2025年中考數(shù)學(xué)二輪沖刺模擬試卷（基礎(chǔ)鞏固提高）一、選擇題1.若方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為：A.3B.-3C.1D.-12.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項(xiàng)和為20，第3項(xiàng)為6，求該數(shù)列的公差\(d\)：A.1B.2C.3D.43.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：A.(1,2)B.(2,1)C.(2,2)D.(1,1)4.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=21\)，\(ab+bc+ca=63\)，則該等比數(shù)列的公比\(q\)為：A.1B.3C.7D.95.在\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(BC=7\)，\(AC=8\)，則\(\cosA\)的值為：A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{5}{7}\)D.\(\frac{7}{9}\)二、填空題6.若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=15\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為\(P'(-x,-y)\)，若\(P\)的坐標(biāo)為\((2,3)\)，則\(P'\)的坐標(biāo)為______。8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第5項(xiàng)為6，第8項(xiàng)為14，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。9.在\(\triangleABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(AC=5\)，則\(\sinB\)的值為______。三、解答題10.（1）若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=21\)，\(ab+bc+ca=63\)，求該等比數(shù)列的公比\(q\)。（2）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項(xiàng)和為20，第3項(xiàng)為6，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。11.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為\(B\)，求點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)。（2）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第5項(xiàng)為6，第8項(xiàng)為14，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。四、解答題12.（1）已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)，求該函數(shù)的對(duì)稱軸。（2）若函數(shù)\(g(x)=-x^2+4x+3\)的圖像與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。13.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(M(3,4)\)和點(diǎn)\(N(1,2)\)，求線段\(MN\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。（2）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第4項(xiàng)為8，第7項(xiàng)為24，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。五、解答題14.（1）若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=21\)，\(ab+bc+ca=63\)，求該等比數(shù)列的公比\(q\)。（2）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項(xiàng)和為20，第3項(xiàng)為6，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。15.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為\(B\)，求點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)。（2）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第5項(xiàng)為6，第8項(xiàng)為14，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。六、解答題16.（1）已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值和最小值。（2）若函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}\)在區(qū)間\([0,1]\)上單調(diào)遞減，求該函數(shù)在區(qū)間\([0,1]\)上的最小值。17.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(M(3,4)\)和點(diǎn)\(N(1,2)\)，求線段\(MN\)的長(zhǎng)度。（2）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第4項(xiàng)為8，第7項(xiàng)為24，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：由韋達(dá)定理知，方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根\(x_1\)和\(x_2\)滿足\(x_1+x_2=-\frac{a}=3\)。2.答案：A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第3項(xiàng)\(a_3=a_1+2d\)，所以\(6=a_1+2d\)。又因?yàn)榍?項(xiàng)和為20，即\(5a_1+10d=20\)，解得\(d=1\)。3.答案：B解析：點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((2,1)\)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互換。4.答案：B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，\(a^2b^2c^2=(abc)^2\)，即\(a^2b^2c^2=(abc)^2=(a+b+c)^2=21^2\)。又因?yàn)閈(ab+bc+ca=63\)，所以\(abc=21\)，解得\(q=\frac{ab}{a}=\frac{bc}=\frac{ca}{c}=3\)。5.答案：C解析：由勾股定理知，\(\triangleABC\)為直角三角形，所以\(\cosA=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{7}\)。二、填空題6.答案：36解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=9^2-2\times15=36\)。7.答案：(-2,-3)解析：點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)\(P'(-2,-3)\)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)。8.答案：\(a_1=2\)，\(d=1\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第5項(xiàng)\(a_5=a_1+4d=6\)，解得\(a_1=2\)，\(d=1\)。9.答案：\(\frac{4}{5}\)解析：由勾股定理知，\(\sinB=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}\)。三、解答題10.（1）答案：\(q=3\)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，\(a^2b^2c^2=(abc)^2=(a+b+c)^2=21^2\)，又因?yàn)閈(ab+bc+ca=63\)，所以\(abc=21\)，解得\(q=\frac{ab}{a}=\frac{bc}=\frac{ca}{c}=3\)。（2）答案：\(a_n=2+(n-1)\times1=n+1\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第3項(xiàng)\(a_3=a_1+2d=6\)，解得\(a_1=2\)，\(d=1\)，所以通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\times1=n+1\)。11.（1）答案：\(B(2,1)\)解析：點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((2,1)\)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互換。（2）答案：\(S_{10}=100\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第5項(xiàng)\(a_5=a_1+4d=6\)，解得\(a_1=2\)，\(d=1\)，所以前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{10}{2}\times(a_1+a_{10})=5\times(2+9)=100\)。四、解答題12.（1）答案：對(duì)稱軸為\(x=\frac{3}{4}\)解析：由二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式知，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}=\frac{3}{4}\)。（2）答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)和\((3,1)\)解析：令\(g(x)=0\)，解得\(x^2-4x+3=0\)，所以\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，即交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)和\((3,1)\)。13.（1）答案：中點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知，中點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=(2,3)\)。（2）答案：\(a_1=2\)，\(d=2\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第4項(xiàng)\(a_4=a_1+3d=8\)，第7項(xiàng)\(a_7=a_1+6d=24\)，解得\(a_1=2\)，\(d=2\)。五、解答題14.（1）答案：\(q=3\)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，\(a^2b^2c^2=(abc)^2=(a+b+c)^2=21^2\)，又因?yàn)閈(ab+bc+ca=63\)，所以\(abc=21\)，解得\(q=\frac{ab}{a}=\frac{bc}=\frac{ca}{c}=3\)。（2）答案：\(a_n=2+(n-1)\times1=n+1\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第3項(xiàng)\(a_3=a_1+2d=6\)，解得\(a_1=2\)，\(d=1\)，所以通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\times1=n+1\)。15.（1）答案：\(B(2,1)\)解析：點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((2,1)\)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互換。（2）答案：\(S_{10}=100\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第5項(xiàng)\(a_5=a_1+4d=6\)，解得\(a_1=2\)，\(d=1\)，所以前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{10}{2}\times(a_1+a_{10})=5\times(2+9)=100\)。六、解答題16.（1）答案：最大值為2，最小值為0解析：由導(dǎo)數(shù)知，\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(1)=2\)，所以最大值為2。又因?yàn)閈(f(2)=1\)，\(f(0)=1\)，所以最小值為0。（2）答案：最小值為\(\frac{1}{2}\)解析：由導(dǎo)數(shù)知，\(g'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)，令\(g'(x)=0\)，解得\(x=0\)。當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(g(0)=1\)，所以最小值為\(\frac{1}{2}\)。17.（1）答案：線