甘肅省會寧縣第四中學2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的對稱中心為（）A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,2)D.(0,-2)2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^53.已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，首項為a_1，第n項為a_n，若a_1+a_2+a_3=6，則a_4+a_5+a_6=（）A.9B.12C.15D.184.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的圖像關(guān)于點（）A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(0,0)5.下列命題中，正確的是（）A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f(a)>f(b)C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)=f(b)D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)≠f(b)二、填空題要求：將答案填入空格中。6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，則f'(1)=________。7.若等差數(shù)列{a_n}的首項為a_1，公差為d，則第n項a_n=________。8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的零點為________。9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(x)的圖像為________。10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上必有（）A.最大值B.最小值C.極大值D.極小值四、解答題要求：解答下列各題。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。12.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=3，公差d=2，求第10項a_{10}和前10項和S_{10}。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的導數(shù)f'(x)。14.已知函數(shù)f(x)=log_2(x+1)，求f(x)的定義域和值域。五、證明題要求：證明下列各題。15.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則存在至少一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。16.證明：等差數(shù)列{a_n}的任意三項a_p,a_q,a_r（p<q<r）均構(gòu)成等差數(shù)列。六、應用題要求：解答下列各題。17.一輛汽車從靜止出發(fā)，以勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止出發(fā)3秒后的速度。18.某商店舉辦促銷活動，原價100元的商品，現(xiàn)價80元，求折扣率。19.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要10分鐘，每小時工資為100元，求生產(chǎn)50件產(chǎn)品需要多少工時和工資。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的對稱中心可以通過求導找到函數(shù)的極值點，然后求出對稱中心。求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。將x=1代入f(x)，得f(1)=1^3-3*1+2=0，所以對稱中心為(-1,0)。2.B解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對于選項B，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，滿足奇函數(shù)的定義。3.C解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2*(a_1+a_n)。已知a_1+a_2+a_3=6，即3a_1+3d=6，所以a_1+d=2。第4項到第6項的和為S_6-S_3=3/2*(a_4+a_5+a_6)=3/2*(3a_1+9d)=3/2*(3*2+9*2)=15。4.C解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1是一個向上開口的拋物線，頂點為(1,1)，所以圖像關(guān)于點(1,1)對稱。5.A解析：單調(diào)遞增函數(shù)意味著隨著x的增加，函數(shù)值也增加，所以f(a)<f(b)。其他選項要么是單調(diào)遞減的情況，要么是連續(xù)函數(shù)不一定有等值的情況。二、填空題6.2解析：求導數(shù)f'(x)=6x^2-6x，將x=1代入，得f'(1)=6*1^2-6*1=0。7.a_1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的第n項公式為a_n=a_1+(n-1)d。8.1,3解析：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。9.V形解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個V形，頂點在(1,0)。10.A解析：根據(jù)介值定理，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上，如果f(a)<f(b)，則函數(shù)在區(qū)間[a,b]上必有最大值。四、解答題11.解析：求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。極小值為f(2)=2^2-4*2+3=-1。12.解析：a_{10}=a_1+9d=3+9*2=21，S_{10}=10/2*(a_1+a_{10})=5*(3+21)=120。13.解析：f'(x)=3x^2-12x+9。14.解析：定義域為x>-1，因為對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1。值域為所有實數(shù)，因為對數(shù)函數(shù)的輸出可以取任意實數(shù)值。五、證明題15.解析：使用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。16.解析：設(shè)a_p=a_1+(p-1)d，a_q=a_1+(q-1)d，a_r=a_1+(r-1)d。則a_q-a_p=(q-p)d，a_r-a_q=(r-q)d，所以a_r-a_p=(r-p)d，即a_p,a_q,a_r構(gòu)成等差數(shù)列。六、應用題17.解析：v=at，v=2*3=6m/s。18.解析：折扣