深圳一模理科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\((\)\)A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\)\)A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)8.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是\((\)\)A.相切B.相交C.相離D.不確定9.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是\((\)\)A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是\((\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(b>c\)，則\(a>c\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)4.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式5.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)的最大值為\(1\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(x=\frac{\pi}{2}\)對(duì)稱6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列條件能構(gòu)成直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)8.以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)表示函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率B.若\(f(x)=x^n\)，則\(f^\prime(x)=nx^{n-1}\)C.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)大于\(0\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增D.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)小于\(0\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞減9.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)B.\(\vert\vec{a}+\vec\vert^2=(\vec{a}+\vec)\cdot(\vec{a}+\vec)=\vert\vec{a}\vert^2+2\vec{a}\cdot\vec+\vert\vec\vert^2\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）D.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)10.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）5.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)且\(f(a)f(b)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）9.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)定積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(0<x_1<x_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(0<x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論橢圓和雙曲線在性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：橢圓是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，\(a^2=b^2+c^2\)；雙曲線是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，\(c^2=a^2+b^2\)。橢圓有封閉圖形，雙曲線有兩支。3.討論導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中可用于求最值問(wèn)題，如成本最低、利潤(rùn)最大、用料最省等。例如在生產(chǎn)中，可通過(guò)建立成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)找到成本最低時(shí)的產(chǎn)量；在銷售中，能找到利潤(rùn)最大時(shí)的銷售策略等。4.討論向量在物理中的應(yīng)用。答案：向量在物理中應(yīng)用廣泛，如力、速度、位移等都是向量。力的合成與分解遵循向量的平行四邊形法則或三角形法則。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，位移、速度、加速度的分析也常用向量知識(shí)?？赏ㄟ^(guò)向量