初一將軍飲馬試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.將軍飲馬問(wèn)題主要依據(jù)的原理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.垂線段最短答案：A2.點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A’，則直線l是線段AA’的（）A.垂直平分線B.角平分線答案：A3.已知點(diǎn)A(1,-2)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,2)B.(-1,-2)答案：A4.如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小。做法是找A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接A’B交l于P，則依據(jù)是（）A.三角形三邊關(guān)系B.兩點(diǎn)之間線段最短答案：B5.將軍飲馬中，常通過(guò)（）構(gòu)造相等線段。A.平移B.對(duì)稱答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,-4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.(-3,-4)B.(3,4)答案：A7.將軍飲馬問(wèn)題中，能轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間距離問(wèn)題的關(guān)鍵是（）A.作對(duì)稱點(diǎn)B.延長(zhǎng)線段答案：A8.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)M’坐標(biāo)是（）A.(4,3)B.(-2,-1)答案：A9.已知A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，若要在l上找一點(diǎn)P使PA=PB，做法是（）A.作AB的垂直平分線與l交點(diǎn)B.找A關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)再連接答案：A10.將軍飲馬問(wèn)題應(yīng)用在實(shí)際中，是為了（）A.計(jì)算長(zhǎng)度B.求最短路徑答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于將軍飲馬問(wèn)題常見(jiàn)模型的有（）A.直線異側(cè)兩點(diǎn)求最短距離B.直線同側(cè)兩點(diǎn)求最短距離答案：AB2.將軍飲馬問(wèn)題常與哪些知識(shí)點(diǎn)結(jié)合（）A.軸對(duì)稱B.三角形內(nèi)角和答案：A3.關(guān)于將軍飲馬問(wèn)題通過(guò)對(duì)稱做法正確的是（）A.找某點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B.找到對(duì)稱點(diǎn)后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)答案：AB4.平面直角坐標(biāo)系中，將軍飲馬問(wèn)題涉及到的對(duì)稱包括（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱答案：AB5.運(yùn)用將軍飲馬解決問(wèn)題時(shí)能用到的性質(zhì)有（）A.軸對(duì)稱的性質(zhì)B.全等三角形性質(zhì)答案：A6.在將軍飲馬問(wèn)題情景中，可能出現(xiàn)的圖形有（）A.三角形B.直線答案：AB7.將軍飲馬問(wèn)題與生活實(shí)際關(guān)聯(lián)可能有（）A.管道鋪設(shè)求最短距離B.規(guī)劃最短路線答案：AB8.求將軍飲馬問(wèn)題中最短路徑，下列說(shuō)法正確的是（）A.利用兩點(diǎn)之間線段最短原理B.對(duì)稱點(diǎn)與原圖形形狀不變答案：AB9.將軍飲馬模型延伸中包括（）A.兩條直線情況B.多點(diǎn)情況答案：AB10.解決將軍飲馬類(lèi)型的問(wèn)題步驟有（）A.分析已知條件B.找出對(duì)稱點(diǎn)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.將軍飲馬問(wèn)題只能解決平面內(nèi)兩點(diǎn)間路徑問(wèn)題。（×）2.點(diǎn)P關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)P‘，PP’與直線m垂直且被m平分。（√）3.將軍飲馬問(wèn)題適用于所有求路徑長(zhǎng)度問(wèn)題。（×）4.在將軍飲馬模型中，連接關(guān)鍵兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度就是最短路徑。（√）5.作對(duì)稱點(diǎn)后的圖形大小會(huì)發(fā)生改變。（×）6.利用將軍飲馬原理可在三角形內(nèi)找一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離和最小。（×）7.將軍飲馬問(wèn)題僅在平面直角坐標(biāo)系中有應(yīng)用。（×）8.直線l同側(cè)兩點(diǎn)A、B，作A關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)A‘，A’B與l交點(diǎn)為使PA+PB最小的P點(diǎn)。（√）9.將軍飲馬中作對(duì)稱只能作一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱。（×）10.將軍飲馬問(wèn)題是利用兩點(diǎn)到一點(diǎn)距離相等來(lái)求解。（×）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述將軍飲馬問(wèn)題核心思路：核心是通過(guò)軸對(duì)稱將直線同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理，找到使兩線段和最小的點(diǎn)。2.將軍飲馬中作對(duì)稱點(diǎn)的作用是什么：作對(duì)稱點(diǎn)可把同側(cè)兩點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而利用兩點(diǎn)之間線段最短求出最短路徑，通過(guò)對(duì)稱建立起原圖形與最短路徑的聯(lián)系。3.如何在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)對(duì)稱求點(diǎn)的坐標(biāo)：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。利用這個(gè)規(guī)律找已知點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。4.將軍飲馬問(wèn)題在實(shí)際生活中的意義：可用于優(yōu)化路徑選擇，比如在道路選址、管道鋪設(shè)等場(chǎng)景中，幫助找到最短、最經(jīng)濟(jì)的路線，節(jié)省資源和成本。五、討論題（每題5分，共4題）1.將軍飲馬問(wèn)題能否用來(lái)解決三維空間中的路徑問(wèn)題，談?wù)勀愕目捶ǎ豪碚撋蠈④婏嬹R原理可延伸到三維空間。三維中同樣存在點(diǎn)與平面、直線的對(duì)稱關(guān)系，能通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)化求最短路徑，但涉及空間幾何知識(shí)，比平面復(fù)雜，如找對(duì)稱點(diǎn)、判斷路徑是否最短等操作更具挑戰(zhàn)性。2.將軍飲馬問(wèn)題和三角形三邊關(guān)系有什么聯(lián)系：將軍飲馬求最短路徑時(shí)，在構(gòu)造圖形中常涉及三角形。利用兩點(diǎn)之間線段最短找到的最短路徑，在構(gòu)成的三角形中，體現(xiàn)了“三角形兩邊之和大于第三邊”，以證明找到的路徑是最短的。3.如果將軍飲馬問(wèn)題涉及多個(gè)定點(diǎn)，怎么尋找最短路徑：可以依次通過(guò)作各定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，逐步將同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短，不斷連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建最短路徑組合，找到使多個(gè)定點(diǎn)間路徑和最小的