高考數(shù)學(xué)全國卷（甲卷、乙卷、新課標(biāo)I、新課標(biāo)II）3年（2021-2024-2025）真題分類匯編-集合與常用一、選擇題要求：從下列各題給出的四個選項中，選出正確的一個。1.下列集合中，與集合A={x|x≤2}等價的是（）A.B={x|x>2}B.C={x|x≤1}C.D={x|x>0}D.E={x|x≤2}2.設(shè)集合M={1，2，3}，集合N={x|x≥2}，則集合M與集合N的交集為（）A.{2，3}B.{1，2}C.{1，2，3}D.空集3.設(shè)集合A={x|x≠0}，集合B={x|x>0}，則集合A與集合B的并集為（）A.{x|x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x≠0或x>0}D.空集4.已知集合A={x|x≠1}，集合B={x|x≠2}，則集合A與集合B的交集為（）A.{x|x≠1}B.{x|x≠2}C.{x|x≠1且x≠2}D.空集5.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，則集合A與集合B的并集為（）A.{x|x2-3x+2=0}B.{x|x2-5x+6=0}C.{x|x2-3x+2=0或x2-5x+6=0}D.空集二、填空題要求：將答案填在橫線上。6.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，則集合A的元素為______。7.設(shè)集合B={x|x>1}，則集合B的補集為______。8.設(shè)集合C={x|x2-4x+3=0}，則集合C的元素為______。9.設(shè)集合D={x|x>0}，則集合D的交集為______。10.設(shè)集合E={x|x≤2}，則集合E的并集為______。三、解答題要求：寫出解答過程。11.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x>0}，求集合A與集合B的交集。12.已知集合C={x|x2-4x+3=0}，集合D={x|x≤1}，求集合C與集合D的并集。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。13.證明：若集合A和集合B滿足A∩B=?，則A的補集與B的補集互為交集。14.證明：設(shè)集合A={x|x2-2x+1=0}，集合B={x|x>1}，證明A∪B是實數(shù)集R的真子集。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，解答下列問題。15.某班有40名學(xué)生，其中有20人喜歡數(shù)學(xué)，15人喜歡物理，10人兩者都喜歡。求：（1）只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)；（2）只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)；（3）至少喜歡一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù)。16.設(shè)集合A={x|x2-4x+3=0}，集合B={x|x>2}，集合C={x|x<1或x>3}，求：（1）集合A∩B；（2）集合A∪C；（3）集合B與集合C的交集。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識解答下列問題。17.已知集合A={x|x2-5x+6=0}，集合B={x|x>0}，集合C={x|x2-2x-3=0}，求：（1）集合A與集合B的交集；（2）集合B與集合C的并集；（3）集合A∪B與集合C的補集的交集。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：集合A={x|x≤2}表示所有小于等于2的實數(shù)，而集合E={x|x≤2}也表示所有小于等于2的實數(shù)，因此A與E等價。2.A解析：集合M={1，2，3}中的元素都大于等于2，而集合N={x|x≥2}表示所有大于等于2的實數(shù)，因此M與N的交集是{2，3}。3.C解析：集合A={x|x≠0}表示所有不等于0的實數(shù)，集合B={x|x>0}表示所有大于0的實數(shù)，它們的并集是所有不等于0的實數(shù)，即{x|x≠0或x>0}。4.C解析：集合A={x|x≠1}表示所有不等于1的實數(shù)，集合B={x|x≠2}表示所有不等于2的實數(shù)，它們的交集是所有既不等于1也不等于2的實數(shù)，即{x|x≠1且x≠2}。5.C解析：集合A={x|x2-3x+2=0}表示所有滿足方程x2-3x+2=0的實數(shù)，集合B={x|x2-5x+6=0}表示所有滿足方程x2-5x+6=0的實數(shù)，這兩個方程的解分別是{x=1,x=2}和{x=2,x=3}，因此A與B的并集是{x=1,x=2,x=3}。二、填空題6.1，2解析：方程x2-3x+2=0可以分解為(x-1)(x-2)=0，因此x=1或x=2，集合A的元素是1和2。7.{x|x≤1}解析：集合B={x|x>1}表示所有大于1的實數(shù)，它的補集是所有小于等于1的實數(shù)，即{x|x≤1}。8.1，3解析：方程x2-4x+3=0可以分解為(x-1)(x-3)=0，因此x=1或x=3，集合C的元素是1和3。9.{x|x>0}解析：集合D={x|x>0}表示所有大于0的實數(shù)，它的交集仍然是所有大于0的實數(shù)，即{x|x>0}。10.{x|x≤2}解析：集合E={x|x≤2}表示所有小于等于2的實數(shù)，它的并集仍然是所有小于等于2的實數(shù)，即{x|x≤2}。三、解答題11.解答：集合A={x|x2-3x+2=0}，解得x=1或x=2，集合B={x|x>0}，所以A∩B={x|x=2}。12.解答：集合C={x|x2-4x+3=0}，解得x=1或x=3，集合D={x|x≤1}，所以C∪D={x|x≤3}。四、證明題13.解答：證明：假設(shè)集合A和集合B滿足A∩B=?，即A和B沒有共同的元素。那么對于任意x∈A的補集，x?A，同時x也不屬于B，因此x屬于B的補集。同理，對于任意x∈B的補集，x也不屬于A，因此x屬于A的補集。所以A的補集與B的補集互為交集。14.解答：證明：集合A={x|x2-2x+1=0}，解得x=1，集合B={x|x>1}，A∪B={x|x=1或x>1}，這是實數(shù)集R的真子集，因為1是實數(shù)集R的元素，但不在A∪B中。五、應(yīng)用題15.解答：（1）只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)：20-10=10人；（2）只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)：15-10=5人；（3）至少喜歡一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù)：10+5=15人。16.解答：（1）集合A∩B={x|x=2}；（2）集合A∪C={x|x≤3}；（3）集合B與集合C的交集為空集，因為B中的元素都大于2，而C中的元素要么小于1要么大于3。六、綜合題17.解答：（1）集合A={x|x2-5x+6=0}，解得x=2或x=3，集合B={x|x>0}，所以A∩B={x|x=2或x=3}