2023-2024學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．答案：A．2．（3分）下列各組數(shù)為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．3，4，5 C．6，7，8 D．2，3，4答案：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）答案：C．4．（3分）已知等邊△ABC的邊長為2，則其面積為（）A．2 B． C．2 D．4答案：B．5．（3分）添添在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近一年內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，15答案：D．6．（3分）對于函數(shù)y＝﹣3x+2，說法正確的是（）A．點(diǎn)A（1，1）在這個函數(shù)圖象上 B．y隨著x的增大而增大 C．它的圖象必過一、三象限 D．當(dāng)x＞1時，y＜0答案：D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時，∠ABC＝90° B．當(dāng)平行四邊形ABCD是菱形時，AB＝AC C．當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時，∠DBC＝45° D．當(dāng)平行四邊形ABCD是菱形時，AC⊥BD答案：B．8．（3分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.5答案：A．9．（3分）一次函數(shù)y＝ax+3與y＝bx﹣1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)B（﹣3，m），則不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．答案：C．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF，若，則正方形ABCD的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）二次根式有意義，則a的取值范圍是a≤3．答案：a≤3．12．（3分）把直線y＝﹣2x+1向下平移2個單位長度，得到的直線是y＝﹣2x﹣1．答案：y＝﹣2x﹣1．13．（3分）學(xué)校利用勞動課帶領(lǐng)學(xué)生拔蘿卜，從中抽取了6個白蘿卜，測得白蘿卜長度（單位：cm）分別為16，20，15，18，17，16，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是17cm．答案：17．14．（3分）某辦公桌擺件的示意圖如圖所示，四邊形ABCD是矩形，若對角線AC與辦公桌面垂直，AB＝15cm，BC＝8cm，延長AC交辦公桌面于點(diǎn)E，CE＝8cm，則AE＝25cm．答案：25（cm）．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為10．答案：10．16．（3分）某醫(yī)院研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化情況如圖所示，如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時，治療疾病最有效，那么這個最有效的時間共有4小時．答案：4．三、本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.（解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證17．（6分）計(jì)算：．解：原式＝2+6+××﹣6×1＝2+6+3﹣6＝5．18．（6分）已知a＝2+，b＝2﹣，試求的值．解：＝＝＝4+3+4﹣（4﹣4+3）＝8．19．（6分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2k+1．（1）若y是x的正比例函數(shù)，求k的值；（2）若該函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，1），求一次函數(shù)的解析式．解：（1）由題意得：2k+1＝0且k﹣2≠0，解得：k＝﹣；（2）由題意得：2（k﹣2）+2k+1＝1且k≠2，解得：k＝1，∴次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若AC+BD＝40，AB＝12，求△OEF的周長．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)．∴EO＝AO，GO＝CO，F(xiàn)O＝BO，HO＝DO，∴EO＝GO，F(xiàn)O＝HO，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）解：∵AC+BD＝40，∴AO+BO＝20，∴EO+FO＝10，∵E、F分別是AO、BO的中點(diǎn)，∴EF＝AB，且AB＝12，∴EF＝6，∴△OEF的周長＝OE+OF+EF＝10+6＝16．21．（8分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為8米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，所以，CD＝15（負(fù)值舍去），所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為16.6米；（2）由題意得，CM＝9，∴DM＝6，∴BM＝＝＝10（米），∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），∴他應(yīng)該往回收線7米．22．（9分）2022年5月10日，搭載天舟四號貨運(yùn)飛船的長征七號遙五運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的作品數(shù)量為100份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求此次被抽取的參賽作品成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該校共收到800份參賽作品，請估計(jì)此次大賽成績不低于9分的作品有多少份？解：（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖可知，成績?yōu)椤?分”的數(shù)量是25件，占抽取作品數(shù)量的25%，所以抽取作品的數(shù)量為：25÷25%＝100（件），成績?yōu)椤?分”的作品數(shù)量為：100﹣25﹣30﹣5＝40（件），答案：100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）將抽取的這100份參賽作品的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是8分，因此成績的中位數(shù)是8分，平均數(shù)為：＝8.05（分），答：此次被抽取的參賽作品成績的中位數(shù)是8分，平均數(shù)是8.05分；（3）800×＝240（件），答：估計(jì)此次大賽成績不低于9分的作品大約有240件．23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：AB＝DF；（2）若CE＝2，AF＝6，求DF的長．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°，AE＝AD，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF；（2）解：由（1）△ABE≌△DFA，∴AF＝BE＝6，DF＝AB＝CD，∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴CE＝EF＝2，∴AE＝6+2＝8，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得，∴．24．（10分）“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個問題情境．已知浩然所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，浩然從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中浩然離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.50.70.71（2）填空：①食堂到圖書館的距離為0.3km；②浩然從食堂到圖書館的速度為0.06km/min；③浩然從圖書館返回宿舍的速度為0.1km/min；（3）當(dāng)0≤x≤28時，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．在整個過程中，當(dāng)浩然離宿舍的距離為0.6km時，請求出他離開宿舍的時間．解：（1）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.50.70.71答案：0.5；0.7；1．（2）填空：①食堂到圖書館的距離為0.3km；②浩然從食堂到圖書館的速度為0.06km/min；③浩然從圖書館返回宿舍的速度為0.1km/min；答案：0.3；0.06；0.1．（3）當(dāng)0≤x≤7時，y＝0.1x，當(dāng)23≤x≤28時，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，，解得，∴當(dāng)23≤x≤28時，y＝0.06x﹣0.68．當(dāng)浩然離宿舍的距離為0.6km時，分兩種情況討論如下：①當(dāng)0≤x≤7時，0.6＝0.1x，解得x＝6（分鐘）；②58≤x≤68時，他離開宿舍的時間為：（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（分鐘），∴當(dāng)浩然離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為6分鐘或62分鐘．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝﹣x+3與直線CD：y＝kx﹣2相交于點(diǎn)M（4，a），分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如圖，點(diǎn)P是直線CD上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)S△PBM＝20成立時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線AB上有一點(diǎn)F，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)N，使得以BF為一邊，以點(diǎn)B，D，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：（1）將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝﹣x+3并解得：a＝1，故點(diǎn)M（4，1），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝1，解得：k＝，∴a＝1，k＝；（2）由（1）得直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣2，則點(diǎn)D（0，﹣2），∴△PBM的面積＝S△BDM+S△BDP＝×BD×|xM﹣xP|＝×（3+2）|4﹣xP|＝20，解得：xP＝﹣4或xP＝12，故點(diǎn)P（﹣4，﹣5）或P（12，7）；（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），點(diǎn)N（a，b），由（1）知