遵義新高考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=\)（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(4\)C.\(-4\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象大致是（）（給出四個簡單函數(shù)圖象選項）9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取兩個不同的數(shù)，則取出的兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)3.以下哪些是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線4.一個正方體的棱長為\(2\)，則（）A.表面積為\(24\)B.體積為\(8\)C.體對角線長為\(2\sqrt{3}\)D.外接球半徑為\(\sqrt{3}\)5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到6.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.以下哪些是等比數(shù)列的性質（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)D.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)8.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)為非零向量，下列命題正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)B.\((\vec{a}\cdot\vec)\vec{c}=\vec{a}(\vec\cdot\vec{c})\)C.\(|\vec{a}+\vec|^2=(\vec{a}+\vec)^2\)D.\(|\vec{a}\cdot\vec|\leq|\vec{a}||\vec|\)9.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=\sin(\pix)\)B.\(f(x)=\cos(\pix)\)C.\(f(x)=|x|\)D.\(f(x)=x^2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則四邊形\(ABCD\)是平行四邊形。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，\(z\)為純虛數(shù)的充要條件是\(a=0\)。（）10.兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸、頂點坐標及單調區(qū)間。答案：對稱軸\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。將\(x=1\)代入得頂點坐標\((1,2)\)。在\((-\infty,1]\)單調遞減，在\([1,+\infty)\)單調遞增。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，原式\(=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，設所求直線為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距。答案：\(a^2=9\)，\(a=3\)，長軸長\(2a=6\)；\(b^2=4\)，\(b=2\)，短軸長\(2b=4\)；\(c^2=a^2-b^2=5\)，\(c=\sqrt{5}\)，焦距\(2c=2\sqrt{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的奇偶性、單調性和值域。答案：定義域為\(x\neq0\)，\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)，是偶函數(shù)。在\((-\infty,0)\)單調遞增，\((0,+\infty)\)單調遞減。\(x^2\gt0\)，則\(\frac{1}{x^2}\gt0\)，值域是\((0,+\infty)\)。2.結合實際，談談在建筑設計中等腰三角形、矩形、圓等幾何圖形的應用及優(yōu)勢。答案：等腰三角形穩(wěn)定性好，可用于屋頂結構；矩形空間規(guī)整，利于房間布局；圓在建筑中應用于穹頂?shù)龋芫鶆蚍稚毫?，造型美觀，各有其獨特優(yōu)勢滿足不同設計需求。3.探討在高中數(shù)學學習中，如何提高立體幾何的解題能力。答案：要熟練掌握基本定理和概念，多觀察生活中的立體圖形增強空間感，多做練習并總結不同題型解題方法，利用模型輔助理解，學會將立體問題轉化為平面問題求解。4.舉例說明數(shù)學在數(shù)據(jù)處理和分析中的應用。答案：如計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來分析數(shù)據(jù)集中趨勢，用方差、標準差衡量數(shù)據(jù)離散程度；線性回歸分析可根據(jù)數(shù)據(jù)找變量關系預測趨勢，像分析銷售數(shù)據(jù)與時間關系輔助決策。