四川數(shù)學(xué)高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)閈((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是\((\)\)A.相切B.相交C.相離D.不確定6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為\((\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為\((\)\)A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((\)\)A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.關(guān)于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時(shí)，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時(shí)，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)在\(x\)軸，\(y\)軸上的截距分別為\(-\frac{C}{A}\)，\(-\frac{C}{B}\)（\(A\neq0\)，\(B\neq0\)）3.下列屬于等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)4.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，則以下可能是其對(duì)稱軸的是（）A.\(x=\frac{\pi}{6}\)B.\(x=\frac{\pi}{4}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)5.對(duì)于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），以下說法正確的是（）A.實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.虛軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2+b^2\)）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(a,b\)同號(hào)）7.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)8.已知向量\(\vec{m}=(1,2)\)，\(\vec{n}=(x,1)\)，若\(\vec{m}\perp\vec{n}\)，則\(x\)的值可能為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\([k\pi+\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{5\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)B.\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)C.\([k\pi+\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{2\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)D.\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)10.已知圓\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圓\(C_2\)：\((x+2)^2+(y+1)^2=9\)，則兩圓的位置關(guān)系可能是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(0\lte\lt1\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,b)\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）9.若向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec\)的夾角為\(90^{\circ}\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。（）10.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域、單調(diào)性。答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)閈(x\)趨近于\(1\)時(shí)，\(y\)趨近于正負(fù)無窮；\(x\)趨近于正負(fù)無窮時(shí)，\(y\)趨近于\(0\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前\(n\)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式用累加法推導(dǎo)，前\(n\)項(xiàng)和用倒序相加法。等比數(shù)列通項(xiàng)公式用累乘法推導(dǎo)，前\(n\)項(xiàng)和當(dāng)\(q=1\)時(shí)\(S_n=na_1\)，\(q\neq1\)時(shí)用錯(cuò)位相減法，即\(S_n\)乘\(q\)后與\(S_n\)相減化簡(jiǎn)得到。4.討論三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。答案：在簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電等方面應(yīng)用廣泛。簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移隨時(shí)間變化可用正弦或余弦函數(shù)描述；交流電的電壓、電流隨時(shí)間變