集合與函數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.8D.102.已知集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{x|x>1\}\)B.\(\{x|x>2\}\)C.\(\{x|1<x<2\}\)D.\(\varnothing\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geqslant1\)B.\(x>1\)C.\(x\leqslant1\)D.\(x<1\)4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=-x^{2}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=3x+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.6C.7D.86.集合\(A=\{a,b\}\)，\(B=\{b,c\}\)，則\(A\cupB\)是（）A.\(\{a,b\}\)B.\(\{b,c\}\)C.\(\{a,b,c\}\)D.\(\{a,c\}\)7.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(3)=5\)，則\(f(-3)\)的值為（）A.-5B.5C.0D.108.函數(shù)\(y=x\)與\(y=\sqrt{x^{2}}\)的圖象（）A.完全相同B.關(guān)于\(x\)軸對稱C.關(guān)于\(y\)軸對稱D.不同9.集合\(M=\{x\inZ|-1\leqslantx\leqslant1\}\)，則\(M\)的元素個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于集合表示方法的有（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^{2}\)3.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B\)滿足\(A\capB=\{1,2\}\)，則\(B\)可能是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,4\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3\}\)4.函數(shù)\(y=2x-1\)的性質(zhì)有（）A.一次函數(shù)B.單調(diào)遞增C.圖象過點(diǎn)\((0,-1)\)D.圖象過點(diǎn)\((1,1)\)5.下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個(gè)子集C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)與\(B\)沒有公共元素6.函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是（）A.\(x=1\)B.直線\(x=1\)C.\(x=-1\)D.直線\(x=-1\)7.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，則\(A\)中的元素有（）A.1B.2C.3D.48.下列函數(shù)中，值域是\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=\sqrt{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2x\)9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞減，在區(qū)間\([b,c]\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(a)>f(b)\)B.\(f(b)<f(c)\)C.\(f(a)>f(c)\)D.\(f(x)\)在\(x=b\)處取得最小值10.集合\(A=\{x\inN|x<5\}\)，則\(A\)的元素有（）A.0B.1C.2D.3E.4三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合\(\{1,2\}\)和\(\{2,1\}\)是同一個(gè)集合。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.空集沒有子集。（）4.若\(f(x+1)=x+2\)，則\(f(x)=x+1\)。（）5.函數(shù)\(y=|x|\)是偶函數(shù)。（）6.集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個(gè)元素，則它的真子集個(gè)數(shù)是\(2^{n}\)個(gè)。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定是單調(diào)函數(shù)。（）8.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）9.函數(shù)\(y=x^{3}\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）10.集合\(M=\{x|x^{2}+1=0\}\)，則\(M=\varnothing\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求集合\(A=\{x|-2<x\leqslant3\}\)與集合\(B=\{x|0\leqslantx<4\}\)的交集\(A\capB\)。-答案：\(A\capB=\{x|0\leqslantx\leqslant3\}\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}-3x+2\)，求\(f(3)\)的值。-答案：將\(x=3\)代入\(f(x)=x^{2}-3x+2\)，得\(f(3)=3^{2}-3\times3+2=2\)。3.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。-答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，區(qū)間\(D\subseteqI\)，對于任意\(x_{1},x_{2}\inD\)，當(dāng)\(x_{1}<x_{2}\)時(shí)，若\(f(x_{1})<f(x_{2})\)，則\(f(x)\)在\(D\)上單調(diào)遞增；若\(f(x_{1})>f(x_{2})\)，則\(f(x)\)在\(D\)上單調(diào)遞減。4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，求\(A\cupB\)。-答案：\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性差異及原因。-答案：在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。原因是在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著\(x\)增大，\(y=\frac{1}{x}\)的值都在減小，但兩個(gè)區(qū)間不連續(xù)，不能說在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減。2.集合在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用，請舉例說明。-答案：比如在統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績時(shí)，將成績按不同分?jǐn)?shù)段分類形成集合，方便分析成績分布；在電商庫存管理中，按商品類別形成集合，便于管理貨物進(jìn)出等。3.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），討論\(a\)、\(b\)、\(c\)對函數(shù)圖象的影響。-答案：\(a\)決定開口方向（\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下）和大??；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置（對稱軸\(x=-\frac{2a}\)）；\(c\)是函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=c\)。4.如何判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，結(jié)合具體函數(shù)說明。-答案：首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則非奇非偶。若對稱，對于\(f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)就是偶函數(shù)，如\(f(x)=x^{2}\)；若\(f(-x)=-f(x)\)就是奇函數(shù)，如\(f(x)=x\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.