(kuò)大到原來的2倍是：1X2=2（厘米）。

3.14X2?+（3.14X12）

=3.14X44-（3.14X1）

=12.564-3.14

=4

所以圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的4倍。

原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

17.（本題2分）（2024?河北保定?小升初真題）用三根一樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)三角形、正方形和圓，

圓的面積最小。（）

【答案】X

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成正三角形、正方形和圓，那么正三角形、正方形和圓的周長(zhǎng)

都等于鐵絲的長(zhǎng)度，可以設(shè)鐵絲長(zhǎng)18.84米；

①用鐵絲圍成正三角形，正三角形的3條邊相等，則正三角形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)+3；又因?yàn)檎切蔚母咴谥?/p>

角三角形中，根據(jù)“直角三角形中斜邊最長(zhǎng)”可知，正三角形的高要小于邊長(zhǎng)；根據(jù)三角形的面積=底乂

高+2,可以求出三角形面積的范圍；

②根據(jù)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4可知，正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)+4；再根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，求出

正方形的面積；

③根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr可知，r=C+n+2,由此求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式S=n召，求

出圓的面積；

最后比較三個(gè)圖形的面積大小，得出哪個(gè)圖形的面積最大。

【規(guī)范解答】設(shè)三根一樣長(zhǎng)的鐵絲都是18.84米。

①正三角形的邊長(zhǎng)：18.84+3=6.28（米）

正三角形的高小于邊長(zhǎng)6.28米；

則三角形的面積小于：6.28X6.28+2=19.7192（平方米）

②正方形的邊長(zhǎng)：18.84+4=4.71（米）

正方形的面積：4.71X4.71=22.1841（平方米）

③圓的半徑：18.844-3.144-2=3（米）

圓的面積：3.14X3X3=28.26（平方米）

28.26>22.1841>19,7192

圓的面積〉正方形的面積>正三角形的面積

所以，用三根一樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)三角形、正方形和圓，圓的面積最大。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

18.（本題2分）（2014?全國?小升初真題）一個(gè)圓的直徑等于一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，那么正方形的面積小

于圓的面積（）

【答案】錯(cuò)誤

【思路點(diǎn)撥】我們通過計(jì)算出圓與正方形的面積，進(jìn)行比較后就較容易作出判斷，把它們的結(jié)果化成同分

母的方式進(jìn)行比較即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)圓的直徑是x,正方形的邊長(zhǎng)也是X.

圓的面積：

3.14義專Xy,

rxy

=3.14義寸

一￥14?來??戈

~~MA

_157xx

-^00"?

正方形的面積：

、/20?w*

XXX=^GO"!;

所grp以.F15T7xx<二F30F隹兆'

即，正方形的面積>圓的面積.

故答案為錯(cuò)誤

四、看圖列式，用心計(jì)算（共8分）

19.（本題4分）（2024?河南鄭州?小升初真題）四邊形ABCD為正方形，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（口取

3.14）o

AioD

【答案】47,1；78.5

【思路點(diǎn)撥】陰影部分的周長(zhǎng)等于直徑為10的圓的周長(zhǎng)加上以10為半徑的圓周長(zhǎng)的;，根據(jù)圓的周長(zhǎng)=兀

義直徑=2兀X半徑，代入數(shù)據(jù)求出直徑為10的周長(zhǎng)，再求出以10為半徑的圓周長(zhǎng)，再乘;求出以10為半

徑的圓周長(zhǎng)的;。

把右面陰影部分半圓形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于半徑為10的圓的面積的;，根據(jù)圓

的面積=兀x半徑的平方求出半徑為io的圓的面積，再乘;即可解答。

【規(guī)范解答】3.14X10+2X3.14X10x1

=31.4+6.28X10x1

=31.4+62.8義；

=31.4+15.7

=47.1

3.14X102Xy

4

=3.14X100XI

4

=314Xi

4

=78.5

20.（本題4分）（2024?河北石家莊?小升初真題）如圖，已知正方形邊長(zhǎng)是4dm,求陰影部分的面積。

【答案】9.12dm2

【思路點(diǎn)撥】

如圖:,陰影部分面積=（半徑是4dm的圓的面積的卜底是4dm、高是4dm的三角形面積）X

2,根據(jù)圓的面積=%/，三角形面積=底乂高+2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【規(guī)范解答】（3.14X42X：—4X4+2）X2

=（3.14X16X4-4X44-2）X2

4

=（12.56-8）X2

=4.56X2

=9.12（dm2）

陰影部分面積是9.12面2。

五、動(dòng)手動(dòng)腦，實(shí)踐操作。（共12分）

21.（本題6分）（2024?浙江金華?小升初真題）畫一畫（每個(gè)方格是邊長(zhǎng)是1厘米的正方形）。

（1）畫一個(gè)直角三角形，直角的頂點(diǎn)在A點(diǎn)，面積為10平方厘米。

（2）畫一個(gè)直徑為6厘米的圓，圓心在B點(diǎn)。

(2)見詳解

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)三角形的面積=底義高+2可知：要畫出一個(gè)面積是10平方厘米的三角形，則這個(gè)

三角形的底義高=10X2,據(jù)此根據(jù)直角三角形的兩條直角邊可以分別看作它的底和高以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)畫

出三角形即可；

(2)圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，先根據(jù)r=d+2求出要畫出圓的半徑，再以此畫圓即可。

【規(guī)范解答】(1)10X2=20

20=5X4

可以畫一個(gè)底是5厘米高是4厘米的直角三角形。

(2)64-2=3(厘米)

(1)(2)作圖如下：

(第一小問畫法不唯一)

(1)下面是兩個(gè)跳傘運(yùn)動(dòng)員一次訓(xùn)練落地位置示意圖。1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的_偏_30。方向一米處;

2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的東偏北20°方向15米處，在圖中表示出2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地位置。

（2）如果點(diǎn)A的位置用數(shù)對(duì)表示為（4,5）,點(diǎn)B的位置用數(shù)對(duì)表示是一畫出圖①繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后的圖形，按2：1畫出圖①放大后的圖形。

（3）方格圖中有點(diǎn)D、E、F和G,在方格圖上找一個(gè)格點(diǎn)作為圓心，畫一個(gè)圓，使得點(diǎn)D、E、F和G都在

圓上。

【答案】（1）西；南；10;圖見詳解

（2）（4,2）；圖見詳解

（3）圖見詳解

【思路點(diǎn)撥】（1）以靶心為觀測(cè)點(diǎn)，以圖上的“上北下南，左西右東”確定方向，圖例表示圖上1個(gè)單位

長(zhǎng)度相當(dāng)于實(shí)際距離5米；1號(hào)運(yùn)動(dòng)員與靶心的圖上相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，則實(shí)際相距（5X1）米；結(jié)合方向、

角度和距離描述出1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地位置。

2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的東偏北20°方向15米處，即在靶心的東偏北20°方向上畫15+5=3個(gè)單位

長(zhǎng)度的線段，即是2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)，據(jù)此在圖中表示出2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地位置。

（2）用數(shù)對(duì)表示位置的方法：數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行。

已知點(diǎn)A的位置用數(shù)對(duì)表示為（4,5）,即點(diǎn)A在第4列第5行，點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一列，行數(shù)少3,據(jù)此用

數(shù)對(duì)表示出點(diǎn)B的位置。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將圖①繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A位置不變，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相

同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

按2：1畫出圖①放大后的圖形，即圖①的各邊長(zhǎng)度都乘2,形狀不變，據(jù)此畫出放大后的圖形。

（3）觀察方格圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D、E、F和G在邊長(zhǎng)為2格的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，連接DF、GE,即正方形的兩條

對(duì)角線，交點(diǎn)0即是圓的圓心；以0為圓心，以0D為半徑畫圓，使得點(diǎn)D、E、F和G都在圓上。

【規(guī)范解答】（1）1號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的西偏南30°方向10米處；

2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)在靶心的東偏北20°方向15米處，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員的落地位置如下圖。

（2）如果點(diǎn)A的位置用數(shù)對(duì)表示為（4,5）,點(diǎn)B的位置用數(shù)對(duì)表示是（4,2）o

畫出圖①繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，如下圖。

按2：1畫出圖①放大后的圖形，如下圖。

（3）畫一個(gè)圓，使得點(diǎn)D、E、F和G都在圓上，如下圖：

六、實(shí)際應(yīng)用，解決問題。（共44分）

23.（本題4分）（2024?河南鄭州?小升初真題）求陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？（五近似值取3）

30厘米

【答案】90厘米

【思路點(diǎn)撥】陰影部分的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)+2+直徑+圓心角是30。的圓弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)：C=nd,圓

弧長(zhǎng)度=圓周長(zhǎng)X」二，即可解答。

360

30°

【規(guī)范解答】3X30+2+30+3X30X2X±J

360

=45+30+15

=90（厘米）

答：陰影部分的周長(zhǎng)是90厘米。

24.（本題5分）（2024?河南信陽?小升初真題）一個(gè)圓柱形魚缸，底面直徑是6分米，高是35厘米，把

一個(gè)底面半徑為20厘米的圓錐放入魚缸中，圓錐全部進(jìn)入水中后，魚缸中的水面升高了2厘米，這個(gè)圓錐

的高是多少？（五取3.14）

【答案】13.5厘米

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把圓錐完全浸沒進(jìn)有水的圓柱形容器中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的

體積等于這個(gè)圓錐的體積；

根據(jù)圓柱的體積公式Vnnr'h,求出水上升部分的體積，也就是圓錐的體積；

根據(jù)圓的面積公式S=nd,求出圓錐的底面積；再根據(jù)圓錐的體積公式丫=：5卜，可知圓錐的高h(yuǎn)=3V+S,

代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓錐的高。

【規(guī)范解答】6分米=60厘米

圓錐的體積（水上升部分的體積）：

3.14X（604-2）2X2

=3.14X302X2

=3.14X900X2

=5652（立方厘米）

圓錐的底面積：

3.14X202

=3.14X400

=1256（平方厘米）

圓錐的高：

5652X34-1256

=169564-1256

=13.5（厘米）

答：這個(gè)圓錐的高是13.5厘米。

25.（本題5分）（2024?河南信陽?小升初真題）如圖所示是一件圓形鏤空掛墜（單位：厘米）。它的面積

是多少？（五取3.14）

【答案】28.5平方厘米

【思路點(diǎn)撥】已知圓的半徑是5厘米，根據(jù)圓的面積公式S=kd,求出圓的面積；

把圓內(nèi)的正方形用一條對(duì)角線平均分成兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的底等于圓的直徑，三角形的

高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式5=@卜+2,求出一個(gè)三角形的面積，再乘2,即是正方形的面積；

那么陰影部分的面積=圓的面積一正方形的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解。

【規(guī)范解答】3.14X52—5X2X5+2X2

=3.14X25-10X54-2X2

=78.5-50

=28.5（平方厘米）

答：它的面積是28.5平方厘米。

26.（本題5分）（2024?浙江寧波?小升初真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，EF垂直于AB,求

陰影部分的面積。

【答案】6.56平方厘米

【思路點(diǎn)撥】

Jr--------------------1。

如上圖割補(bǔ)，則陰影部分的面積=大扇形的面積一梯形BCEF的面積；大扇形的面積等于半徑是4厘米的圓

面積+4,梯形的上底和高都等于正方形邊長(zhǎng)+2,根據(jù)S圓=nr",S梯彩=（a+b）h+2解答即可。

【規(guī)范解答】44-2=2（厘米）

3.14X424-4-（2+4）X24-2

=3.14X164-4-6X24-2

=12.56-6

=6.56（平方厘米）

答：陰影部分的面積是6.56平方厘米。

27.（本題5分）（24-25六年級(jí)上?湖南懷化?期末）為提升城市品質(zhì)，打造宜居環(huán)境，某市政府用一塊面

積約為3公頃的地建造了一個(gè)公園，并在公園中心挖了一個(gè)直徑為100米的圓形人工湖。

（1）為了保證安全，要在人工湖的外圍安裝防護(hù)欄，至少需要安裝多長(zhǎng)的防護(hù)欄？

（2）若沿湖邊鋪設(shè)一條寬為2米的圓環(huán)形鵝卵石小路，每平方米小路大約需要鵝卵石50千克，鋪設(shè)這條

小路大約需要多少千克鵝卵石？

【答案】（1）314米

（2）32028千克

【思路點(diǎn)撥】（1）求防護(hù)欄的長(zhǎng)度就是求這個(gè)圓形人工湖的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)="d，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

（2）先根據(jù)圓環(huán)的面積=兀（守-產(chǎn)），小圓的半徑r是人工湖的半徑，大圓的半徑R=小圓的半徑十鵝卵石

路的寬度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，再乘50即可。

【規(guī)范解答】（1）3.14x100=314（米）

答：至少需要安裝314米長(zhǎng)的防護(hù)欄。

（2）r：100+2=50（米）

R：50+2=52（米）

3.14X（522-502）

=3.14x（2704-2500）

=3.14x204

=640.56（平方米）

640.56x50=32028（千克）

答：鋪設(shè)這條小路大約需要32028千克。

28.（本題5分）（2024?四川綿陽?小升初真題）在我們的數(shù)學(xué)課上，曾經(jīng)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)

化成長(zhǎng)方形，從而得到平行四邊形的面積計(jì)算方法。轉(zhuǎn)化過程如圖①所示：