第3章整式的乘除壓軸題綜合測試卷

【浙教版2024】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)下?浙江寧波?期末）

1.如圖，有三張正方形紙片①、②、③，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個(gè)長方

形/BCD中，已知中間重疊部分四邊形EFG8恰好是一個(gè)正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的

陰影部分面積分別為H和S?,已知/。=3,/8=4,若要知道H和S2的面積差，只需要知

道（）

A.正方形①的邊長B.正方形②的邊長

C.正方形③的邊長D.正方形EFG”的邊長

（24-25七年級(jí)?福建廈門?階段練習(xí)）

2.已知a=2255,6=3343c=55”，d=6622,貝Ia、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

（24-25七年級(jí)上?湖南長沙?階段練習(xí)）

3.已知<7-6=5,且c-6=10,貝?。?+/+,2等于（）

A.105B.100C.75D.50

（2020?甘肅天水?中考真題）

試卷第1頁，共8頁

4.觀察等式：2+2?=23-2;2+22+23=24-2;2+2z+23+24=25-2;…已知按一定規(guī)

律排列的一組數(shù)：2嗎2叱2叱…,2叱2?。。，若嚴(yán)。=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是

()

A.2S2-SB.2s2+sC.IS2-ISD.2S2-2S-2

(24-25七年級(jí)?四川眉山?期中)

5.觀察下列各式：

(x-l)(x+l)=x2-l；

(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(X-1)(無3+尤2+X+1)=無4-1；

根據(jù)規(guī)律計(jì)算:22022-22021+2202°-22019+……+2,-23+22-2的值是（）

22023_）

A.-~—B.22023-1C.-22023

3

（24-25七年級(jí)?重慶沙坪壩?開學(xué)考試）

6.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，復(fù)雜的知識(shí)往往都是簡單的內(nèi)容通過一定的規(guī)則演變而來的.例如對(duì)單

項(xiàng)式工進(jìn)行如下操作：規(guī)定q=。=工，且滿足以下規(guī)律:

a?~2%,=2a2，。4=2a3,???，c1n—2a〃_],...

仇=4+L63=b?+1,64=4+1,...,bn=bn+1,...

其中〃為正整數(shù)，以此類推：

①。8=1281；②&+打+&+“+...+>=15x+105：③當(dāng)x=l時(shí)，!---；④當(dāng)x=l

nn+2

QQ79

時(shí)，Cj+c+c+c+...+c=——+—x411.以上說法正確的有（）

23420639

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（24-25七年級(jí)?廣西南寧?期末）

7.《莊子》中“一尺之梗，日取其半，萬世不竭”的意思是：一根一尺長的木棒，今天取它的

一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，這樣取下去，永遠(yuǎn)也取不

完.如果將這根木棒的長度看成單位“1”，用兩種不同的方法表示被取走木棒長度的總和，

試卷第2頁，共8頁

即：被取走木棒長度的總和=一剩余木棒的長度，例如：取第一次得六十取第二次

取第三次得。+&：+[）

J+[[+[]+'"+[^]用含加的式子表示為（）

A.2m+1B.m-m2C.1—w2D.nr--m+\

（24-25七年級(jí)?重慶?期中）

8.已知多項(xiàng)式P=x?+/,Q=2x-2y+a,T=xy+b（a,6為常數(shù)），下列說法：

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①當(dāng)時(shí)，無論x,y取何值，都有尸-。20；

②若。+26=2,且2P+Q+2T=0,則x+y=O；

③若a=26,則存在整數(shù)x,丹使得尸+0-27=1；

A.0B.1C.2D.3

（24-25七年級(jí)下?浙江金華?期末）

9.現(xiàn)有甲、乙、丙三張不同的正方形紙片，邊長如圖1.將三張紙片按圖2,圖3兩種不同

方式放置于同一矩形中，記圖2中陰影部分周長為￡,面積為W；圖3中陰影部分周長為

）

D.6b=1c

（2022?重慶?二模）

10.對(duì)于五個(gè)整式，A：2x2；B：x+1；C：—2x；D：y1；E：2x-y有以下幾個(gè)結(jié)論:

①若》為正整數(shù)，則多項(xiàng)式小。+/+。+￡的值一定是正數(shù);

②存在有理數(shù)x,了，使得/+O+2E的值為-2；

③若關(guān)于x的多項(xiàng)式"=3（/-2）+”小。（%為常數(shù)）不含x的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式M

的值一定大于-3.上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）

試卷第3頁，共8頁

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)下?河北保定?期中）

11.觀察下列等式，解答后面的問題：

第1個(gè)等式：2?-0x4=4；

第2個(gè)等式：32-1x5=4；

第3個(gè)等式：42-2x6=4；

第4個(gè)等式：52-3x7=4；

（1）第5個(gè)等式是；

（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想第〃個(gè)等式是（用含〃的等式表示）.

（24-25七年級(jí)下?四川巴中?期中）

12.已知2,+2.3工+2=36、T,則》=.

（24-25七年級(jí)下?安徽滁州?期中）

13.已知X=28+2”.

（1）若》=蘇，則自然數(shù)《7=；

（2）若x+2"是一個(gè)完全平方數(shù)，則自然數(shù)"=.

（24-25七年級(jí)下?浙江金華?階段練習(xí)）

14.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將不重復(fù)的數(shù)字1?9填入如圖所示的

“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21,若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和

分別記A、B、C,且/+3+C=411.如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、

八x+y,貝！］x+v=____；肛=_____.

（24-25七年級(jí)下?浙江金華?期末）

15.將多項(xiàng)式◎2+加+跳。70）變形為。@+加）2+〃的形式，這樣的方法叫做配方法.利用

試卷第4頁，共8頁

配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出多項(xiàng)式的最大(小)值.例如：

22222

X-4X-5=X-4X+2-2-5=(X-2)-9,

?.?(尤-2)220,(x-2『-92-9,.?.當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式一一4關(guān)一5有最小值一9.

已知。，6為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式(x+3)(3x+a)展開后x的一次項(xiàng)系數(shù)為加，多項(xiàng)式(3x+2)(x+6)

展開后x的一次項(xiàng)系數(shù)為“，且機(jī)，”均為正整數(shù)，則當(dāng)%+〃=17時(shí)，的最大值為.

(24-25七年級(jí)下?浙江溫州?期中)

16.己知整數(shù)。、b、c、d滿足且2"3〃4。5d=10000,則4a+36+2c+d的值為___.

第H卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(1)己知"tn=2,求/■("")"的值：

(2)若”=2,求(-3婢＞_4(*)2"的值.

(24-25七年級(jí)?廣西南寧?期中)

18.閱讀：在計(jì)算(xf(x"+x"—+...+X+1)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的

情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方

法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

⑴【觀察】①(x-l)(x+l)=;

②@_0卜2+x+l)=；

(3)(X-1)(X，+x~+x+l)=；....

(2)【猜想】由此可得：(x-l)(x'+xL-..+x+i)=；

(3)【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題:計(jì)算：52°24+523+52022+52必+…+5+1的

值.

19.閱讀下面的文字，回答后面的問題：

求5+52+5、…+5刈的值.

解:令5=5+52+53+...+5期①,

將等式兩邊同時(shí)乘以5得到:5S=52+53+54+...+5HM②,

②-①得：45=5助-5

試卷第5頁，共8頁

<101S101-s

...5=^2gp5+52+53+...+5ioo=^2-

44

問題:⑴求2+2?+23+...+*的值；

(2)求4+12+36+…+4x3"的值.

(24-25七年級(jí)?河南許昌?期末)

20.如圖，有三張邊長分別為。，b,c的正方形紙片A,B,C(4>8>C)將三張紙片按

圖1,圖2兩種不同方式放置于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為4,面積為W；圖

2中陰影部分周長為3面積為$2.

(1)若。=5,6=3,c=2圖I中陰影部分周長4=,圖2中陰影部分周長4=:

(2)求圖2中陰影部分面積S?與圖1中陰影部分面積H的差(用含。，b,c的代數(shù)式表示).

=3(邑-岳)，那么6與c滿足下列關(guān)系.

A.3b=5cB.b=2cC.3b=7cD.6b=7c

(24-25七年級(jí)?北京?期中)

21.小聰學(xué)習(xí)多項(xiàng)式研究了多項(xiàng)式值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)加c+〃=0或px+q=0時(shí)，多項(xiàng)式

/=(加工+〃)3：+4)=加?：2+(加4+"0)》+"4的值為0,把此時(shí)x的值稱為多項(xiàng)式/的零點(diǎn).

⑴己知多項(xiàng)式(3X+2)(X-3),則此多項(xiàng)式的零點(diǎn)為.

(2)已知多項(xiàng)式8=(x-2)(x+m)=x2+(a-l)x-3a有一個(gè)零點(diǎn)為2,求多項(xiàng)式2的另一個(gè)零

點(diǎn)；

(3)訂正：小聰繼續(xù)研究。-4)口-2),x(x-6)及卜-￡|卜-￡|等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這些

多項(xiàng)式零點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，他把這些多項(xiàng)式稱為“3-系多項(xiàng)式”.若多項(xiàng)式

M=(2x-6)(cx-7c)=ax?—(8.-4C)%+56-4是“3-系多項(xiàng)式”,貝!]a=,b=

(24-25七年級(jí)?湖北荊州?期末)

試卷第6頁，共8頁

22.如果x"=y,那么我們規(guī)定=例如：因?yàn)??=16,所以(4,16]=2.

(1)(-2,16]=；若(2/]=6,貝lj>=；

(2)己知(4,12]=。，(4,5]=6,(4,y]=c,若a+b=c,求了的值;

⑶若(5,10]=a,(2,10]=b,令/=￥.

a+b

①求念的值；

②求/的值.

(24-25七年級(jí)?河南安陽?期末)

23.拓廣探索：

若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(9一62+卜一4)2的值.

解：設(shè)9一x=x-A=b,

則(9—x)(x_4)="6=4,?+/)=(9-x)+(x-4)=5,

.?.(9-x)2+(x-4)2=tz2+62=(tz+6)2-2^=52-2x4=17.

請(qǐng)仿照上面的方法求解問題：

⑴若無滿足(5-x)(x-2)=2,求(5一xy+(x-2)2的直

(2)已知正方形43C。的邊長為x,E、尸分別是月。、OC上的點(diǎn)，且4E=1,CF=3,長方

形EMFD的面積是48,分別以板、。尸為邊作正方形，求陰影部分的面積.

(24-25七年級(jí)?福建福州?期中)

24.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合

百般好，隔離分家萬事休.”可見數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)上發(fā)揮著重

要的作用.在初二數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?cè)谄磮D活動(dòng)中探尋整式的乘法的奧秘.

情境一：如圖，甲同學(xué)將4塊完全相同的等腰梯形木片拼成如下兩個(gè)圖形，請(qǐng)你用含a,b

的式子分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積，并說明由此可以得到什么樣的乘法公式；

試卷第7頁，共8頁

ba

/.\b/

/弋/bCb

ab

圖1圖2

情境一圖情境二圖

情境二：乙同學(xué)用1塊A木片、4塊B木片和若干塊C木片拼成了一個(gè)正方形,請(qǐng)直接寫出

所拼正方形的邊長（用含6的式子表示），并求所用C木片的數(shù)量;

情境三：丙同學(xué)聲稱自己用以上的4B,C三種木片拼出了一個(gè)面積為2/+6仍+3/的長

方形；丁同學(xué)認(rèn)為丙同學(xué)的說法有誤，需要從中去掉一塊木片才能拼出長方形.

你贊同哪位同學(xué)的說法？請(qǐng)求出該情況下所拼長方形的長和寬，并畫出相應(yīng)的圖形；（要求:

所畫圖形的長、寬與圖樣一致，并標(biāo)注每一小塊的長與寬）.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，延長萬川交2c于點(diǎn)N,則右上角未被覆

蓋部分陰影部分的面積S=S④+S⑤，分別設(shè)正方形①、②、③的邊長分別為。、氏c,正

方形E/G〃的邊長為d,表示出耳，S。,再作差即可得解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：如圖，延長五以交3C于點(diǎn)N,則右上角未被覆蓋部分陰影部分的面積

S]=+s⑤,

設(shè)正方形①、②、③的邊長分別為。、b、C,正方形砂G"的邊長為d,

貝!Ja+6-d=3,OF=PH=a—d,OB=4—a,PD=3—a,MN=4—(a-d+b),

N。=3-(a—d+c),

S]=OFxOB+MNxNQ=(a—d)(4—a)+[4—(a—d+b)][3—(a—d+c)]=(a—d)(4—a)+3—(a—d+c)

,S2=PDxPH=(3-a)(a-d),

S1—5*2=(q-d)(4-q)+3—(q-1+c)_(3_a)(q_d)=(a_d)+3_(a—47+c)=3—c

故要知道H和s2的面積差，只需要知道。的值即可，即要知道正方形③的邊長，

故選：c.

2.A

33311

【分析】先變形化簡“=2255=(225)”,b=3344=(33W,c=55=(55),

4=6622=(66?尸,比較I1次幕的底數(shù)大小即可.

333n22211

【詳解】因?yàn)閍=2255=(22，],6=33例=(334)1】,c=55=(55),=66=(66),

553552525

因?yàn)镴=55*J=55X(2>=55x，>i,

662662636

所以553>662,

答案第1頁，共19頁

所以(553廠〉(662尸,

故5533>6622即c〉d；

同理可證b>c

所以。>6>c>d,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握塞的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】由已知。-6=5,c-b=10,兩等式左右兩邊分別相減，可得到4-。=-5,將

a2+b2+c2-ab-be-ac利用完全平方公式，變?yōu)?[(。一6)?+(q-c)2],再將上

面的式子的值代入，問題得解.

【詳解】解：???。一6=5,c-b=10,

???Q—。=一5,

即：a2+b2+c2-ab-be-ac

=g[("6)2+3一c)2+("C)2]

=1X[52+(-10)2+(-5)2]

=75,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，將一成一立-的變?yōu)?/p>

^[(。―b)2+(6-c)2+(a-c)2]是難點(diǎn).

4.A

［分析】由題意得出2100+2101+2102+---+2199+2200=2100+2+--+299+2100）,再利用整體代

入思想即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為:

2100+2101+2102+...+2199+2200

=21001+2+---+2"+2100

=2100（2101-1）

答案第2頁，共19頁

=2100(2100x2-l)

??-2100=5,,

原式=5(5><2-1)=2曉-5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)幕的乘法的逆

用，解題的關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：2+2?+23+…+2"一+2"=2向-2,學(xué)會(huì)探究規(guī)律,

利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

5.A

【分析】根據(jù)題中規(guī)律每一個(gè)式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差，被減數(shù)的指數(shù)比第二個(gè)因式中第一

項(xiàng)大1,減數(shù)都為1,即可得到規(guī)律為(x-l)(x"+x"T+x"-2+…+/+/+》+1)=/+|-1,禾(|

用規(guī)律，當(dāng)尤=-2,"=2022時(shí)，代入其中即可求解.

本題考查了平方差公式、及數(shù)字類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律，并利用規(guī)

律解決問題.

【詳解】解：由(x-l)(x+l)=x2-l；

(x-l)(x2+x+1)=x3-1;

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1;

12

觀察發(fā)現(xiàn)：(X—l)(x"+x〃+XnH-----F+x+])=x"+l_],

當(dāng)x=-2,〃=2022時(shí)，得

20222021202020194322023

(-2-l)(2-2+2-2...+2-2+2-2+1)=(-2)-1,

zo\20231^2023I

432

...22。22_22021+22020_22019...+2-2+2-2+1=—―=~~~—

-3-33

Q2023i020230

432

...22022_22021+2202。_...+2-2+2-2=~~~—-1=-~~—.

33

故選：A.

6.C

【分析】由題意知，將〃=8代入可判斷①的正誤；由

+1=x+〃—1,4+a+&+&+…+=x+x+1+x+2+…+x+14,算求解，判

答案第3頁，共19頁

斷②的正誤；由當(dāng)X=1時(shí)，=%〃=2*2=4,與%=；一占=；*4矛盾，可判斷③的

正誤；由

G+C2+C3+C4+…+4?！?—+22+24X2+26X3...+218X9+220X10,t己

12342013351921,一

5=22+24X2+26X3...+218X9+220X10,貝1122s=24xl+2,x2…+2?°X9+2?2xlO,

3S=2^x10-2?-24-26...-218-220,記7=2?+24+2,…+*+2?。,則

22T=24+26...+218+220+222,3T=2?2—22,即7=^!1_221,

3

222X10-22-24-26...-218-220222X10222-22心.”笆+的劃好小Vp

SC=---------------------------=--------------,代入計(jì)算求解，進(jìn)而可判斷④的1l正

誤.

【詳解】解：.?嗎=%,

a2=2〃]—2xf。3=2a2=4x=2x,ci^—2。3—8x=2x,...

nx

???%=2an_x=2~x,

7

：.as=2X=128X,①正確,故符合要求；

vb]=x,

.?也=4+1=x+1,b3=b2+l=x+2,b4=b3-\-l=x+3,…

?M=b〃_]+l=x+n-l,

by+b2+b3+b4+...+九=x+x+l+x+2+...+x+14=15x+1+2+3+...+14=15x+105,（2）

正確，故符合要求;

當(dāng)％=1時(shí)，c2=a2b2=2x2=4,

??.③錯(cuò)誤，故不符合要求;

當(dāng)x=1時(shí)，an=2'T,bn=n,

2_11211、

=2x2=22,c=---=----,c=23x4=24x2

1^3-1-333x5354

211

C=220X10,

19x21-19-2120

答案第4頁，共19頁

c,+c,+c：++...+=-------1---------F...H------------F2-+24x2+2，x3...+2'*x9+210x10,

1234*2013351921

24618205

iH1S'=2+2x2+2x3...+2x9+2xl0,貝1122s=24xl+2(x2…+2?°x9+2?2xlO,

???225-S=24xl+26x2...+220x9+222xl0-22-24x2-26x3...-218x9-220xl0,

??-35'=222X10-22-24-26...-218-220,

￡7,=22+24+26...+218+2M,則2?7=24+2‘…+2—22°+222,

??.227,-T=24+26...+218+220+222-22-24-26...-218-220,

022,2

???37=222-22,即7=—=—,

3

。222X10-22-24-26...-218-220222X10222-22

339

I1c

Cj+J+。3+。4+.??+。20=1一-^2A.+3

22222

=-20-1-2---X-10---2----2-

2139

14

2010X4+

=--1--x411-9-9-

213

??.④正確，故符合要求；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，數(shù)字的規(guī)律探究，事的乘方的逆運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)

題意推導(dǎo)規(guī)律.

7.B

50100rQ-12

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)=m,得到[g]=J]=m,利用

進(jìn)行求解即可.

答案第5頁，共19頁

=m-m2;

故選B.

8.B

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合已

知，依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行配方成完全平方形式，結(jié)合平方的非負(fù)性進(jìn)行判斷即可，熟練掌握

配方法的步驟是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】■.-P-Q=(x2+y2)-(2x-2y+a),

?1?=-^2_2x+l+y2+2y+l-a-2=+(y+l)"-(a+2)

v(x-l)2>0,(y+1)2>0

,?,當(dāng)。<-1時(shí)，2+QW1,

-(2+a)2-1,

22

.,(x_l)+(J；+l),(tz+2)>-l,即P—QN-l,故①錯(cuò)誤；

???2P+0+2T=O,

2(/+j/)+(2x-2y+。)+2(個(gè)+b)=0,

??.(X+>)2+(%+1)2+(>一])2+Q+26-2=0,

Q+2b=2,

???(X++(x+1)2+(y_])2=0,

...x+y=0,x+l=0,歹-1=0,故②正確；

尸+Q-2T—+2%-2〉+u-2(^xy+b)=(x-y)+2(x->)+Q-2b,

設(shè)％_片加，

2

.,.P+Q-2T=m+2m+a-2bf

答案第6頁，共19頁

a=2b,

P+Q—2T=m2+2m=（m+1）2-1,

二要使尸+。-27=〃/+2%=（〃？+l）2-1=1,

m=—1±V2＞

???尤，夕是整數(shù)，x-y=m,而加=一1土也不是整數(shù)，

??.不存在整數(shù)X，N使得尸+。-27=1,故③錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的有1個(gè)，

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算在面積中的應(yīng)用，分別用含。，6,c的式子表示出G，

G,岳，尾，進(jìn)而求出G-。，52-5）,最后代入（鼻§]=3（邑-SJ計(jì)算即可求解,

正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：由圖2可得，Cl=2（a+b-c）+2（a+c-b）=4a,

22222

Sx=（＜a+-a-b-c=ab+ac-b+be-cf

由圖3得，。2=2〃+2。+26+2（。+。-6）=4（〃+。），

22

S2=b（＜a+c-b）+c[b-+c（＜a-c）=ab+ac-b+2bc-2c,

:.S?-S]=ub+etc-b2+2bc-2c2—（ab+uc-+be-c2）=be-,

C2-Cx=4（Q+C）-4Q=4C,

即7。2=36。，

???cw0,

???36=7c,

故選：C.

答案第7頁，共19頁

10.B

【分析】根據(jù)整式的乘法混合運(yùn)算，及完全平方公式為非負(fù)的特點(diǎn)，結(jié)合特殊值代入法求解.

【詳解】解：(J)B-C+A+D+E=—2x(x+1)+2x-+y2,+2x~y=y~~y>

當(dāng)了=1時(shí)，B-C+A+D+E^O.故①是錯(cuò)誤的；

②當(dāng)/+D+2E=-2,

即2尤？+y2+2(2x-y)=-2,

.?,2(x+l)2+(y-l)2=1,

當(dāng)x=T時(shí)，尸0或者尸2.所以②是正確的.

③???M=3(4-B)+機(jī)0C

=3(2x2-x-1)+m(x+1)-(-2x)

=(6-2m)x~+(-3-1m)x-3,

???M不含x的一次項(xiàng)，

—3—2m=0,

m=-1.5,

M=9/_32-3,??.③是錯(cuò)誤的；

綜上，只有②是正確的.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握整數(shù)的乘法運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

11.62-4x8=4(??+1)--(?-l)x(z/+3)=4

【分析】(1)結(jié)合題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律即可求解；

(2)由變化規(guī)律可知，第〃個(gè)等式左邊的被減數(shù)為(〃+1『，減數(shù)為(〃-l)x(〃+3),右邊均

為4,即可求解.

【詳解】解：(1)依據(jù)規(guī)律可知，

第5個(gè)等式：62-4x8=4,

故答案為：62-4x8=4；

(2)由變化規(guī)律可知，第"個(gè)等式左邊的被減數(shù)為(〃+1『，減數(shù)為(〃-l)x(〃+3),右邊均

答案第8頁，共19頁

為4,

猜想第"個(gè)等式:(w+l)2-(n-l)x(?+3)=4,

(??+1)"-(?-l)x(?+3)

=(〃2+2〃+1)-(/+3〃-〃-3)

=4,

故猜想成立，

故答案為：(?+1)2-(?-1)X(M+3)=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法；解題的關(guān)鍵是通過示

例歸納出數(shù)字變化規(guī)律.

12.8.

【分析】根據(jù)積的乘方和哥的乘方的逆運(yùn)算，把等式變形，根據(jù)指數(shù)相同求解即可.

【詳解】解：2"+2.3*+2=36'—,

根據(jù)積的乘方和事的乘方，等式可變形為：(2x3廣2=(62廣3,

即6X+2=62f

x+2=2x-6,

解得，x=8

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是把等式恰當(dāng)變形，依據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)

也相同列方程.

13.4812

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方的應(yīng)用；

(1)根據(jù)題意得出28(1+2，)=加2,進(jìn)而即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式得出X+2"=(24『+2-24.26+2",進(jìn)而得出2'=(26/，即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)閬V=機(jī)2,所以28+2"=加2,

所以28(1+2)=加2,所以16x32=小，

所以482=/,

所以自然數(shù)加=48；

答案第9頁，共19頁

故答案為：48.

(2)x+2"=(24)2+2-24-26+2",

???只有2"=Q6)2時(shí)，原式為完全平方數(shù)，即自然數(shù)力=12.

故答案為：12.

14.918

【分析】根據(jù)無、了、x+y的位置可知這三個(gè)數(shù)每個(gè)都加了兩次，三個(gè)圓圈上的數(shù)字之和

是63,但是1?9這9個(gè)數(shù)字之和是45,所以可得x+y+(x+.y)=18,從而求出x+y的值;

因?yàn)镕+2?+3?+4?+5?++6?+7。+8?+。=285,A+B+C=4U,可以得到

x2+y2+(x+y)2=126,配方得(尤+>『一2砂+(工+>)2=126,把x+y=9代入即可求出初

的值.

【詳解】解：.?.每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21,

二三個(gè)圓上的數(shù)字之和應(yīng)為3x21=63,

其中的X、了、x+y這三個(gè)數(shù)每個(gè)都加了兩次，

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

二.45+x+了+(x+了)=63,

則有2(x+y)=63-45,

解得：x+y=9.

???每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記A、B、C,且/+B+C=411,

12+22+32+42+52+62+72+82+92+X2+J；2+(X+J；)2=411,

I2+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

x2+y2+(x+y)2=411-285,

x2+y2+(x+y)~=126,

整理得：無2+y2+2中-2孫+(x+y)~=126,

(x+y)2-2中+(x+y)~=126,

■■-x+y=9.

92-2AJ+92=126,

答案第10頁，共19頁

/.81-2AY+81=126,

/.2xy=36,

解得：孫二18.

故答案為：9；18.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算、完全平方公式以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算.解決本題的關(guān)鍵是

理解X、歹、X+V這三個(gè)數(shù)每個(gè)都加了兩次，并且能把/+/湊成完全平方式.

15.3

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)題

意得出加=a+9,n=3b+2,進(jìn)而根據(jù)加+〃=17,可得〃=6-36,然后得出，根據(jù)配方法，

即可求解.

【詳解】解：...（、+3）（3%+。）=3]2+（。+9）、+3。

???加=Q+9,

,.,（3x+2）（x+b）=3x2+（3b+2）x+26

???〃=36+2

m+n=ll

?，.a+9+3b+2=17

a=6-3b

ab=[6-3b）b=-3b2+6b

=-3電-26+1）+3

=-3（Z?-l）2+3

?1--3（/,-1）2<0

??--3（Z>-l）2+3<3

.?.當(dāng)6=1時(shí)，曲的最大值為3,

故答案為：3.

16.2

【分析】根據(jù)3不是10000的公約數(shù)，可得6=0,由

10000=24x54=42x54=2°x4?x54=2-2x43x54=24x4°*5“和a<b<c</即可得至I]a,b,c,

答案第11頁，共19頁

”的值，故可求解.

【詳解】10000=24X54=42X54=2°X42X54=T1x43x54=24x4°x54,3不是10000的公

約數(shù)，

二3"=1

則b=0

.-■2ax4cx5d=10000

:整數(shù)。、從c、d滿足a<b<c<"

??.10000=2一2X43X54符合題意

■'■a—2,6=0,c=3,d=4

Aa+3b+1c+d=-8+0+6+4=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知哥的運(yùn)算法則及特點(diǎn).

17.(1)二(2)56.

16

【分析】(1)根據(jù)哥的乘方、同底數(shù)累的運(yùn)算法則計(jì)算，再代入計(jì)算；

(2)根據(jù)哥的乘方及逆運(yùn)算，把原式化簡為含X2n的形式，再代入計(jì)算.

【詳解】(1)a2-Cam)n=a2,amn=a2,a2=a4,

當(dāng)時(shí)，原式=(2)4=J.

2216

32226423

(2)(-3xn)-4(-x)n=9xn-4xn=9(xn)-4(Nn)2,

當(dāng)N〃=2時(shí)，原式=9x23-4x22=72/6=56.

【點(diǎn)睛】此題主要考查塞的乘方、同底數(shù)塞的運(yùn)算，要熟練且靈活掌握.

18.(l)x2-l；x3-l；x4-l

(2)xw+1-l

<20251

4

【分析】此題主要考查了平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出式子

之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

(1)利用平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可；

(2)利用(1)中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；

(3)設(shè)x=5,〃=2024,則(5-1)(52°24+5期3+52°22+…+5+1)=528一1,即可求解.

答案第12頁，共19頁

【詳解】(1)解：(x-l)(x+l)=x2-l；

3223

+工+1)=+%+])_(%2_|_x_|_^-x+x+x_x_x_l_x-l.

+/+工+1)=%(J+%2+%+1)一(%3+%2+工+1)=J+%3+%2+%一%3一'2一%.I=-1

故答案為：X2-1；X3-1；X4-1;

(2)解：⑴總結(jié)得到，(x-l^xn+x"-1+xn-2+-+x+]]=xn+1-l,

故答案為：》用-1;

(3)解：設(shè)x=5,〃=2024,

I艮據(jù)(了_1乂％"+無"一+x"-2+…+龍+l)=x"M_]

則(5-1)(52024+52023+52022+…+5+1)=52025-1,

?2025_[

.-.52024+52023十^022+^02!+…+5+1=2一1.

4

19.(1)2101-2.(2)2X(341-1).

【分析】(1)根據(jù)已知材料的方法解答即可(2)先把式子化簡成與題干中的式子一致的形

式再解答.

【詳解】解：(1)令S=2+22+23+...+2必①，

將等式兩邊同時(shí)乘以2得到:2S=2?+2,+2,+…+2皿②，

②-①得:5=2血-2

.?.即2+2?+23+…+2100=2101-2.

(2)4+12+36+...+4X340=4(1+3+32+33+...+340)

令s=4(1+3+32+3,+...+34°)①，

將等式兩邊同時(shí)乘以3得到：35=4(3+32+33+...+3肛)②，

②一①得：25=4"-1)

S=2X(341-1).

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)累的乘法的應(yīng)用，能根據(jù)材料正確找到做題方法是解題

關(guān)鍵.

答案第13頁，共19頁

20.(1)20；28

⑵S]—S]=be—c~

⑶C

【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算在面積中的應(yīng)用.正確用含“、6、。的代數(shù)式表示出4、

S、、h、邑是解題的關(guān)鍵.

(1)先分別用含。、b、c的代數(shù)式表示出圖1和圖2中陰影部分的周長，再將a=5,

b=3,c=2代入計(jì)算，即可求解；

(2)先分別用含。、6、c的代數(shù)式表示出圖1和圖2中陰影部分的面積，再求求圖2中陰

影部分面積與圖1中陰影部分面積5的差，即可；

(3)先分別用含“、6、。的代數(shù)式表示出4、H、Ls°,再代入(mJ=3(邑-SJ進(jìn)

行運(yùn)算，即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖形可知，長方形的邊長為。+6,寬為a+c,

貝心=(a+b-c)+(a-c)+b+c+(a-b)+(a+c-b)=4a,

l2=2〃+2c+2b+2(a+c-b)=4(〃+c),

將a=5,b=3,c=2代入，得出4=4x5=20,4=4x(5+2)=28,

故答案為：20；28.

(2)解：根據(jù)圖形可知，長方形的邊長為〃+6,寬為Q+。，

貝｛JS[=(Q+6)(Q+C)—a?_b?——ab+etc—/+he—,

S2=b(〃+c-b)+c(b-c)+c(a-c)=ab+QC-b?+2bc-2c2,

故S2-S]=bc—c2.

2

(3)解：由(1)和(2)得出4=4*Z2=4(6Z+C),S2-Sx=bc-c,

故U=4c,

將邑_耳=兒_/,4_4=4C代入[Tj=3(S2_Sj,得

整理得：4c2=36c-3c2,

答案第14頁，共19頁

BP3b-7c,

故答案為：C.

2

21.(1)一］或3

⑵-3

(3)2,-2,1

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用；

(1)根據(jù)題意，令(3x+2)(x-3)=0,解方程得出x的值，即可得出答案；

(2)根據(jù)題意，把x=2代入多項(xiàng)式8,得8=4+2(。-1)-3a=0,然后解關(guān)于。的方程即可

得出。的值，再把。的值代入B,進(jìn)而得出答案；

(3)根據(jù)題意，由“3-系多項(xiàng)式”定義，進(jìn)而得出答案.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意，4(3X+2)(X-3)=0,

3x+2=0或x-3=0,

2

解得：、=一§或x=3,

故答案為：-三2或3；

(2)根據(jù)題意，把x=2代入8,得6=4+2(〃一1)—3。=0,

解得：〃=2,

把〃=2代入3,得5=、2+%—6=(x—2)(x+3),

令x+3=0,

解得：x=-3,

多項(xiàng)式§的另一個(gè)零點(diǎn)是-3；

(3)?：M=(2x-Z))(cr-7c),

的兩個(gè)零點(diǎn)分別是g或7,

根據(jù)“3-系多項(xiàng)式”的定義，有2+7=6,

2

:.b=—2

把b=-2代入M,

得M=(2x-b)(cx-7c)

答案第15頁，共19頁

=（2x+2）（cx-7c）

=2cx2-12cx-14c

,/M-ax2一（8〃-4c）x+5b-4,

/.a—2c,5b—4——14c,

/.C=1,Q=2

故答案為：2,-2,1.

22.（1）4,64

⑵y=60

（3）?^=—；②"2

166100

【分析】（1）由（-2>=1,可直接得出（-2,16]=4；由26=64,可得出了=64；

(2)由題意可得出4"=12,4、=5,4c=y.根據(jù)a+b=c,得出4"匕=4，，即半.4“=4。，

進(jìn)而即可求出9=12x5=60；

(3)①由題意可得出5"=10,2*=10,再根據(jù)25"=(52)"=(5"丫=100,

16A=(24)A=(2A)4=10000,即可求出篙=擊；②根據(jù)(5")"=10',即得出5"“=10J結(jié)

合題意可得出(5,10"]=/.由①知5"=2"=10,即得出5"+〃=5"§=2隈5"=10",進(jìn)而得

出(5,101=〃+6,即說明必=。+6,