1第十二章運籌學(xué)綜合案例2在這一部分，我們將學(xué)習(xí)四個運籌學(xué)綜合案例，分別是：§案例1住房分配問題§案例2玻璃下料問題§案例3曲線擬合問題§案例4投資決策問題（A）3§案例1住房分配問題一、問題背景

某科研所2022年上半年已經(jīng)招聘高校畢業(yè)生共118人，其中，男生72人，女生46人。該所行政科擬提供集體宿舍為畢業(yè)生解決住宿問題。經(jīng)調(diào)查，現(xiàn)有宿舍38間，分三種房間類型：可住3人的有15間，可住4人的有10間，可住5人的有13間。為提高住房效率，要求每間房必須住滿。

問：每種房間要用多少間，才能既滿足住房要求，又能使騰出可作其它用途的房間數(shù)最多?§案例1住房分配問題4

§案例1住房分配問題5

6§案例1住房分配問題

7§案例1住房分配問題

8§案例1住房分配問題

9§案例1住房分配問題

10§案例1住房分配問題

11§案例1住房分配問題

思考目標(biāo)函數(shù)Z中1/3、1/4、1/5諸系數(shù)的含意是什么？a、b、c又如何待定？12§案例1住房分配問題五、改進(jìn)模型求解用表上作業(yè)法求解下表所示運輸問題：由最小元素法得初始可行解，并用位勢法求諸檢驗數(shù)，得下表：項目

1/31/3B1B2人數(shù)

A1A2A31/31/31/41/41/51/53a4b5c

7246

項目

v1=1/3v2=1/3B1B2人數(shù)

u1=0A1u2=-1/12A2u3=-5/12A31/3[72-5c]1/3[46-4b]1/4

01/4[4b]1/5[5c]1/503a4b5c

7246

13§案例1住房分配問題

14§案例1住房分配問題4.最優(yōu)方案即：男住3人4間；男住5人12間女住3人2間；女住4人10間。共用房28間。

項目

B1B2

人數(shù)

A1A2A3126040

600184060

724611815§案例1住房分配問題5.多最優(yōu)方案有兩個，分別是：1）即：男住4人3間；男住5人12間；女住3人6間；女住4人7間。共用房28間。

項目

B1B2

人數(shù)

A1A2A30181228

600184060

724611816§案例1住房分配問題2）此解不合題意，故舍去。

項目

B1B2

人數(shù)

A1A2A3018400

3228184060

724611817§案例1住房分配問題

18§案例2玻璃下料問題成品尺寸(m2)需求量(塊)1.00×0.75201.05×0.90150.80×0.85301.10×0.85351.50×1.20500.95×1.25451.30×0.75100

問：應(yīng)如何切割，才能使用料最省?19§案例2玻璃下料問題二、數(shù)學(xué)構(gòu)模1.各種可能的下料方式有：20§案例2玻璃下料問題截法方案如下表所示：123456789101112131415161.00×0.7540302300010212220.80×0.8502020000020000001.50×1.2000011001100000001.30×0.7502000030100000001.05×0.9000100000000000121.10×0.8500000100010210100.95×1.25000000010020110021§案例2玻璃下料問題

22§案例2玻璃下料問題三、模型求解用線性規(guī)劃的兩階段法求解，其第一階段目標(biāo)函數(shù)值大于零，原問題無解。分析：不難發(fā)現(xiàn)，含有1*0.75規(guī)格的方案有10個之多，但此規(guī)格的玻璃需求量僅20塊，又太少，由此導(dǎo)致線性規(guī)劃問題無可行解。為使線性規(guī)劃問題有解，可通過逐次增加1*0.75規(guī)格的需求數(shù)量，當(dāng)此數(shù)量等于50以上時，問題便有解，詳見下表。23§案例2玻璃下料問題方案X1X2X4X5X7X8X9X11X12X14X161*0.75一0105026.67450017.507.530.7150二01500.521.83454.5017.507.529.9951三0150122454017.507.529.9452四0151.5022.17453.5017.507.529.8953五0150222.33453017.507.529.8454六01502.522.5452.5017.507.529.7955七0150322.67452017.507.529.7456八01503.522.83451.5017.507.529.6957九0150423451017.507.529.6458十01504.523.17450.5017.507.529.5959十一0150523.33450017.507.529.5460十二0150523.33450017.507.529.5480十三01501523.33350517.507.529.5480十四01501023.33400017.557.529.5480玻璃下料方案如下表所示：24§案例2玻璃下料問題玻璃下料修正方案如下表所示：方案X1X2X4X5X7X8X9X11X12X14X15X161*0.75一0105026*43211701731.032550二015002143711701730.357550三015012245401701730.057552四015102245401701730.362550九015042345101701729.75755825§案例2玻璃下料問題四、模型改進(jìn)與求解為得到問題所要求的解，另一途徑就是減少含有1*0.75規(guī)格的方案數(shù)量，可將前面的方案(10)、(12)、(13)修改為：26§案例2玻璃下料問題修正后的截法方案如表所示：123456789101112131415161.00×0.7540302300000002220.80×0.8502020000030310001.50×1.2000011001100000001.30×0.7502000030100100001.05×0.9000100000000000121.10×0.8500000100010010100.95×1.25000000010020110027§案例2玻璃下料問題

28§案例2玻璃下料問題解得最優(yōu)方案如下表所示：X7X8X9X13X15X1621.671535305542.19修正后解得最優(yōu)方案如下表所示：X7X8X9X11X13X15X162113371305542.3875思考是否還有其他解決方案，可將料頭降至30.8825m2，并具有91.28%的用料率？29一、問題背景

某公司從事生產(chǎn)塑料排水管道，已知生產(chǎn)這種管道的成本是其圓周長的函數(shù)。現(xiàn)有的數(shù)據(jù)提供了幾種管道直徑的成本指標(biāo)，這些采樣數(shù)據(jù)的總體特性尚不知道。由于市場需要各種尺寸的管道，其中有些是公司以前從未生產(chǎn)過的，公司想盡快提出成本估算以作出響應(yīng)。

已收集到的數(shù)據(jù)如下：圓周長（x）0.51.01.51.92.53.03.54.04.55.05.56.06.67.07.68.59.010.0成本（y）0.90.71.52.02.43.22.02.73.51.04.03.62.75.74.66.06.87.3

§案例3曲線擬合問題30

§案例3曲線擬合問題31

§案例3曲線擬合問題32

§案例3曲線擬合問題33

§案例3曲線擬合問題34

§案例3曲線擬合問題其余變量=0z*=11.01429思考

35一、問題背景某公司有五項工程可進(jìn)行投資。公司決定：在前二年中，每年投資10萬元；在后二年中，每年投資8萬元。五個項目的投資需要量及其相應(yīng)的獲利情況如下表所示(單位：萬元)：注：表中的負(fù)數(shù)表示當(dāng)年的收益返回。問:如何投資能使總收益最高？§案例4投資決策問題（A）

年度項目1項目2項目3項目4項目5年度1年度2年度3年度4223341-23054533402-222四年凈收入141715111436

§案例3曲線擬合問題37

§案例3曲線擬合問題38

§案例3曲線擬合問題39計算表格如下所示：§案例3曲線擬合問題

約束條件滿足約束目標(biāo)值（0）（1）（2）（3）（4）(0，0，0，0，0)28-1

×26(1，0，0，0，0)1132-5

×(1，1，0，0，0)-4

×(1，0，1，0，0)-3

×(1，0，0，1，0)-3

×(1，0，0，0，1)065-1

×(0，1，0，0，0)13-1

×(0，1，1，0，0)-1

×(0，1，0，1，0)-1

×(0，1，0，0，1)22950√(0，0，1，0，0)14130-2×(0，0，1，1，0)0

×(0，0，1，0，1)3464-2×(0，0，0，1，0)141-1

×(0，0，0，1，1)3423-3×(0，0，0，1，1)17241-5×第十二章

運籌學(xué)綜合案例

40在這里要給大家介紹的案例如下：§12-5投資決策問題（B）§12-6新能源汽車充電站布局規(guī)劃問題§12-7太陽能電池生產(chǎn)決策問題§12-8人員雇傭問題41一、問題背景某投資方擁有總資金100萬元，今有四個項目可供選擇投資。

投入資金及預(yù)計收益如下表所示：

問：如何決定投資方案？42§12-5投資案例問題（B）項目項目一項目二項目三項目四投入資金40503640預(yù)計收益30402535二、數(shù)學(xué)建模

一個好的投資方案應(yīng)是投資少、收益大的方案：

于是，有數(shù)學(xué)模型：43

44簡化，得：45三、模型求解方法一：針對上述特殊結(jié)構(gòu)模型，采用隱枚舉算法思想進(jìn)行求解.計算表格如下表所示：46滿足約束0.8750.7140.80.80.833

滿足約束0.765

0.750.81250.733

0.777

47續(xù)表：48

49

50計算表格如下表：滿足約束0.80.8330.7650.81250.7330.777

即，應(yīng)投資第二和第四項目，總投資金額為90萬元，最大總收益為75萬.51方法二：

以單位投資所獲收益和最大為目標(biāo)構(gòu)造模型如下：

計算表格如下：52約束條件滿足約束(2)1.4643-65

0.5893-25

-0.2107

-0.1607

-0.1250

0.6643-15

-0.0857

-0.0500

0.7143-25

010

53于是得下表：54投入產(chǎn)出40301.625504035251.6254035因此，應(yīng)投資第二和第四項目，總投資金額90萬，最大總收益75萬元。一、問題背景“雙碳”目標(biāo)為我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)帶來了新的發(fā)展機遇．根據(jù)中汽協(xié)數(shù)據(jù)，2022年我國新能源汽車持續(xù)爆發(fā)式增長，產(chǎn)銷分別完成705.8萬輛和688.7萬輛，同比分別增長96.9％和93.4％，連續(xù)8年保持全球第一．隨著新能源車的大規(guī)模普及，充電困難也日漸成為車主的焦慮來源．目前，加快建設(shè)充電基礎(chǔ)設(shè)施是解決該問題的最優(yōu)方案·某地區(qū)擬在16個備選點新建8個新能源汽車充電站，具體信息如下表所示：55§12-6新能源汽車充電站布局規(guī)劃問題備選點成本備選點成本1761976228891073036351176346151281456911360567741484077591564388701674456問：如何在這16個備選點中選擇8個，使得建設(shè)新能源汽車充電站的總成本最??？

57

58

59（二）分析與討論1、充電站建設(shè)空間緊張，備選點成本增加由于建設(shè)空間日益緊張，每個備選點的成本都有不同程度的增加，如下表所示：60備選點成本備選點成本18309822295110791370011829467812888576513669683414900784615725894916815

2、管理水平提升，備選點成本減低由于管理水平的不斷提升，每個備選點的成本都有不同程度的降低，如下表所示：61備選點成本備選點成本16909684280310643355111682454112743560713523668714751768615567880016668

62一、問題背景

某太陽能電池生產(chǎn)商為響應(yīng)國家政策，在綜合考慮企業(yè)利潤收益最大化的同時需盡可能減少對空氣的污染程度·此公司的太陽能電池共有A、B、C、D、E五種產(chǎn)品，已知加工每單位產(chǎn)品所需的設(shè)備工時、人工工時、原材料耗費量、利潤、污染排放量等信息如下表所示，現(xiàn)要求五種產(chǎn)品產(chǎn)量不得少于60.

問：如何安排生產(chǎn)活動？63§12-7太陽能電池生產(chǎn)決策問題項目A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品D產(chǎn)品E產(chǎn)品資源最大值設(shè)備工時17182012141000人工工時128101220800原材料耗費量23346220利潤1216171724污染