PAGEPAGE76.2立方根學(xué)問要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)1立方根的定義1．如33＝27，這時我們說3是27的__________；如eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(8,125)，這時我們稱－eq\f(2,5)是－eq\f(8,125)的________；若x3＝a，則x叫做a的________．2．下列說法正確的是()A．8的立方根是±2B．－eq\f(1,2)是－eq\f(1,6)的立方根C．立方根等于它本身的數(shù)是0和1D．64和－64的立方根互為相反數(shù)3．立方根等于3的數(shù)是()A．9B．±9C．27D．±274．若2b＋1eq\r(5)是5的立方根，則b＝________．5．下列各式是否有意義？為什么？(1)－eq\r(3,5)；(2)－eq\r(3,－5)；(3)－eq\r(3,（－5）3)；(4)－eq\r(3,－53).學(xué)問點(diǎn)2立方根的性質(zhì)6．有下列說法：①正數(shù)都只有一個正的平方根；②負(fù)數(shù)都有一個負(fù)的平方根；③正數(shù)都有一個正的立方根；④負(fù)數(shù)都有一個負(fù)的立方根．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個7．有下列命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0；④假如一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)必是1或0.其中錯誤的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④學(xué)問點(diǎn)3開立方及其應(yīng)用8.eq\r(3,－8)等于()A．4B．－2C．±2D．29．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(3,8)＝±2B.eq\r(3,125)＝5C.eq\r(3,（－2）3)＝2D．－eq\r(3,（－2）3)＝－210．有一種正方體形態(tài)的集裝箱，它的體積是343m3，則這種正方體的集裝箱的棱長是________．11．求下列各數(shù)的立方根：(1)－125；(2)eq\f(27,64)；(3)2eq\f(10,27)；(4)－0.512；(5)113.12．求下列各式的值：(1)eq\r(3,73)；(2)eq\r(3,0.008)；(3)eq\r(3,－\f(125,8))；(4)eq\r(3,\f(37,64)－1).學(xué)問點(diǎn)4用計(jì)算器求立方根與估算13．估計(jì)eq\r(3,40)在()A．1與2之間B．2與3之間C．3與4之間D．4與5之間14．用計(jì)算器計(jì)算：eq\r(3,13)≈________(結(jié)果精確到0.001)．規(guī)律方法綜合練提升實(shí)力15．下列運(yùn)算中正確的是()A.eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)B.eq\r(3,－27)＝3C.eq\r(3,23－33)＝eq\r(3,8－9)＝eq\r(3,－1)＝－1D．－eq\r(3,1－64)＝－(eq\r(3,1)－eq\r(3,64))＝316．假如a是(－3)2的平方根，那么eq\r(3,a)等于()A．－3B．－eq\r(3,3)C．±3D.eq\r(3,3)或－eq\r(3,3)17.eq\r(3,8)的算術(shù)平方根是()A．2B．±2C.eq\r(2)D．±eq\r(2)18．如圖6－2－1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是()圖6－2－1A．4的算術(shù)平方根B．4的立方根C．8的算術(shù)平方根D．8的立方根19．已知4x－37的立方根為3，則2x＋4的平方根是________．20．若x滿意eq\r(3,x－1)＋1＝x，則x的值為________．21．將一個體積為0.216m3的大立方體鋁塊改鑄成8個一樣大的小立方體鋁塊，求每個小立方體鋁塊的表面積．22．解下列方程：(1)64x3－125＝0；(2)(x－1)3＝－216；(3)27(x－3)3＝－64；(4)(－2＋x)3＝－125.23．若eq\r(3,2a－1)＝－eq\r(3,5a＋8)，求a2024的值．24．(1)填表：a0.0000010.001110001000000eq\r(3,a)(2)由上表你發(fā)覺了什么規(guī)律？用語言敘述這個規(guī)律．(3)依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律填空：①已知eq\r(3,3)≈1.442，則eq\r(3,3000)≈______，eq\r(3,0.003)≈________；②已知eq\r(3,0.000456)≈0.07697，則eq\r(3,456)≈________．拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分25．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問題：由平方根和立方根的定義我們知道，假如x2＝a，那么x叫做a的平方根；假如x3＝a，那么x叫做a的立方根；類似地，假如xn＝a，那么x叫做a的n次方根；比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有兩個，分別是2和－2；又如25＝32，所以2是32的五次方根．(1)求－32的五次方根．(2)求64的六次方根．(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：①x4＝16；②100000x5＝243.

老師詳解詳析1．立方根立方根立方根2．D3.C4．1[解析]依據(jù)立方根的定義，知2b＋1＝3，所以b＝1.5．解：所給的式子都有意義，因?yàn)槿魏螖?shù)都有立方根．6．B7．B8．B[解析]eq\r(3,－8)＝－2.9．B10．7m[解析]這種正方體的集裝箱的棱長為eq\r(3,343)＝7(m)．11．解：(1)eq\r(3,－125)＝－5.(2)eq\r(3,\f(27,64))＝eq\f(3,4).(3)eq\r(3,2\f(10,27))＝eq\f(4,3).(4)eq\r(3,－0.512)＝－0.8.(5)eq\r(3,113)＝11.12．解：(1)eq\r(3,73)＝7.(2)eq\r(3,0.008)＝eq\r(3,0.23)＝0.2.(3)eq\r(3,－\f(125,8))＝－eq\r(3,（\f(5,2)）3)＝－eq\f(5,2).(4)eq\r(3,\f(37,64)－1)＝eq\r(3,－\f(27,64))＝－eq\r(3,（\f(3,4)）3)＝－eq\f(3,4).13．C14．2.35115．A[解析]A項(xiàng)，無論a取任何數(shù)，都有eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)，所以本選項(xiàng)正確．B項(xiàng)，因?yàn)閑q\r(3,－27)＝－3，所以本選項(xiàng)錯誤．C項(xiàng)，因?yàn)閑q\r(3,23－33)＝eq\r(3,8－27)＝eq\r(3,－19)＝－eq\r(3,19)，所以本選項(xiàng)錯誤．D項(xiàng)，－eq\r(3,1－64)＝－eq\r(3,－63)＝eq\r(3,63)，所以本選項(xiàng)錯誤．16．D[解析]∵a是(－3)2的平方根，∴a＝±3.當(dāng)a＝3時，eq\r(3,a)＝eq\r(3,3)；當(dāng)a＝－3時，eq\r(3,a)＝eq\r(3,－3)＝－eq\r(3,3).故選D.17．C[解析]∵eq\r(3,8)＝2，∴eq\r(3,8)的算術(shù)平方根是eq\r(2).18．C[解析]依據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)在2和3之間，且靠近3，而eq\r(4)＝2，eq\r(3,4)＜2，2＜eq\r(8)＜3，eq\r(3,8)＝2，所以只有8的算術(shù)平方根符合題意．故選C.19．±6[解析]由立方根的定義可知4x－37＝33，即4x＝27＋37，所以x＝16，所以2x＋4＝36，所以2x＋4的平方根是±6.20．0或1或2[解析]由題意可知eq\r(3,x－1)＝x－1，∴x－1＝－1或x－1＝0或x－1＝1，∴x＝0或x＝1或x＝2.21．解：設(shè)每個小立方體鋁塊的棱長為xm，則8x3＝0.216，∴x3＝0.027，∴x＝0.3，6×0.32＝0.54(m2)．答：每個小立方體鋁塊的表面積為0.54m2.22．解：(1)x＝eq\f(5,4).(2)x＝－5.(3)x－3＝－eq\f(4,3)，x＝eq\f(5,3).(4)－2＋x＝－5，x＝－3.23．[解析]依據(jù)立方根的唯一性和eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)，可知2a－1與5a＋8互為相反數(shù)，從而可構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進(jìn)而求出a和a2024的值．解：∵eq\r(3,2a－1)＝－eq\r(3,5a＋8)，∴eq\r(3,2a－1)＝eq\r(3,－（5a＋8）)，∴2a－1＝－(5a＋8)，解得a＝－1，∴a2024＝(－1)2024＝－1.24．解：(1)0.010.1110100(2)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或右)移動三位，它的立方