八下期末真題百題大通關(guān)（158題58題型）（基礎(chǔ)版）題型一二次根式的概念、求二次根式的值題型二求二次根式中的參數(shù)題型三二次根式有意義的條件題型四利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)題型五二次根式的乘除及混合運(yùn)算題型六最簡(jiǎn)二次根式題型七同類(lèi)二次根式題型八二次根式的加減運(yùn)算題型九二次根式的混合運(yùn)算題型十分母有理化題型十一二次根式的化簡(jiǎn)求值題型十二比較二次根式的大小題型十三二次根式的應(yīng)用題型十四用勾股定理解三角形題型十五已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離題型十六勾股樹(shù)（數(shù)）問(wèn)題題型十七以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積題型十八勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題題型十九勾股定理與折疊問(wèn)題題型二十利用勾股定理求兩條線(xiàn)段的平方和（差）題型二十一勾股定理的證明方法題型二十二勾股定理與無(wú)理數(shù)題型二十三勾股定理的應(yīng)用題型二十四勾股定理的逆定理題型二十五利用平行四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用題型二十六平行四邊形的判定題型二十七平行四邊形的判定與性質(zhì)綜合題型二十八三角形中位線(xiàn)題型二十九利用矩形的性質(zhì)求解與證明題型三十求矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)題型三十一矩形與折疊問(wèn)題題型三十二斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半題型三十三矩形的判定題型三十四根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求解題型三十五利用菱形的性質(zhì)求解與證明題型三十六菱形的判定題型三十七根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求解題型三十八利用正方形的性質(zhì)求解與證明題型三十九正方形的判定題型四十根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求解題型四十一中點(diǎn)四邊形題型題型四十二求陰影面積題型四十三（特殊）平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型四十四四邊形中的線(xiàn)段最值問(wèn)題題型四十五變量與函數(shù)題型題型四十六函數(shù)的圖象題型四十七正比例函數(shù)題型四十八一次函數(shù)題型四十九一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型五十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題題型五十一一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題題型五十二一次函數(shù)與方程、不等式題型五十三求直線(xiàn)圍成的圖形面積題型五十四一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型五十五一次函數(shù)與幾何綜合題型五十六平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)題型五十七方差題型五十八數(shù)據(jù)分析中的決策問(wèn)題第十六章二次根式1．（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·期末）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期末）當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（

）A．1 B． C． D．23．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知那么．4．（24-25八年級(jí)下·河南信陽(yáng)·期末）使式子有意義，則的取值范圍為．5．（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）化簡(jiǎn)：＝．6．（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）計(jì)算：．7．（23-24八年級(jí)下·寧夏吳忠·期末）．8．（22-23八年級(jí)下·吉林·期末）計(jì)算：．9．（23-24八年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．（23-24八年級(jí)上·山東濱州·期末）下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式正確的是（

）A． B． C． D．11．（22-23八年級(jí)下·湖北咸寧·期末）當(dāng)時(shí)，和兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式．12．（23-24八年級(jí)下·安徽黃山·期末）與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則．13．（22-23八年級(jí)上·貴州銅仁·期末）計(jì)算：．14．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末）計(jì)算的結(jié)果是．15．（23-24八年級(jí)下·廣東東莞·期末）計(jì)算：．16．（23-24八年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谀╅喿x與思考：【閱讀理解】愛(ài)思考的小利在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，，即，，．【任務(wù)】請(qǐng)你根據(jù)小利的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)計(jì)算：___________；(2)若，求的值．17．（22-23八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：．．以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．請(qǐng)用分母有理化解答下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：；(2)化簡(jiǎn)：．19．（22-23八年級(jí)下·山東威?！て谀?）若，求；（2）若，求的值．20．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）比較大小：．（填“＞”“＜”或“＝”）21．（23-24八年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎匦蔚拈L(zhǎng)，寬．(1)求該矩形的周長(zhǎng)；(2)若另一個(gè)正方形的面積與該矩形的面積相等，試計(jì)算該正方形的邊長(zhǎng)．22．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·期末）（1）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b．已知，，求S的值；（2）已知長(zhǎng)方體的體積，高，底面相鄰兩邊，求a，b的值．第十七章勾股定理23．（24-25八年級(jí)上·廣東佛山·期中）如圖，在中，，若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．24．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．2 B．4 C． D．25．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．26．（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·期末）如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面積分別為2、5、1、2．則最大的正方形的面積是（

）A．5 B．10 C．15 D．2027．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）圖中三角形是直角三角形，所有四邊形都是正方形，最大正方形的邊長(zhǎng)為，則圖中所有正方形的面積的和是（

）A． B． C． D．28．（23-24八年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．無(wú)法確定29．（22-23八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，標(biāo)記格點(diǎn)A，B，C，D，則下列線(xiàn)段長(zhǎng)度為的是（

）

A．線(xiàn)段 B．線(xiàn)段 C．線(xiàn)段 D．線(xiàn)段30．（22-23八年級(jí)下·廣西南寧·期末）如圖是課堂上同學(xué)們?cè)谔骄抗垂啥ɡ碛玫降膱D形，已知網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）

A． B．5 C．9 D．1331．（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）如圖，三角形紙片中，，，，沿和將紙片折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．32．（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖所示，有一張長(zhǎng)方形紙片，，．現(xiàn)折疊該紙片使得邊與對(duì)角線(xiàn)重合，折痕為，點(diǎn)落在處，求．33．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，若，，求的長(zhǎng)．34．（22-23八年級(jí)下·云南昆明·期末）如圖所示，在中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，若點(diǎn)在邊上，，，求的長(zhǎng)．35．（22-23八年級(jí)下·山西大同·期末）如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)A在的斜邊上，則的值為．

36．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國(guó)傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對(duì)勾股定理的證明和對(duì)勾股算術(shù)算法的推廣．書(shū)中的證明方法是將4個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的全等直角三角形拼成如圖1所示的五邊形，然后通過(guò)添加輔助線(xiàn)用面積法證明勾股定理．下面是小華給出的相關(guān)證明：如圖，延長(zhǎng)交①于點(diǎn)G．用兩種不同的方法表示五邊形的面積S：方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則②．方法二：將五邊形看成是由③，正方形，，拼成，根據(jù)面積相等可以得到④，進(jìn)而通過(guò)化簡(jiǎn)驗(yàn)證得出勾股定理．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．①代表B．②代表C．③代表正方形D．④代表37．（23-24八年級(jí)下·青海西寧·期末）已知，，將它們按照如圖所示擺放在直線(xiàn)上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，得到的四邊形是梯形．設(shè)的三邊分別為，，，請(qǐng)用此圖證明勾股定理．38．（23-24八年級(jí)下·云南大理·期末）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間陰影部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”．若，，則的面積為（

）A．20 B．24 C．36 D．4839．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，若圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，大正方形的面積為29，連接圖2中四條線(xiàn)段得到如圖3的新圖案，求圖3中陰影部分的面積40．（23-24八年級(jí)下·湖北咸寧·期末）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線(xiàn)裁剪成四個(gè)直角三角形，再將裁得的四個(gè)直角三角形分別拼成圖2和圖3，圖2中間正方形的面積是13，圖3中間正方形的面積是1，則圖1中菱形的面積是．

41．（23-24八年級(jí)下·廣東江門(mén)·期末）如圖是“趙爽弦圖”，其中、、和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，如果，，那么等于．42．（24-25八年級(jí)上·海南?？凇て谀┌岩粋€(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）

A．1 B． C． D．1.543．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．44．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）如圖，某隧道是一個(gè)雙向通車(chē)的隧道，隧道的截面是一個(gè)半徑為米的半圓形，一輛高米，寬米的卡車(chē)能通過(guò)該隧道嗎？為什么？45．（23-24八年級(jí)下·甘肅武威·期末）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈8米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)17米，云梯底部距地面2米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面多少米？46．（23-24八年級(jí)下·山西大同·期末）消防云梯主要用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)．如圖，已知云梯最多能伸長(zhǎng)到，消防車(chē)高．某次任務(wù)中，消防車(chē)在A處將云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，消防員從高的處救人后，消防車(chē)需到達(dá)B處使消防員從24m高的處救人，求消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離．47．（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·期末）如圖1，一個(gè)梯子長(zhǎng)為5米，頂端靠在墻上，這時(shí)梯子下端與墻角之間的距離是4米，將梯子的底端向方向挪動(dòng)1米，如圖2，求梯子的頂端向上移動(dòng)了多少米（即求的長(zhǎng)）？48．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央處有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的終點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．求水的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度．49．（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）如圖，在與水平面成角的斜坡上有兩棵一樣高的柳樹(shù)，兩棵樹(shù)水平距離，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了（

）米．A．4 B．6 C．8 D．1050．（22-23八年級(jí)下·江西贛州·期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為．51．（23-24八年級(jí)下·吉林四平·期末）如圖,一種圓柱形的飲料杯，測(cè)得內(nèi)部底面圓半徑為，杯高，點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部底面圓上，線(xiàn)段經(jīng)過(guò)杯子的內(nèi)部底面圓心．將吸管一端放在點(diǎn)處，并讓吸管經(jīng)過(guò)點(diǎn)（按如圖所示）放進(jìn)杯里，要求杯門(mén)外面至少要露出長(zhǎng)的吸管，問(wèn)至少需要制作多長(zhǎng)的吸管？52．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）如圖、甲、乙兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)．甲船以9海里/小時(shí)的速度向北偏東方向航行，乙船向南偏東方向航行，兩小時(shí)后，甲船到達(dá)A島，乙船到B島．已知A，B兩島相距30海里，求乙船的速度．

53．（23-24八年級(jí)下·陜西渭南·期末）為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，走向綜合性、實(shí)踐性的課程教學(xué)變革，某中學(xué)推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，組織八年級(jí)數(shù)學(xué)研學(xué)小組進(jìn)行了“測(cè)量隧道長(zhǎng)度”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)．項(xiàng)目主題測(cè)量隧道的長(zhǎng)度測(cè)量工具測(cè)角儀、測(cè)距儀等測(cè)量示意圖

數(shù)據(jù)說(shuō)明，米，米特別說(shuō)明測(cè)量過(guò)程中注意保障人身安全！請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，計(jì)算隧道的長(zhǎng)度．54．（23-24八年級(jí)下·江西宜春·期末）如圖是臺(tái)階的示意圖，若每個(gè)臺(tái)階的寬度都是，每個(gè)臺(tái)階的高度都是，連接，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．55．（23-24八年級(jí)下·湖南湘西·期中）學(xué)生安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，其中交通安全隱患主要是超速．如圖，某校門(mén)前一條直線(xiàn)公路建成通車(chē)，在該路段限速，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了．若測(cè)得，，．此車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．56．（23-24八年級(jí)下·云南曲靖·期末）如圖，某沿海城市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向的處有一臺(tái)風(fēng)中心正以的速度向方向移動(dòng)，已知城市到的距離，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從點(diǎn)移到點(diǎn)？57．（23-24八年級(jí)下·廣東珠?！て谥校┤鐖D，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距，C，D為兩村莊，于A，于B．現(xiàn)要在上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求的長(zhǎng)．58．（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，一個(gè)圓柱的高是，底面圓的周長(zhǎng)是，一只螞蟻想從下底面的點(diǎn)A處沿圓柱側(cè)面爬到上底面的點(diǎn)B處，則螞蟻需要爬行的最短路程是．59．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期末）在中，，，，求證：．60．（23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期末）如圖，在方格中作以為一邊的，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的能作出（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)61．（22-23八年級(jí)下·四川廣安·期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，

(1)求四邊形的面積；(2)求的度數(shù)．62．（22-23八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末）如圖，已知A，B，C是海上的三座小島，島B在島A的北偏東方向上，距離為12海里，島C在島A的北偏東方向上，距離為13海里，島B和島C之間的距離為5海里，則島B在島C的北偏西方向上.63．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）如圖，甲船從港口O出發(fā)，以16海里/時(shí)的速度向北偏西方向航行，乙船同時(shí)從港口O出發(fā)，沿方向以12海里/時(shí)的速度航行，航行1小時(shí)后，兩船相距20海里．則乙船航行的方向是（

）A．南偏西方向B．西偏南方向C．西偏南方向 D．西南方向第十八章平行四邊形64．（22-23八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．6 C．7 D．65．（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)上，且，求證：．66．（23-24八年級(jí)下·廣東東莞·期末）為更好地開(kāi)展勞動(dòng)教育課程，學(xué)校計(jì)劃將一塊空地（如圖）修建一條筆直的小路（小路寬度忽略不計(jì)）．有兩個(gè)要求：經(jīng)過(guò)邊上一點(diǎn)；分成面積相等的兩部分．則小路除了經(jīng)過(guò)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)（

）A．點(diǎn) B．的中點(diǎn)C．的中點(diǎn) D．邊上的點(diǎn)，且67．（23-24八年級(jí)下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，已知四邊形，下列條件能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，68．（23-24八年級(jí)下·北京順義·期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若線(xiàn)段為的一邊，的四個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．11個(gè)69．（23-24八年級(jí)下·遼寧丹東·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B不在第一象限，若以點(diǎn)O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．70．（23-24八年級(jí)下·山東臨沂·期末）如圖，在中，點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．471．（23-24八年級(jí)下·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)上，且．求證：四邊形是平行四邊形．72．（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖（1）所示是某?；@球架實(shí)物圖，如圖（2）所示是籃球架的側(cè)面示意圖，籃板邊側(cè)垂直于地面．八年級(jí)的“綜合與實(shí)踐”數(shù)學(xué)小組開(kāi)展測(cè)量籃球架籃板高度的實(shí)踐活動(dòng)．在不便于直接測(cè)量的情況下，小組設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方法：如圖（3）所示，小組成員將竹竿垂直固定在地面上，小明從竹竿上的F點(diǎn)處觀察籃板底部B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)量視線(xiàn)與竹竿的夾角的度數(shù)為，接著將觀察點(diǎn)沿著竹竿向上移動(dòng)到G點(diǎn)，使得從G點(diǎn)觀察籃板頂部A點(diǎn)的視線(xiàn)與竹竿的夾角的度數(shù)恰好等于的度數(shù)時(shí)，在竹竿上標(biāo)注G點(diǎn)的位置，測(cè)量的長(zhǎng)度為．活動(dòng)分享時(shí)，小明說(shuō)：“的長(zhǎng)度就是籃板的高度”，你認(rèn)為小明的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．73．（22-23八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．74．（23-24八年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接．求證：．

75．（23-24八年級(jí)下·湖南益陽(yáng)·期末）如圖，A、B兩地是一座山的兩端，為修建高速公路需沿方向修一條隧道，工程測(cè)量隊(duì)在地面上確定點(diǎn)O，分別取的中點(diǎn)C、D，量得，則A、B之間的距離是m．76．（23-24八年級(jí)下·遼寧大連·期末）如圖，四邊形為矩形，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證：．77．（23-24八年級(jí)下·遼寧撫順·期末）如圖，如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：（1）對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕的同時(shí)，得到了線(xiàn)段．觀察所得的，和，這三個(gè)角之間的關(guān)系是．78．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，為矩形的邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．79．（23-24八年級(jí)下·河南許昌·期末）如圖，矩形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，以，為邊作平行四邊形．在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，平行四邊形的面積（

）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變80．（23-24八年級(jí)下·四川自貢·期末）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)若，求證：．81．（22-23八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，的長(zhǎng)為．82．（23-24八年級(jí)下·北京豐臺(tái)·期末）如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，則的長(zhǎng)為．83．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）如圖，在直角三角形中，，，，為的中線(xiàn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．84．（23-24八年級(jí)下·云南德宏·期末）如圖，在中，于點(diǎn)D，，E是的中點(diǎn)，則等于．85．（23-24八年級(jí)下·甘肅隴南·期末）如圖，的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使成為矩形，這個(gè)條件可以是．86．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）如圖，在中，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是矩形．(2)小明連接，交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，他說(shuō)“就是的平分線(xiàn)”，你能說(shuō)明理由嗎？87．（23-24八年級(jí)下·廣東汕頭·期末）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長(zhǎng)．88．（23-24八年級(jí)下·山東濱州·期末）如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為．89．（22-23八年級(jí)下·貴州黔南·期末）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，

(1)求證：；(2)若點(diǎn)E、F分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，，，求的長(zhǎng)及四邊形的面積．90．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）如圖，在菱形中，，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．91．（22-23八年級(jí)下·江西贛州·期末）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，，若菱形的面積為，則的長(zhǎng)為．92．（23-24八年級(jí)下·云南德宏·期末）如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為a和b，且a，b滿(mǎn)足，那么菱形的面積等于（

）A．5 B．4 C．3 D．93．（22-23八年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，若O是菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，作交于點(diǎn)E，試判斷四邊形的形狀？請(qǐng)說(shuō)明理由．94．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，在中，E、F、D分別是邊上的點(diǎn)，且，在不改變圖形的前提下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形是菱形，并寫(xiě)出證明過(guò)程．95．（23-24八年級(jí)下·北京朝陽(yáng)·期末）如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．求證：四邊形是菱形．96．（23-24八年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期末）如圖，在中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．97．（23-24八年級(jí)下·廣東云浮·期末）如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，，．若，則四邊形的周長(zhǎng)為．98．（23-24八年級(jí)下·廣西百色·期末）如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，．(1)求證：；(2)若，求四邊形的面積．99．（23-24八年級(jí)下·福建廈門(mén)·期末）如圖，四邊形是正方形，直線(xiàn)l是正方形的一條對(duì)稱(chēng)軸，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊上，且，則點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G100．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）如圖，在正方形外側(cè)作等邊，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．101．（23-24八年級(jí)下·甘肅隴南·期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B． C． D．102．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角，正方形變?yōu)榱庑危簦瑒t菱形的面積與正方形的面積之比是（

）A．1 B． C． D．103．（22-23八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，將正方形紙片折疊，為折痕，點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，則的度數(shù)為．

104．（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，是上一點(diǎn)，連接，作交射線(xiàn)于點(diǎn)．(1)如圖①，連接，當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．105．（21-22八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）在矩形中，，，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，要使得矩形是正方形，則還需要增加的一個(gè)條件是（填一個(gè)即可）．106．（23-24八年級(jí)下·山東淄博·期末）小剛在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小宇提出了一個(gè)問(wèn)題.如圖，在中，連接對(duì)角線(xiàn)，，請(qǐng)從下列四個(gè)條件：①；②；③；④中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使為正方形，并給予證明請(qǐng)你完成小剛給小宇提出的這個(gè)問(wèn)題(1)你選擇的兩個(gè)補(bǔ)充條件是______（只填寫(xiě)一種所選兩個(gè)補(bǔ)充條件的序號(hào)）；(2)請(qǐng)用（1）中你所選的兩個(gè)補(bǔ)充條件作為已知條件，證明為正方形107．（23-24八年級(jí)下·湖南益陽(yáng)·期末）小智根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作了一個(gè)探究特殊四邊形的學(xué)具，他用四根長(zhǎng)度相同的木條在兩端用螺栓兩兩連接，構(gòu)成一個(gè)可以活動(dòng)的四邊形．他先將學(xué)具成為圖1所示的四邊形，并測(cè)得，對(duì)角線(xiàn)，再將學(xué)具成為圖2所示四邊形，并測(cè)得，則圖2中對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（

）A．20cm B．40cm C． D．108．（23-24八年級(jí)下·山西呂梁·期末）如圖，正方形的周長(zhǎng)為，順次連接正方形各邊中點(diǎn)、、、，得到四邊形的面積等于．

109．（21-22八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接．(1)試猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(2)若，試判斷線(xiàn)段與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．110．（23-24八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①若四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形；②四邊形為平行四邊形；③若四邊形是菱形，則四邊形是菱形；④若四邊形中與互相垂直且相等，則四邊形是正方形．

A．1 B．2 C．3 D．4111．（22-23八年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)______，點(diǎn)坐標(biāo)______．(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？112．（22-23八年級(jí)下·山東臨沂·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為．

第十九章一次函數(shù)113．（22-23八年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·期末）下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．114．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）托運(yùn)行李p千克（p為整數(shù)）的費(fèi)用為c元，已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克計(jì)）需增加費(fèi)用5角，則計(jì)算托運(yùn)行李費(fèi)用c的公式是（）A． B．C． D．115．（23-24八年級(jí)下·甘肅武威·期末）若函數(shù)的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是．116．（23-24八年級(jí)下·湖南邵陽(yáng)·期末）常值函數(shù)并不是沒(méi)有自變量，而是可以看作一次函數(shù)中自變量的系數(shù)為0，比如常值數(shù)即是，那么在這個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，（

）A．10 B．0 C．2 D．任意數(shù)117．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（

）A．金額 B．單價(jià) C．?dāng)?shù)量 D．金額和數(shù)量118．（23-24八年級(jí)下·甘肅隴南·期末）圓的半徑為r，面積S與r的關(guān)系式為，下列判斷正確的是（

）A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量119．（23-24八年級(jí)下·云南玉溪·期末）清代詩(shī)人高鼎在《村居》中寫(xiě)道：“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶．”在兒童從學(xué)校放學(xué)回到家，再到田野這段時(shí)間內(nèi)，下列圖象中能大致刻畫(huà)兒童離家距離與時(shí)間關(guān)系的是（

）A． B．C． D．120．（23-24八年級(jí)下·遼寧盤(pán)錦·期末）在升旗儀式上，國(guó)旗冉冉上升，下列函數(shù)圖象能近似的刻畫(huà)上升的國(guó)旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)系的是（

）A． B．C． D．121．（23-24八年級(jí)下·吉林白城·期末）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)．如圖所示的函數(shù)圖像表示了龜兔再次賽跑的過(guò)程，（分鐘）表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，（米），（米）分別表示兔子與烏龜所走的路程現(xiàn)有下列說(shuō)法：兔子和烏龜?shù)谋荣惵烦淌敲?；中途，兔子比烏龜多休息了分鐘；兔子比烏龜多走了米；比賽結(jié)果，兔子比烏龜早分鐘到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有．122．（22-23八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）如圖（1）在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿路線(xiàn)C→D→A作勻速運(yùn)動(dòng)，圖（2）是此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，則的長(zhǎng)為（

）

A．5 B．6 C．7 D．12123．（22-23八年級(jí)下·河北保定·期末）小明從地到地（兩地相距40千米）的騎車(chē)速度為10千米/小時(shí)，則小明離地的距離（千米）與騎車(chē)時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式（不寫(xiě)自變量的取值范圍）為（

）A． B． C． D．124．（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）若y關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則．125．（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）已知的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C．1 D．126．（23-24八年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）已知函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．4 B． C．36 D．127．（23-24八年級(jí)下·河南周口·期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．128．（23-24八年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期中）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則一次函數(shù)解析式是．129．（23-24八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）下列各點(diǎn)中，在一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．130．（21-22八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．131．（22-23八年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）已知直線(xiàn)，不論取什么值，該直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限132．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）若直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為12，則k的值為．133．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）分別畫(huà)出函數(shù)和的圖象，再根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）兩個(gè)圖象各經(jīng)過(guò)哪些象限？（2）判斷點(diǎn)、是否在所畫(huà)的圖象上，并且在哪一個(gè)圖象上？為什么？134．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為．(1)求m和k的值；(2)直接寫(xiě)出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍；(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，將一次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，交的圖象于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，求四邊形的面積．135．（22-23八年級(jí)下·安徽合肥·期末）已知點(diǎn)和都在直線(xiàn)上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定136．（23-24八年級(jí)下·遼寧大連·期末）若函數(shù)中，，則y的取值范圍為．137．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知點(diǎn)，，都在直線(xiàn)上，則，，大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．不能確定138．（21-22八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線(xiàn)于；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)；，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．139．（24-25八年級(jí)上·河北保定·期末）已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．140．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．則方程的解為（

）A． B． C． D．141．（22-23八年級(jí)下·湖南株洲·期末）已知一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．(1)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)？(2)求出的面積？142．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，則關(guān)于x的方程的解為．

143．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．144．（24-25八年級(jí)上·安徽蚌埠·期末）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組的解集．145．（24-25八年級(jí)上·陜西漢中·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的方程組的解是．146．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，則方程組的解是．147．（23-24八年級(jí)下·湖南岳陽(yáng)·期末）如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求，值；(2)求的面積.148．（23-24八年級(jí)下·云南大理·期末）為健全高考考務(wù)工作制度，規(guī)范考試管理，保障高考的正常實(shí)施，維護(hù)高考的公平性、嚴(yán)肅性、權(quán)威性，按照教育部高考考務(wù)工作規(guī)定：高考只能在縣級(jí)及以上設(shè)立考區(qū)．因而我縣高考全部安排在祥云一中進(jìn)行，執(zhí)行統(tǒng)的考試操作流程和規(guī)則，確?？荚嚬胶凸畵?jù)悉，今年祥云四中參加高考的學(xué)生及帶隊(duì)教師約人，經(jīng)過(guò)研究，學(xué)校決定租用A、B兩種型號(hào)共輛客車(chē)作為交通工具將師生載至目的地．下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：（注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)）型號(hào)載客量租金單價(jià)A人/輛元/輛B人/輛元/輛(1)設(shè)租用型號(hào)客車(chē)輛，租車(chē)總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出一種最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最低費(fèi)用．149．（22-23八年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，某校計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草30株和15株，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花草12株和5株．共花費(fèi)265元．兩次購(gòu)進(jìn)花草的單價(jià)不變．(1)A，B兩種花草每株的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)A，B兩種花草共30株，其中購(gòu)買(mǎi)A種花草（，且為整數(shù)）株，購(gòu)買(mǎi)花草的總費(fèi)用為元，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；并求出當(dāng)為何值時(shí)，購(gòu)買(mǎi)花草的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元？150．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖是小明放學(xué)騎車(chē)回家行駛的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象，已知前10分鐘的速度是千米/分鐘，行駛10分鐘時(shí)車(chē)子發(fā)生故障，維修車(chē)子用了5分鐘．(1)剛發(fā)生故障時(shí)，小明離家有多遠(yuǎn)？(2)維修后車(chē)子每分鐘行駛的路程比原來(lái)增加了多少？151．（24-25八年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸交點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)，在第一象限的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)：①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出此時(shí)的值．第二十章數(shù)據(jù)的分析152．（23-24八年級(jí)下·新疆昌吉·期末）某校規(guī)定學(xué)生期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)由三部分構(gòu)成：卷面成績(jī)、課外論文成績(jī)、平日表現(xiàn)成績(jī)（三部分所占比例如圖），若方方的三部分得分依次是95、80、85，則她這學(xué)期期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是153．（24-25八年級(jí)上·陜西榆林·期末）在某?！叭斯ぶ悄芘c人類(lèi)未來(lái)”的演講比賽中，前6名同學(xué)的成績(jī)（分）依次為：98、96、96、96、95、93，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次為（

）A．98、93 B．96、96 C．96、95 D．95，96154．（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定155．（24-25八年級(jí)上·江西宜春·期末）甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?7

93

88

93

89

90乙：85

90

90

96

89

a(1)若甲、乙的平均成績(jī)相同，求a的值；(2)已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰(shuí)？說(shuō)明理由．156．（22-23八年級(jí)下·河南周口·期末）某學(xué)校年終要從學(xué)習(xí)成績(jī)、體育成績(jī)、其他三個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)學(xué)生，并選出成績(jī)較好的評(píng)為本年度學(xué)習(xí)標(biāo)兵，現(xiàn)要從李強(qiáng)、王飛兩位同學(xué)中選出一位評(píng)為本年度學(xué)習(xí)標(biāo)兵，他們的成績(jī)（單位：分）如下：學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)體育成績(jī)其他李強(qiáng)958090王飛909090如果按學(xué)習(xí)成績(jī)占，體育成績(jī)占，其他占計(jì)算，誰(shuí)會(huì)被選為本年度學(xué)習(xí)標(biāo)兵？157．（23-24八年級(jí)下·貴州黔西·期末）中華傳統(tǒng)文化以儒家、佛家、道家三家之學(xué)為支柱，包括思想、文字、語(yǔ)言，之后是六藝，也就是：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，再后是生活富足之后衍生出來(lái)的書(shū)法、音樂(lè)、武術(shù)、曲藝、棋類(lèi)、節(jié)日、民俗等．傳統(tǒng)文化與我們的生活息息相關(guān)．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的掌握情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析．?dāng)?shù)據(jù)收集：七年級(jí)：59，90，92，85，80，67，88，85，97，79；八年級(jí)：57，95，80，96，83，69，92，78，66，83．?dāng)?shù)據(jù)整理：年級(jí)成績(jī)（分）七年級(jí)11242八年級(jí)12223數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)85a八年級(jí)b83請(qǐng)根據(jù)如表信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：______，______；(2)萌萌同學(xué)參加了測(cè)試，他說(shuō)：“這次測(cè)試我得了82分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上！”，你推測(cè)萌萌同學(xué)可能是______（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生．(3)假如該校七年級(jí)1000名學(xué)生均參加了本次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（不包括80分）的人數(shù)．(4)為了豐富同學(xué)們的中國(guó)傳統(tǒng)文化，請(qǐng)你提出一條合理化建議．158．（23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期末）某校對(duì)八年級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)（單位；分）統(tǒng)計(jì)如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別/頻數(shù)甲11235乙22314兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲52a52.5乙48.747b根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)________，________；(2)若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少人；(3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的整體水平較好，請(qǐng)說(shuō)出一條理由．八下期末真題百題大通關(guān)（158題58題型）（基礎(chǔ)版）題型一二次根式的概念、求二次根式的值題型二求二次根式中的參數(shù)題型三二次根式有意義的條件題型四利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)題型五二次根式的乘除及混合運(yùn)算題型六最簡(jiǎn)二次根式題型七同類(lèi)二次根式題型八二次根式的加減運(yùn)算題型九二次根式的混合運(yùn)算題型十分母有理化題型十一二次根式的化簡(jiǎn)求值題型十二比較二次根式的大小題型十三二次根式的應(yīng)用題型十四用勾股定理解三角形題型十五已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離題型十六勾股樹(shù)（數(shù)）問(wèn)題題型十七以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積題型十八勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題題型十九勾股定理與折疊問(wèn)題題型二十利用勾股定理求兩條線(xiàn)段的平方和（差）題型二十一勾股定理的證明方法題型二十二勾股定理與無(wú)理數(shù)題型二十三勾股定理的應(yīng)用題型二十四勾股定理的逆定理題型二十五利用平行四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用題型二十六平行四邊形的判定題型二十七平行四邊形的判定與性質(zhì)綜合題型二十八三角形中位線(xiàn)題型二十九利用矩形的性質(zhì)求解與證明題型三十求矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)題型三十一矩形與折疊問(wèn)題題型三十二斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半題型三十三矩形的判定題型三十四根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求解題型三十五利用菱形的性質(zhì)求解與證明題型三十六菱形的判定題型三十七根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求解題型三十八利用正方形的性質(zhì)求解與證明題型三十九正方形的判定題型四十根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求解題型四十一中點(diǎn)四邊形題型題型四十二求陰影面積題型四十三（特殊）平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型四十四四邊形中的線(xiàn)段最值問(wèn)題題型四十五變量與函數(shù)題型題型四十六函數(shù)的圖象題型四十七正比例函數(shù)題型四十八一次函數(shù)題型四十九一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型五十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題題型五十一一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題題型五十二一次函數(shù)與方程、不等式題型五十三求直線(xiàn)圍成的圖形面積題型五十四一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型五十五一次函數(shù)與幾何綜合題型五十六平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)題型五十七方差題型五十八數(shù)據(jù)分析中的決策問(wèn)題第十六章二次根式1．（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·期末）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求二次根式的值【分析】本題考查了二次根式的定義．根據(jù)形如的式子叫做二次根式，逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A、是二次根式，A符合題意；B、，不是二次根式，B不符合題意；C、不是二次根式，C不符合題意；D、不是二次根式，D不符合題意．故選：A．2．（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期末）當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求二次根式的值【分析】本題考查二次根式，將已知數(shù)值代入原式并進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．將代入二次根式中計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式，故選：C3．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知那么．【答案】81【知識(shí)點(diǎn)】求二次根式中的參數(shù)【分析】先求出x值，再求平方即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，掌握二次根式的意義和運(yùn)算方法是正確求解的基本方法．4．（24-25八年級(jí)下·河南信陽(yáng)·期末）使式子有意義，則的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：要使式子有意義，則，即．故答案為：5．（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）化簡(jiǎn)：＝．【答案】2024【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟記“”是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：．故答案為：2024．6．（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則．【詳解】解：根據(jù)二次根式的乘法可得：．故答案為：．7．（23-24八年級(jí)下·寧夏吳忠·期末）．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了二次根式的除法法則：，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：2.8．（22-23八年級(jí)下·吉林·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則即可得．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解題關(guān)鍵．9．（23-24八年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的判定，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的要求：被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)；被開(kāi)方數(shù)不含分母，由這兩條逐項(xiàng)判定即可得到答案，熟記最簡(jiǎn)二次根式的要求是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、中被開(kāi)方數(shù)含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，被開(kāi)方數(shù)含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．10．（23-24八年級(jí)上·山東濱州·期末）下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】化為最簡(jiǎn)二次根式【分析】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，化簡(jiǎn)不正確；B.，化簡(jiǎn)不正確；C.，化簡(jiǎn)不正確；D.，化簡(jiǎn)正確；故選D．11．（22-23八年級(jí)下·湖北咸寧·期末）當(dāng)時(shí)，和兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義列一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵和兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，∴，解得：．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．12．（23-24八年級(jí)下·安徽黃山·期末）與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】化為最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式【分析】本題主要考查了同類(lèi)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得出，求出即可，能熟記同類(lèi)二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，∴，解得：，故答案為：7．13．（22-23八年級(jí)上·貴州銅仁·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算【分析】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．【詳解】解：；故答案為：14．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先進(jìn)行乘法運(yùn)算并化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；掌握（，）和合并同類(lèi)二次根式法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：原式；故答案為：．15．（23-24八年級(jí)下·廣東東莞·期末）計(jì)算：．【答案】．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先計(jì)算二次根式的乘法，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16．（23-24八年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谀╅喿x與思考：【閱讀理解】愛(ài)思考的小利在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，，即，，．【任務(wù)】請(qǐng)你根據(jù)小利的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)計(jì)算：___________；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)2【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，分母有理化，乘法公式等，熟練掌握分母有理化的方式是解題關(guān)鍵．（1）利用平方差公式分母有理化即可；（2）利用分母有理化可得，進(jìn)而得到，，然后將代數(shù)式變形，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，，，即，，17．（22-23八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：．．以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．請(qǐng)用分母有理化解答下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化【分析】（1）根據(jù)分母有理數(shù)化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)分母有理數(shù)化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（22-23八年級(jí)下·四川廣安·期末）已知，，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，化簡(jiǎn)求值【分析】由、的值直接代入求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵在于對(duì)原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn)并代入求值．19．（22-23八年級(jí)下·山東威?！て谀?）若，求；（2）若，求的值．【答案】（1）18；（2）【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值、已知條件式，化簡(jiǎn)求值、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)提公因式、完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，，，則；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的乘法法則、加法法則是解題的關(guān)鍵．20．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保敬鸢浮?【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化、比較二次根式的大小【分析】本題考查分母有理化，二次根式的大小比較，掌握相應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵．把分母有理化即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．21．（23-24八年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎匦蔚拈L(zhǎng)，寬．(1)求該矩形的周長(zhǎng)；(2)若另一個(gè)正方形的面積與該矩形的面積相等，試計(jì)算該正方形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用、二次根式的乘法、二次根式的混合運(yùn)算【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用：（1）根據(jù)周長(zhǎng)公式列式，利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)再求和；（2）先通過(guò)二次根式的乘法計(jì)算出矩形的面積，進(jìn)而根據(jù)面積相等求出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．（2）解：長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積相等，則正方形的邊長(zhǎng)．22．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·期末）（1）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b．已知，，求S的值；（2）已知長(zhǎng)方體的體積，高，底面相鄰兩邊，求a，b的值．【答案】（1）；（2），【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用；（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式計(jì)算即可；（2）由已知得出，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列式求出a，進(jìn)而可得b的值．【詳解】解：（1）依題意，；（2），，，即∴，，，．第十七章勾股定理23．（24-25八年級(jí)上·廣東佛山·期中）如圖，在中，，若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：，，，，故選：D．24．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離【詳解】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【分析】解：由題意得，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：．故選：D．25．（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、勾股樹(shù)（數(shù)）問(wèn)題【分析】本題考查的是勾股數(shù)，滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；B、0.3，0.4，0.5，不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，是勾股數(shù)，符合題意；D、，故不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：C．26．（23-24八年級(jí)下·貴州黔東南·期末）如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面積分別為2、5、1、2．則最大的正方形的面積是（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股樹(shù)（數(shù)）問(wèn)題【分析】此題考查勾股定理的利用，正確理解圖中幾個(gè)正方形與直角三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角形勾股定理解答得到E的面積是A、B、C、D四個(gè)面積的和，由此得到答案.【詳解】解：如圖，由圖知：正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積，正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積，∴正方形E的面積=正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C的面積+正方形D的面積，故選：B.27．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）圖中三角形是直角三角形，所有四邊形都是正方形，最大正方形的邊長(zhǎng)為，則圖中所有正方形的面積的和是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可．熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知：直角三角形兩直角邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)正方形的面積之和等于斜邊所對(duì)應(yīng)的正方形的面積，則圖中所有正方形的面積的和為，故選：A．28．（23-24八年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．無(wú)法確定【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題【分析】此題考查了勾股定理，連接，從而根據(jù)勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，則,∴，故選A．29．（22-23八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，標(biāo)記格點(diǎn)A，B，C，D，則下列線(xiàn)段長(zhǎng)度為的是（

）

A．線(xiàn)段 B．線(xiàn)段 C．線(xiàn)段 D．線(xiàn)段【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題【分析】根據(jù)勾股定理分別求解，，，，從而可得答案．【詳解】解：由勾股定理可得：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的解本題的關(guān)鍵．30．（22-23八年級(jí)下·廣西南寧·期末）如圖是課堂上同學(xué)們?cè)谔骄抗垂啥ɡ碛玫降膱D形，已知網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）

A． B．5 C．9 D．13【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題【分析】直接利用勾股定理求解即可．【詳解】解：由勾股定理可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，牢記勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．31．（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）如圖，三角形紙片中，，，，沿和將紙片折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，，可得，繼而設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)P處，∴，，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得∴，解得，即，∴，故選：B．32．（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖所示，有一張長(zhǎng)方形紙片，，．現(xiàn)折疊該紙片使得邊與對(duì)角線(xiàn)重合，折痕為，點(diǎn)落在處，求．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題【分析】本題考查了勾股定理與折疊問(wèn)題；先利用勾股定理求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，求出，然后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可求出．【詳解】解：∵，，，∴，由折疊得：，，，∴，，在中，，∴，∴，故答案為：3．33．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，若，，求的長(zhǎng)．【答案】．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題【分析】本題考查了翻折變換，勾股定理．根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理求解．【詳解】解：由翻折可得，，四邊形為長(zhǎng)方形，，，，在中，由勾股定理得，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，即．34．（22-23八年級(jí)下·云南昆明·期末）如圖所示，在中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，若點(diǎn)在邊上，，，求的長(zhǎng)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題【分析】由勾股定理求出，由折疊的性質(zhì)得出，，，得出，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，可求長(zhǎng)，由勾股定理可求的長(zhǎng)．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊可知：，，，在中，由勾股定理得：，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，，，，35．（22-23八年級(jí)下·山西大同·期末）如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)A在的斜邊上，則的值為．

【答案】【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問(wèn)題、利用勾股定理求兩條線(xiàn)段的平方和（差）【分析】根據(jù)常見(jiàn)的“手拉手全等模型”，結(jié)合勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：

因?yàn)楹投际堑妊苯侨切危?，即故故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．掌握相關(guān)幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．36．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國(guó)傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對(duì)勾股定理的證明和對(duì)勾股算術(shù)算法的推廣．書(shū)中的證明方法是將4個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的全等直角三角形拼成如圖1所示的五邊形，然后通過(guò)添加輔助線(xiàn)用面積法證明勾股定理．下面是小華給出的相關(guān)證明：如圖，延長(zhǎng)交①于點(diǎn)G．用兩種不同的方法表示五邊形的面積S：方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則②．方法二：將五邊形看成是由③，正方形，，拼成，根據(jù)面積相等可以得到④，進(jìn)而通過(guò)化簡(jiǎn)驗(yàn)證得出勾股定理．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．①代表B．②代表C．③代表正方形D．④代表【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的證明方法【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，根據(jù)題意用兩種方法表示出S，然后根據(jù)兩種表示方法表示的S相等，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于G，方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則；方法二：將五邊形看成是由正方形，正方形，，拼成，則，根據(jù)面積相等可以得到，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．37．（23-24八年級(jí)下·青海西寧·期末）已知，，將它們按照如圖所示擺放在直線(xiàn)上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，得到的四邊形是梯形．設(shè)的三邊分別為，，，請(qǐng)用此圖證明勾股定理．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的證明方法【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的證明，首先求出，然后利用梯形的面積得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】證明：，，，即．38．（23-24八年級(jí)下·云南大理·期末）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間陰影部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”．若，，則的面積為（

）A．20 B．24 C．36 D．48【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用中間小正方形的面積=大正方形的面積個(gè)全等的直角三角形的面積，求出即可．【詳解】解：有圖形可得：個(gè)全等的直角三角形的面積=大正方形的面積中間小正方形的面積，∴，∴，故選：B．39．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，若圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，大正方形的面積為29，連接圖2中四條線(xiàn)段得到如圖3的新圖案，求圖3中陰影部分的面積【答案】21【知識(shí)點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題【分析】本題主要考查了勾股定理中趙爽弦圖模型．利用勾股定理，求出，從而得到，再由陰影部分的面積等于大正方形的面積減去空白部分面積，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．故答案為：2140．（23-24八年級(jí)下·湖北咸寧·期末）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線(xiàn)裁剪成四個(gè)直角三角形，再將裁得的四個(gè)直角三角形分別拼成圖2和圖3，圖2中間正方形的面積是13，圖3中間正方形的面積是1，則圖1中菱形的面積是．

【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題、用勾股定理解三角形、完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用【分析】本題考查了菱形，正方形的面積的計(jì)算，勾股定理的運(yùn)用，完全平方公式的運(yùn)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖1的菱形與圖2中間正方形的面積可得菱形的邊長(zhǎng)，設(shè)，由此可得圖3中正方形的面積和菱形的面積，根據(jù)勾股定理，完全平方公式的運(yùn)用即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圖1中的菱形，

∴，剪開(kāi)后是四個(gè)全等的直角三角形，拼成了圖2的正方形，

∵圖2中間正方形的面積為，∴中間正方形的邊長(zhǎng)為，即菱形的邊長(zhǎng)為，設(shè)，則，∴圖3中，，圖1中菱形的面積為，∴，∴，∴圖1中菱形的面積為，故答案為：12．41．（23-24八年級(jí)下·廣東江門(mén)·期末）如圖是“趙爽弦圖”，其中、、和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，如果，，那么等于．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題【分析】此題考查勾股定理．根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而求得的值，即可．【詳解】解：∵，，∴，∵、、和是四個(gè)全等的直角三角形，∴，∴．故答案為：1．42．（24-25八年級(jí)上·海南?？凇て谀┌岩粋€(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）

A．1 B． C． D．1.5【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理與無(wú)理數(shù)【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用勾股定理求出正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，∴，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故選：B43．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理．和均為半徑，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，在中，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．44．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期末）如圖，某隧道是一個(gè)雙向通車(chē)的隧道，隧道的截面是一個(gè)半徑為米的半圓形，一輛高米，寬米的卡車(chē)能通過(guò)該隧道嗎？為什么？【答案】一輛高米，寬米的卡車(chē)不能通過(guò)該隧道，理由見(jiàn)解析．【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理構(gòu)造圖形解決問(wèn)題【分析】本題考查了勾股定理．根據(jù)題意直接構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：不能，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，，一輛高米，寬米的卡車(chē)不能通過(guò)該隧道．45．（23-24八年級(jí)下·甘肅武威·期末）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈8米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)17米，云梯底部距地面2米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面多少米？【答案】17米【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理構(gòu)造圖形解決問(wèn)題【分析】本題考查利用勾股定理解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，得到圖形中的相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)，在中，由勾股定理求出，數(shù)形結(jié)合，由代值求解即可得到答案，數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，結(jié)合題意，米，米，米，在中，，則由勾股定理可得（米），（米）．46．（23-24八年級(jí)下·山西大同·期末）消防云梯主要用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)．如圖，已知云梯最多能伸長(zhǎng)到，消防車(chē)高．某次任務(wù)中，消防車(chē)在A處將云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，消防員從高的處救人后，消防車(chē)需到達(dá)B處使消防員從24m高的處救人，求消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理構(gòu)造圖形解決問(wèn)題【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由勾股定理求出、的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，易得，，A，B，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．，，．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．答：消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離為．47．（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·期末）如圖1，一個(gè)梯子長(zhǎng)為5米，頂端靠在墻上，這時(shí)梯子下端與墻角之間的距離是4米，將梯子的底端向方向挪動(dòng)1米，如圖2，求梯子的頂端向上移動(dòng)了多少米（即求的長(zhǎng)）？【答案】梯子的頂端向上移動(dòng)了1米．【知識(shí)點(diǎn)】求梯子滑落高度(勾股定理的應(yīng)用)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)勾股定理可得米，在中由勾股定理可得的長(zhǎng)，即而可得答案．【詳解】解：由題意可得，米，米，米，在中，，，∴米，答：梯子的頂端向上移動(dòng)了1米．48．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央處有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的終點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．求水的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度．【答案】水的深度為12尺，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺．【知識(shí)點(diǎn)】求旗桿高度(勾股定理的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．設(shè)這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則水池的深度為尺．根據(jù)勾股定理可得方程，再解即可．【詳解】解：如圖，依題意得，，．∵G為的中點(diǎn)，設(shè)這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則水池的深度為尺．在中，根據(jù)勾股定理可得，即解得，．答：水的深度為12尺，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺．49．（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）如圖，在與水平面成角的斜坡上有兩棵一樣高的柳樹(shù)，兩棵樹(shù)水平距離，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了（

）米．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求小鳥(niǎo)飛行距離(勾股定理的應(yīng)用)、含30度角的直角三角形【分析】本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴∵，，∴（負(fù)值舍去）∴∴小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了8米故選：C．50．（22-23八年級(jí)下·江西贛州·期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求大樹(shù)