專題06解分式方程1．（23-24八年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）解方程：（1）1x（2）2x?1（3）1?2（4）x+142．（23-24八年級上·寧夏石嘴山·期末）解分式方程：（1）3x（2）xx+13．（23-24八年級下·河南周口·階段練習）解下列分式方程：（1）x?3x?7（2）x?2x+24．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）解下列方程：（1）xx?5（2）x+1x?15．（23-24八年級下·河南周口·階段練習）解方程：（1）6x（2）1x+16．（23-24八年級下·四川遂寧·階段練習）解方程：（1）1x?2（2）2x?17．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）解方程：（1）5x?42x?4（2）xx?28．（23-24八年級上·四川涼山·期末）解分式方程：（1）xx?1（2）12x+39．（23-24八年級下·四川宜賓·階段練習）解方程：（1）2x?5x?2（2）2310．（23-24八年級上·江蘇南通·階段練習）解下列分式方程：（1）2x?2（2）7x11．（23-24八年級上·全國·課堂例題）解方程：（1）4x+63x?3（2）32x+112．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）（1）當x為何值時，分式3x?2與2（2）解方程：2xx?313．（2023八年級上·全國·專題練習）解方程：1x14．（2024八年級·全國·競賽）解分式方程1x?715．（2023八年級上·全國·專題練習）解方程：13x16．（2024八年級·全國·競賽）解分式方程x1?x17．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）解關于x的分式方程x+118．（23-24八年級下·上?！るA段練習）解方程組：10x+y19．（2024七年級·全國·競賽）解方程組xy+xx+y+120．（2024八年級·全國·競賽）解方程組xy+x+y+1x+y+2專題06解分式方程1．（23-24八年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）解方程：（1）1x（2）2x?1（3）1?2（4）x+14【思路點撥】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關鍵.（1）按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可；（3）按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可；（4）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可?！窘忸}過程】（1）解：1去分母得：x+2=3x，移項得：x?3x=?2，合并同類項得：?2x=?2，系數(shù)化為1得：x=1，檢驗，當x=1時，xx+2∴x=1是原方程的解；（2）解：2去分母得：2x?1去括號得：2x?2=3，移項得：2x=2+3，合并同類項得：2x=5，系數(shù)化為1得：x=5檢驗，當x=52時，∴x=5（3）解：1?去分母得：x?3+2=4，移項得：x=4+3?2，合并同類項得：x=5，檢驗，當x=5時，x?3≠0，∴x=5是原方程的解；（4）解：x+1去分母得：x+1=32x?1去括號得：x+1=6x?3?4x?2，移項得：x+4x?6x=?3?2?1，合并同類項得：?x=?6，系數(shù)化為1得：x=6，檢驗，當x=6時，2x+12x?1∴x=6是原方程的解。2．（23-24八年級上·寧夏石嘴山·期末）解分式方程（1）3（2）x【思路點撥】本題主要考查分式方程的解法；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解題過程】（1）解：3去分母得：3解得：x=4經(jīng)檢驗x=4是原方程的解，所以原方程的解為x=4．（2）解：x去分母得：3x=2x+3x+3解得：x=?經(jīng)檢驗x=?3所以原方程的解為x=?33．（23-24八年級下·河南周口·階段練習）解下列分式方程：（1）x?3（2）x?2【思路點撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵：（1）先去分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1并檢驗即可求得方程的解；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1并檢驗即可求得方程的解．【解題過程】（1）去分母，得x?3?x=x?7，移項，得x?x?x=?7+3，合并同類項，得?x=?4，系數(shù)化為1，得x=4，檢驗：當x=4時，x?7≠0，∴分式方程的解為x=4；（2）去分母，得x?22去括號，得x2移項，得?4x=16?4?4，合并同類項，得?4x=8，系數(shù)化為1，得x=?2，檢驗：當x=?2時，x+2x?2∴分式方程無解．4．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）解下列方程：（1）x（2）x+1【思路點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗．（1）兩邊都乘以2x?5（2）兩邊都乘以x+1x?1【解題過程】（1）x方程兩邊乘2x?5得2x?x?1解得x=7．檢驗：當x=7時，2x?5所以原分式方程的解為x=7．（2）x+1x?1方程兩邊乘x+1x?1得x+12解得x=1．檢驗：當x=1時，x+1x?1因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解．5．（23-24八年級下·河南周口·階段練習）解方程：（1）6（2）1【思路點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．（1）先去分母，化為整式方程，求解驗根即可；（2）找到公分母，去分母，化為整式方程，求解驗根即可．【解題過程】（1）6x方程兩邊同乘以x2?9，得解得x=3．檢驗：當x=3時，x2所以x=3不是原分式方程的解，所以原分式方程無解．（2）x方程兩邊同乘以3(x+1)，得3x?3(x+1)=2x，解得x=?3檢驗：當x=?32時，所以x=?36．（23-24八年級下·四川遂寧·階段練習）解方程．（1）1x?2（2）2【思路點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握分式方程一般步驟，根據(jù)解分式方程的一般步驟解答即可；【解題過程】（1）解：111+2(x?2)=x?11+2x?4=x?12x?x=?1+4?1x=2，經(jīng)檢驗，x=2不是原方程的解，故方程無解；（2）解：22(x+1)?3(x?1)=x?35?x=x?32x=8x=4，經(jīng)檢驗，x=4，是方程的解.7．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）解方程（1）5x?4（2）x【思路點撥】本題主要考查了分式方程的解，解題的關鍵是熟練掌握分數(shù)方程的解法，根據(jù)去分母法則把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，但需注意求解完要驗根；【解題過程】（1）解：5x?4方程整理得，5x?4去分母得，3(5x?4)=2(2x+5)?3(x?2)去括號得，15x?12=4x+10?3x+6移項得，15x?4x+3x=10+6+12合并同類項得，14x=28系數(shù)化為1，x=2；經(jīng)檢驗x=2，不是原方程的解，故方程無解；（2）解：xxx(x?2)?x2x=8x=4，經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.8．（23-24八年級上·四川涼山·期末）解分式方程（1）xx?1（2）12x+3【思路點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的解法．（1）根據(jù)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解；（2）去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．【解題過程】（1）解：xx?2x?2x+2=2x=0經(jīng)檢驗，x=0是原分式方程的解；（2）解：112x?3?2x?3?2x?3=4x4x=?6x=?經(jīng)檢驗，x=?3∴原分式方程無解．9．（23-24八年級下·四川宜賓·階段練習）解方程：（1）2x?5（2）23【思路點撥】本題主要考查了分式方程的解法，關鍵是確定最簡公分母，（1）先通過在方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程求解，注意解分式方程需要檢驗．（2）先通過在方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程求解，注意解分式方程需要檢驗．【解題過程】（1）解：兩邊同時乘以x?2，2x?5+3(x?2)=3x?3去括號，移項，得2x+3x?3x=?3+5+6合并同類項，系數(shù)化1得x=4經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，∴原方程的解為x=4．2（2）解：2兩邊同時乘以3(3x?1)，得2(3x?1)+3x=1去括號，移項，得6x?2+3x=1合并同類項，系數(shù)化1得x=經(jīng)檢驗，x=1∴原方程無解．10．（23-24八年級上·江蘇南通·階段練習）解下列分式方程：（1）2x?2（2）7x【思路點撥】（1）先將分式方程兩邊同時乘以x?2化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解；（2）先將分式方程兩邊同時乘以xx+1【解題過程】（1）解：22=1+x+x?2，2x=3，解得：x=3檢驗：當x=32時，∴分式方程的解為：x=3（2）解：77x7x?17x?7?6x=?x?1，2x=6，解得：x=3，當x=3時，xx+1∴分式方程的解為：x=3．11．（23-24八年級上·全國·課堂例題）解方程:（1）4x+63x?3（2）32x+1【思路點撥】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關鍵．（1）方程兩邊同乘3(x?1)得4x+6?35x?4（2）方程兩邊同乘2x+12x?1得3【解題過程】（1）解：4x+63x?3原方程可化為4x+63方程兩邊乘3x?1，得4x+6?3解得x=3檢驗：當x=32時，∴原分式方程的解是x=3（2）解：32x+1原方程可化為32x+1方程兩邊乘2x+12x?132x?1解得x=6．檢驗：當x=6時，2x+12x?1∴原分式方程的解是x=6．12．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）（1）當x為何值時，分式3x?2與2（2）解方程：2xx?3【思路點撥】本題主要考查了解分式方程，相反數(shù)的定義：（1）根據(jù)相反數(shù)的定義可得方程3x?2（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解法，然后檢驗即可．【解題過程】解：（1）由題意得，3x?2去分母得：36?x去括號得：18?3x+2x?4=0，移項得：?3x+2x=4?18，合并同類項得：?x=?14，系數(shù)化為1得：x=14，檢驗，當x=14時，x?26?x∴當x=14時，分式3x?2與2（2）2x去分母得：2xx+3去括號得：2x移項得：2x合并同類項得：?3x=?9，系數(shù)化為1得：x=3，檢驗，當x=3時，x?3=0，∴x=3是原方程的增根，∴原方程無解．13．（2023八年級上·全國·專題練習）解方程：1x【思路點撥】本題主要考查分式的加減法及解分式方程，解答的關鍵是對所求的式子拆項．將方程整理為12【解題過程】解：原方程得12即12∴12∴12∴1x解得：x=25，經(jīng)檢驗x=25是原方程的解，∴x=25．14．（2024八年級·全國·競賽）解分式方程1x?7【思路點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的步驟是解題的關鍵．根據(jù)移項，去分母，展開得到x2【解題過程】解：原方程可變?yōu)?x?7得1x?7即x?7x?6∴x2即10x=90，解得x=9，檢驗：當x=9時，x?7x?6∴原方程的解為x=9．15．（2023八年級上·全國·專題練習）解方程：13x【思路點撥】本題考查了解分式方程；本題不是直接去分母，而是先“裂項”，把方程左邊化簡，再去分母解分式方程；首先根據(jù)“裂項”的方法化簡方程左邊，然后把分式方程化為整式方程，計算即可．解本題的關鍵在于充分利用運算規(guī)律計算．【解題過程】解：11x1x12x12x12x49x9x=4x+4，5x=4，x=4檢驗：x=4∴原方程的解為x=416．（2024八年級·全國·競賽）解分式方程x1?x【思路點撥】本題考查解分式方程，熟練掌握因式分解解分式方程是解題的關鍵，利用因式分解（提公因式法）化簡方程，由于1?x【解題過程】解：x1?xx1+x2x1?2x1+4x1?4x1+8x1?∵1?x∴x=0，經(jīng)檢驗x=0是原方程的根．17．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）解關于x的分式方程x+1【思路點撥】將原方程變形為2x?3+12x?3=a+1【解題過程】解：方程兩邊同乘以2，得2x+1方程兩邊同減3，得2x?3+1即2x?3+∴2x?3=a或2x?3=1解得：x1=a+3經(jīng)檢驗，x1=a+3∴原分式方程的解為：x1=a+318．（23-24八年級下·上?！るA段練習）解方程組：10x+y【思路點撥】本題考查解二元一次方程組、分式方程．設1x+y=a，1x?y=b，將原方程組化為關于a、b二元一次方組，求解后得到a、b的值，然后得到關于【解題過程】解：設1x+y=a，∴原方程組化為10a+3b=?515a?2b=?1解得：a=?1∴1x+y去分母，得：x+y=?5x?y=?1解得：x=?3y=?2檢驗：當x=?3y=?2時，x+y=?5≠0且x?y=?1≠0∴x=?3y=?219．（2024七年級·全國·競賽）解方程組xy+xx+y+1【思路點撥】本題考查分式方程組的解法，將原方程組進行合理的變形是正確解決本題的關鍵．先將原方程組的每一個方程的分子、分母交換位置，化簡，再利用加減法消元進而求得每一個未知數(shù)．【解題過程】解：由xy+xx+y+1=43得由xz+2xx+z+2=65得由y+1z+2y+z+3=127①?②得③+④得解得y=3，經(jīng)檢驗