中考試真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.14B.1/3C.√2D.0答案：C2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.a2?a3=a?C.(a2)3=a?D.a?÷a2=a3答案：C3.已知點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)答案：B4.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=-1/2x+1B.y=1/2x-1C.y=2x+1D.y=-2x-1答案：A5.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為（）A.16B.15C.12D.12或15答案：A6.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A'BC'D'，當(dāng)C'D'首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠ABA'的大小為（）A.40°B.50°C.60°D.70°答案：A8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A.上升且過一、三、四象限B.上升且過一、二、三象限C.下降且過二、三、四象限D(zhuǎn).下降且過一、二、四象限答案：B9.已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則其側(cè)面積為（）A.4πB.6πC.8πD.16π答案：C10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則△A'DE的面積是（）A.25/144B.25/48C.5/12D.5/24答案：A二、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的整數(shù)。（）答案：錯(cuò)2.相等的角是對(duì)頂角。（）答案：錯(cuò)3.若a>b，則-2a<-2b。（）答案：對(duì)4.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）答案：錯(cuò)5.一元二次方程x2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：錯(cuò)6.三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（）答案：錯(cuò)7.函數(shù)y=1/x中，自變量x的取值范圍是x≠0。（）答案：對(duì)8.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（）答案：對(duì)9.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°，則這個(gè)正多邊形是正八邊形。（）答案：對(duì)10.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：錯(cuò)三、填空題（每題2分，共10題）1.分解因式：x2-4=_。答案：(x+2)(x-2)2.若代數(shù)式x+1/x有意義，則x的取值范圍是_。答案：x≠03.若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角為_。答案：50°4.一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的中位數(shù)是_。答案：55.已知點(diǎn)A（-2，y1），B（3，y2）在二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上，則y1_y2（填“>”“<”或“=”）。答案：<6.若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長為_。答案：π7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，則AB=_。答案：48.方程2x-1=3x+2的解是_。答案：x=-39.若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則k=_。答案：-210.一個(gè)正方體的棱長為2cm，則這個(gè)正方體的表面積是_。答案：24cm2四、簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：(x+1)2-(x+2)(x-2)，其中x=1/2。答案：原式=x2+2x+1-(x2-4)=2x+5，當(dāng)x=1/2時(shí)，原式=2×(1/2)+5=6。2.解不等式組：{2x-1<5，x+2≥1}答案：解2x-1<5得x<3，解x+2≥1得x≥-1，所以不等式組的解集為-1≤x<3。3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E。（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。答案：（1）因?yàn)锳B=AC，AD是中線，所以AD⊥BC，∠ADB=90°，又AE∥BC，CE⊥AE，所以∠E=90°，∠EAC=∠ACB，又AB=AC，所以∠B=∠ACB，所以∠B=∠EAC，又AD=CE（由矩形ADCE可得），所以△ABD≌△CAE。（2）DE∥AB，DE=AB。由（1）知△ABD≌△CAE，所以AE=BD，又BD=DC，所以AE=DC，又AE∥DC，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以DE∥AC，又AB=AC，所以DE∥AB，DE=AB。4.為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）。并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率。答案：（1）n=5÷10%=50。（2）喜愛看電視的比例為30%，所以該校喜愛看電視的人數(shù)估計(jì)為1200×30%=360人。（3）從4名學(xué)生中抽2名學(xué)生的組合數(shù)為C(4,2)=6種，抽到2名男生的組合數(shù)為C(3,2)=3種，所以概率為3/6=1/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，4），B（4，n）。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>m/x的解集。答案：（1）把A（1，4）代入y=m/x得m=4，把B（4，n）代入y=4/x得n=1。把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得{k+b=4，4k+b=1}，解得{k=-1，b=5}，所以一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=4/x。（2）由圖象可知，不等式kx+b>m/x的解集為1<x<4或x<0。2.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD的長。答案：（1）連接OD、BD，因?yàn)锳B是直徑，所以∠ADB=90°，所以∠BDC=90°，又E是BC中點(diǎn)，所以DE=BE，所以∠EDB=∠EBD，又OD=OB，所以∠ODB=∠OBD，所以∠ODE=∠ABC=90°，所以DE是⊙O的切線。（2）因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，⊙O半徑為3，DE=4，所以BC=8，AB=6，由勾股定理得AC=10，因?yàn)椤鰽BD∽△ACB，所以AD/AB=AB/AC，所以AD=18/5。3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？答案：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x=10或x=20，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元。（2）設(shè)盈利為y元，則y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，所以當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250，即每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多。4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止