山東高考理科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.曲線\(y=x^{3}\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=2x+1\)8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）種A.\(46\)B.\(56\)C.\(70\)D.\(74\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{2}))\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(\frac{3}{2}\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)（）時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根。A.\(\Delta\gt0\)B.\(\Delta=0\)C.\(\Delta\lt0\)D.\(\Delta\geq0\)4.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列說法正確的有（）A.\(A_{1}C_{1}\parallelAC\)B.\(A_{1}D\parallelB_{1}C\)C.\(A_{1}B\perpAD_{1}\)D.\(AC\perpBD\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)7.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_{n}=na_{1}(q=1)\)8.以下哪些是球的相關(guān)公式（）A.表面積\(S=4\piR^{2}\)B.體積\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)C.\(S=\piRl\)（\(l\)為母線）D.\(V=\frac{1}{3}\piR^{2}h\)9.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(a^{2}+b^{2}\gt2ab\)10.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.最大值為\(A\)B.最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.對稱軸方程\(\omegax+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.對稱中心\((\frac{k\pi-\varphi}{\omega},0)(k\inZ)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=x^{3}\)在\(R\)上是奇函數(shù)且單調(diào)遞增。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）9.三棱柱有\(zhòng)(5\)個(gè)面。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\overline{z}=a-bi\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)的坐標(biāo)。-答案：向量相加，對應(yīng)坐標(biāo)相加。\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)。4.求圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)。原方程可化為\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。-答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請舉例說明。-答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較。\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交。例如圓\(x^{2}+y^{2}=1\)，直線\(x+y-2=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert0+0-2\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=