高考數(shù)字模擬試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)，\(x\in[1,3]\)的值域是（）A.\([3,7]\)B.\((3,7)\)C.\([2,6]\)D.\((2,6)\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(y=x+1\)與\(y=-x+1\)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d=（）\)A.1B.2C.3D.46.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.68.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)9.\(\log_{2}8=（）\)A.2B.3C.4D.810.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=（）\)A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=|x|\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.關(guān)于直線方程，說(shuō)法正確的是（）A.\(y=kx+b\)是斜截式B.\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)是截距式C.\(Ax+By+C=0\)是一般式D.\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)是點(diǎn)斜式4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,-1,1,-1,\cdots\)5.對(duì)于\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)，正確的是（）A.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}(\cos\alpha\neq0)\)C.\(\sin(2k\pi+\alpha)=\sin\alpha,k\inZ\)D.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)6.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)（\(c\)為半焦距）C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2b\)7.下列哪些方程表示圓（）A.\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1\)B.\(x^{2}+y^{2}=5\)C.\(x^{2}+y^{2}+2x-3y+1=0\)D.\(x^{2}+y^{2}-4x+5=0\)8.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集可能涉及以下區(qū)間（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.以上都不對(duì)9.以下運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)B.\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)C.\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(MN)\)D.\(\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}\frac{M}{N}\)10.以下說(shuō)法正確的是（）A.\(y=2x\)是增函數(shù)B.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)是減函數(shù)C.\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上遞增D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上遞增三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(y=2x+3\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）4.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）5.\(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha\)。（）6.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的定義域是\(R\)。（）9.\(\log_{a}1=0\)（\(a\gt0,a\neq1\)）。（）10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)反向。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號(hào)下的數(shù)須非負(fù)，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)，所以定義域?yàn)閈([2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4×3=14\)。3.求圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4+9+3=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.解不等式\(3x-1\gt2x+3\)。答案：移項(xiàng)可得\(3x-2x\gt3+1\)，即\(x\gt4\)，所以不等式的解集為\((4,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判斷？答案：直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離?？赏ㄟ^(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\ltr\)時(shí)相交，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\gtr\)時(shí)相離。2.闡述函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際解題中的作用。答案：在比較函數(shù)值大小時(shí)可利用單調(diào)性；求函數(shù)值域時(shí)，依據(jù)單調(diào)性確定最值從而得出值域范圍；解不等式時(shí)，利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，簡(jiǎn)化求解過(guò)程。3.分析等差數(shù)列和等比數(shù)列在通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法上的區(qū)別。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)用累加法，通過(guò)依次寫(xiě)出相鄰兩項(xiàng)差，疊加消去中間項(xiàng)得通項(xiàng)；等比數(shù)列用累乘法，寫(xiě)出相鄰兩項(xiàng)比值，連乘消去中間項(xiàng)得出通項(xiàng)。4.說(shuō)說(shuō)在根式、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中，底數(shù)的取值范圍為何不同？答案：根式中偶次根式底數(shù)非負(fù)，保證根式有意義；指數(shù)式底數(shù)大于\(0\)且不等于\(1\)，若為\(1\)，函數(shù)值恒為\(1\)無(wú)研究?jī)r(jià)值，負(fù)數(shù)會(huì)使指數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)無(wú)意義；對(duì)數(shù)式底數(shù)同樣大于\(0\)且不等于\(1\)，否則對(duì)數(shù)無(wú)意義。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.