壽光高三期末考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^{2}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(0\)2.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(7\)3.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)8.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加比賽，有多少種選法（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(6\)D.\(8\)9.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=9\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定10.\(\log_{2}8\)的值是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：1.A2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=|x|\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x\)2.下列說法正確的是（）A.向量\(\vec{a}\cdot\vec\leq|\vec{a}||\vec|\)B.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)C.\((\vec{a}+\vec)^{2}=\vec{a}^{2}+2\vec{a}\cdot\vec+\vec^{2}\)D.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角\(\theta\in[0,\pi]\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上時(shí)，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)D.公差\(d\neq0\)5.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)正確的是（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期為\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增6.對(duì)于\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.值域?yàn)閈(R\)7.已知\(x,y\inR\)，且\(x+y=5\)，則以下正確的是（）A.\(xy\leq\frac{25}{4}\)B.\(x^{2}+y^{2}\geq\frac{25}{2}\)C.當(dāng)且僅當(dāng)\(x=y=\frac{5}{2}\)時(shí)，\(xy\)取最大值D.當(dāng)且僅當(dāng)\(x=y=\frac{5}{2}\)時(shí)，\(x^{2}+y^{2}\)取最小值8.以下不等式成立的是（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)B.\(\frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}(x\gt0,y\gt0)\)C.\(x^{2}+y^{2}\geq2xy\)D.\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqab+bc+ca\)9.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則（）A.\(2b=a+c\)B.\(b-a=c-b\)C.\(a,b,c\)為常數(shù)數(shù)列時(shí)也滿足D.\(a,b+1,c+2\)也成等差數(shù)列10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，下列說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.當(dāng)\(r=0\)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)\((a,b)\)D.圓上任意一點(diǎn)\(P(x,y)\)到圓心\((a,b)\)的距離為\(r\)答案：1.ABC2.ACD3.ABC4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.\(y=2^{x}\)是指數(shù)函數(shù)，且在\(R\)上單調(diào)遞增。（）3.若直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)與\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行，則\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}=b_{2}\)。（）4.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）6.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)對(duì)任意\(\alpha\)都成立。（）7.命題“若\(p\)，則\(q\)”的逆否命題是“若非\(q\)，則非\(p\)”。（）8.兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同。（）9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{3}-3x+1\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3\)，令\(y^\prime\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此為單調(diào)遞增區(qū)間；令\(y^\prime\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此為單調(diào)遞減區(qū)間。2.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以斜率相等，已知直線斜率為\(2\)。由點(diǎn)斜式可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)代入得\(c^{2}=9+16-2×3×4×\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=2\)，求前\(5\)項(xiàng)和\(S_{5}\)。答案：由等比數(shù)列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，把\(a_{1}=2\)，\(q=2\)，\(n=5\)代入得\(S_{5}=\frac{2(1-2^{5})}{1-2}=62\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)這一板塊的重點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法。答案：重點(diǎn)是函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）、常見函數(shù)（冪、指、對(duì)函數(shù)等）。學(xué)習(xí)方法：理解概念本質(zhì)，多做練習(xí)題掌握性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合圖像來直觀理解函數(shù)特點(diǎn)，總結(jié)不同函數(shù)題型的解題思路。2.對(duì)于立體幾何中空間角（異面直線所成角、線面角、二面角）的求解方法進(jìn)行討論。答案：異面直線所成角一般通過平移轉(zhuǎn)化為平面角求解；線面角找斜線在平面內(nèi)的射影，通過解直角三角形求角；二面角可利用定義法、三垂線定理法、向量法等，借助圖形找到平面角或用向量計(jì)算夾角。3.談?wù)勗诮馕鰩缀卫?，如何處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題。