秘籍02三角函數(shù)求歸類概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)求的范圍和最值三角函數(shù)一直都是考試的熱門，一般會(huì)有兩道小題加一道大題，而小題中就經(jīng)常會(huì)考察求范圍的題型，往往都會(huì)在第7題的單選中，存在一定的難度，但是掌握好方法，問題也是不大，這里總結(jié)了相關(guān)的各個(gè)題型，需要清晰的分清對(duì)于三角函數(shù)圖象的影響以及題干的條件從而用對(duì)應(yīng)的方法解決。【題型一】利用單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心求ω函數(shù)的性質(zhì)：由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.由求對(duì)稱軸.由求對(duì)稱中心.1.已知函數(shù)（，）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)正弦和角與差角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式可得，（，）.根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間可知，（）上單調(diào)遞增，化簡(jiǎn)得，；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，（）.∵在上單調(diào)遞減，可得，解得，（）.又，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.故選：D.2.已知向量，函數(shù)，且，若的任何一條對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】,,由，得，,由對(duì)稱軸,假設(shè)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，可知當(dāng)k=1,2，3時(shí)，，現(xiàn)不屬于區(qū)間，所以上面的并集在全集中做補(bǔ)集，得，選B.3.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用為對(duì)稱中心，列出方程，求出，，求出的最小值.【詳解】由題意得：，，解得：，，所以，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選：D1．（2023·黑龍江大慶·大慶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，

∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取其它值時(shí)不滿足，∴的取值范圍為，故選：D2．（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）記函數(shù)的最小正周期為T，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【詳解】由已知得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，，由的圖象關(guān)于對(duì)稱得，所以，即有，又因?yàn)?，所以?dāng)最小時(shí)，，此時(shí)，所以，故選：D．3．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┯浐瘮?shù)的最小正周期為T．若，且點(diǎn)和直線分別是圖像的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，則T＝（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意在中，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)和與對(duì)稱軸在軸上的交點(diǎn)間的距離為對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：由幾何知識(shí)得，解得：（為屬于的參數(shù)）∵，且點(diǎn)和直線分別是圖像的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸∴解得：∵∴,故選：A.【題型二】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω：涉及到對(duì)稱軸對(duì)稱中心以及單調(diào)性多個(gè)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，，不要把所有的都寫成一個(gè)k,因?yàn)樾枰鄠€(gè)式子，而這些式子的不一定一致，即它們本身不一定相等.實(shí)際上建議換成不同的字母教合適。1.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴，解得：．故選：C．2.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令，解得對(duì)稱軸，，又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn)，只需解得．故選：．3.已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個(gè)最低點(diǎn)，則的取值范圍為________．【答案】解：，，．根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，軸左側(cè)有1個(gè)或2個(gè)最低點(diǎn)．①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，，，此時(shí)在軸左側(cè)至少有2個(gè)最低點(diǎn)．函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，又，則，故，時(shí)，在，恰有3個(gè)最低點(diǎn)．綜上所述，．故答案為：．1．（2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，集合中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)榧虾袀€(gè)元素，所以時(shí)在上只有三解，即，解得：或，故或，要使其落在上，故只有、、，其他值均不在內(nèi)，故，解得，故，故選：D.2．（2021·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在有5個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，函?shù)在上的前6個(gè)極值點(diǎn)分別為，，，，，，所以，即，所以的取值范圍是．故答案為：3．（2022·安徽合肥·合肥市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【題型三】極（最）值點(diǎn)“沒有”型求ω涉及到三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期．已知不等式的解集為M，且函數(shù)在上無最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由題得，所以，所以，所以，所以或.所以,.假設(shè)在上有最值，則，所以，設(shè)所以所以或.解之得或，令得或.所以在上無最值，則的取值范圍是.故選：A2.已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，，得，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，所以對(duì)任意，都有，當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，存在使得，故選不正確.故選：C.3.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)無最值，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】,若在區(qū)間內(nèi)無最值，則在區(qū)間內(nèi)無對(duì)稱軸，令＝,可得＝kπ，∴函數(shù)對(duì)稱軸為x＝，k∈Z．令π＜＜2π，解得ω﹣＜k＜2ω﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)無對(duì)稱軸，∴區(qū)間（ω﹣，2ω﹣）上沒有整數(shù)，由f（x）在（π，2π）內(nèi)無對(duì)稱軸可得≥π，0＜ω≤1．∴（ω﹣，2ω﹣）?（﹣1，0）或（ω﹣，2ω﹣）?（0，1），∴或解得0＜ω≤或≤ω≤．故選B．1．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，為偶函數(shù)，∴，即．∵，∴．∴，令，由得，∴轉(zhuǎn)化為，．如圖，在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)沒有極小值點(diǎn)時(shí)，，∴．故選：A．2．（2023·高一單元測(cè)試）已知，若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，故，則，故在無零點(diǎn)，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，由于，所以，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，則，即，故，因?yàn)椋?，故，則；綜上：或，所以不可能為第二角限角.故選：D.3．（2022·遼寧沈陽·東北育才雙語學(xué)校?？家荒＃┖瘮?shù)，且，若在內(nèi)無零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則或，解得或，又，當(dāng)，令，得，故；當(dāng)，令，得；綜上.故選：D.【題型四】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.1.函數(shù)在區(qū)間，上至少出現(xiàn)10次最大值，則的最小值是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)在區(qū)間，上至少出現(xiàn)10次最大值，，即，求得，故的最小值為，故選：．2．（2023·河南開封·開封高中?？家荒＃┮阎獙⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橛忠驗(yàn)?，令，又因?yàn)?當(dāng)時(shí),在上有3個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于在上有3個(gè)極值點(diǎn)，的圖象如圖所示：由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得:,解得:.故選:C.3．（2019·云南大理·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上至少取得1個(gè)最小值，則正整數(shù)的最小值是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】函數(shù)，∴的最小正周期，且時(shí)，，結(jié)合在區(qū)間上至少取得1個(gè)最小值可得：，解得，∴正整數(shù)的最小值是3，故選B．1．（2023春·山西大同·高一大同一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若在區(qū)間上至多有1個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題可知．因?yàn)?，所以．所以．令，則，，所以，．當(dāng)，2時(shí)，的零點(diǎn)為，．由于在區(qū)間上至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以．所以a的取值范圍是．故選：C2.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由，得，即.設(shè)，即在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋手恍?，解得，故選：D．3.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若的圖象在區(qū)間上有且只有1個(gè)最低點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意得，因?yàn)椋?，因?yàn)橛星抑挥?個(gè)最低點(diǎn)，所以，解得.故選：D【題型五】最值與恒成立型求ω函數(shù)的圖象求解析式.1．（2023·吉林·東北師大附中校考二模）函數(shù)的部分圖象如圖，軸，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)檩S，所以圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，所以解得，又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，由可得，即也即，令，因?yàn)椋裕?，因?yàn)楹愠闪ⅲ?故選:A.2.已知，函數(shù)，若對(duì)任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．6【答案】D【詳解】詳解：當(dāng)a≠0時(shí)，，由f(x)=0得，因?yàn)樗?，根?jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時(shí)，所以當(dāng)a=0時(shí)，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為D.3．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知，設(shè)函數(shù)，，若當(dāng)對(duì)恒成立時(shí)，的最大值為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，因?yàn)榈淖畲笾禐椋詴r(shí)，必取到最值，當(dāng)時(shí)，根據(jù)余弦函數(shù)對(duì)稱性得，此時(shí)或者，此時(shí)由，設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)解為，由上分析可知當(dāng)，或，時(shí)，滿足的最大值為，所以，即，所以.或，即或，故選：A.1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，若存在，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】.，使不等式有解則當(dāng)時(shí)，取得最小值，.所以解之得：或的取值范圍是故選：B2．（2022春·江西宜春·高一校考期末）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】不等式可轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，則，則.故選：D.3．（2022·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知不等式對(duì)恒成立，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以不等式對(duì)恒成立，令，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，解得，所以m的最小值為，故選：D高考模擬練習(xí)1．（2021·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，由，得，取，得，取，得，由，得，此時(shí)，由，得，此時(shí)，不合題意，依次當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，不合題意，所以的取值范圍為，故選：D2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】易知，且，展開整理得，所以，因?yàn)?，所以．故選：C3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知.若存在，使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，若存在，使不等式有解，則問題轉(zhuǎn)化為在上因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或即?shí)數(shù)m的取值范圍為：，故選：B.4．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，即.因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于或，所以，解不等式得或，所以，的取值范圍是.故選：D5．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若方程在有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】是偶函數(shù)，則，，，故，．若將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到曲線，∴，當(dāng)，則，若方程在有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，則有，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．（2022·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趦?nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D7．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在上的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，令，則，，因?yàn)?，，的值域?yàn)?，所以，解?故選：B.8．（2022·全國(guó)·安陽市第二中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（