中考沖刺試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=4$或$x=0$D.$x=-4$或$x=0$2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$5.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則銳角$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$7.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$8.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無(wú)法確定9.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x-4\leq1\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\leq\frac{5}{2}$C.$1\ltx\leq\frac{5}{2}$D.無(wú)解10.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,-2)$和$(1,0)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$答案：1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$a^5+a^5=2a^5$2.下列數(shù)據(jù)是20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）：80，82，79，69，82，70，91，82，73，82，80，95，82，79，81，82，77，80，79，82.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.82B.80C.81D.833.下列幾何圖形中，一定是相似圖形的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)矩形4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.2B.-2C.4D.-45.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，拋物線與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)$c=0$時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)6.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.直角三角形兩銳角互余D.平行四邊形對(duì)角線互相平分7.計(jì)算下列各式結(jié)果為$a^6$的是（）A.$(a^3)^2$B.$a^3\cdota^3$C.$a^{12}\diva^2$D.$a^7-a$8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形（）A.是八邊形B.邊數(shù)是8C.內(nèi)角和是$1080^{\circ}$D.外角和是$360^{\circ}$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$10.直線$y=2x-1$與$x$軸、$y$軸分別交于$A$、$B$兩點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)$A$坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},0)$B.點(diǎn)$B$坐標(biāo)為$(0,-1)$C.$AB=\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$\triangleAOB$的面積為$\frac{1}{4}$答案：1.ABCD2.AC3.AC4.AC5.ABCD6.BCD7.AB8.ABCD9.ABC10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的算術(shù)平方根是0。（）2.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）3.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）4.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$關(guān)于$x$軸對(duì)稱(chēng)。（）5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）7.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）8.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）9.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。（）10.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(\pi-1)^0$答案：原式$=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=1$。2.解方程：$x^2-3x-4=0$答案：分解因式得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.先化簡(jiǎn)，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$答案：原式$=(\frac{x+1-1}{x+1})\div\frac{x}{(x+1)(x-1)}$$=\frac{x}{x+1}\times\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$。當(dāng)$x=2$時(shí)，原式$=2-1=1$。4.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為$1440^{\circ}$，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)及每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，則$(n-2)\times180=1440$，解得$n=10$。每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為$1440\div10=144^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在直角三角形中，除直角外的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明這種關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在直角三角形中，除直角外的兩個(gè)銳角互余。比如在建造樓梯時(shí)，要保證樓梯與地面夾角和樓梯與墻面夾角互余，這樣才能保證樓梯符合安全和使用標(biāo)準(zhǔn)。2.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象有哪些影響？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：$a$決定開(kāi)口方向和大小，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。如$y=2x^2$，$a=2\gt0$開(kāi)口向上，$y=-x^2+3$，$a=-1\lt0$開(kāi)口向下。3.相似三角形在測(cè)量物體高度方面有哪些應(yīng)用？請(qǐng)描述一種測(cè)量方法并說(shuō)明原理。答案：比如利用標(biāo)桿測(cè)量大樹(shù)高度。在同一時(shí)刻，測(cè)量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長(zhǎng)度和大樹(shù)