秘籍02三角函數(shù)求歸類概率預測☆☆☆☆☆題型預測選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預測求的范圍和最值三角函數(shù)一直都是考試的熱門，一般會有兩道小題加一道大題，而小題中就經常會考察求范圍的題型，往往都會在第7題的單選中，存在一定的難度，但是掌握好方法，問題也是不大，這里總結了相關的各個題型，需要清晰的分清對于三角函數(shù)圖象的影響以及題干的條件從而用對應的方法解決?！绢}型一】利用單調性、對稱軸、對稱中心求ω函數(shù)的性質：由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.由求對稱軸.由求對稱中心.1.已知函數(shù)（，）在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)正弦和角與差角公式化簡函數(shù)式可得，（，）.根據(jù)正弦函數(shù)單調遞增區(qū)間可知，（）上單調遞增，化簡得，；∴函數(shù)的單調增區(qū)間為，（）.∵在上單調遞減，可得，解得，（）.又，當時，可得；當時，可得.故選：D.2.已知向量，函數(shù)，且，若的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】,,由，得，,由對稱軸,假設對稱軸在區(qū)間內，可知當k=1,2，3時，，現(xiàn)不屬于區(qū)間，所以上面的并集在全集中做補集，得，選B.3.設函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用為對稱中心，列出方程，求出，，求出的最小值.【詳解】由題意得：，，解得：，，所以，，當時，取得最小值為.故選：D1．（2023·黑龍江大慶·大慶中學?？寄M預測）已知函數(shù)，其中．若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，

∵函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調遞增，則解得，當時，，當時，，當取其它值時不滿足，∴的取值范圍為，故選：D2．（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學考試）記函數(shù)的最小正周期為T，若，且函數(shù)的圖象關于點對稱，則當取得最小值時，（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【詳解】由已知得，因為函數(shù)的圖象關于對稱，所以，所以，所以，又因為，所以，，由的圖象關于對稱得，所以，即有，又因為，所以當最小時，，此時，所以，故選：D．3．（2023·江蘇泰州·泰州中學?？家荒＃┯浐瘮?shù)的最小正周期為T．若，且點和直線分別是圖像的對稱中心和對稱軸，則T＝（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意在中，設對稱點和與對稱軸在軸上的交點間的距離為對稱中心：對稱軸：由幾何知識得，解得：（為屬于的參數(shù)）∵，且點和直線分別是圖像的對稱中心和對稱軸∴解得：∵∴,故選：A.【題型二】極（最）值點“恰有”型求ω：涉及到對稱軸對稱中心以及單調性多個同時出現(xiàn)時，，不要把所有的都寫成一個k,因為需要多個式子，而這些式子的不一定一致，即它們本身不一定相等.實際上建議換成不同的字母教合適。1.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴，解得：．故選：C．2.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則正實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令，解得對稱軸，，又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點，只需解得．故選：．3.已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________．【答案】解：，，．根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側有1個或2個最低點．①若函數(shù)圖象在軸左側僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側至少有2個最低點．函數(shù)圖象在軸左側僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點．綜上所述，．故答案為：．1．（2023·山西·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，集合中恰有3個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)，所以，因為集合含有個元素，所以時在上只有三解，即，解得：或，故或，要使其落在上，故只有、、，其他值均不在內，故，解得，故，故選：D.2．（2021·河南·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)在有5個極值點，則的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因為，所以，函數(shù)在上的前6個極值點分別為，，，，，，所以，即，所以的取值范圍是．故答案為：3．（2022·安徽合肥·合肥市第五中學?？寄M預測）已知函數(shù)在內恰有3個最值點和4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，因為，所以，又因為函數(shù)在內恰有個最值點和4個零點，由圖像得：，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A【題型三】極（最）值點“沒有”型求ω涉及到三角函數(shù)圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期．已知不等式的解集為M，且函數(shù)在上無最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由題得，所以，所以，所以，所以或.所以,.假設在上有最值，則，所以，設所以所以或.解之得或，令得或.所以在上無最值，則的取值范圍是.故選：A2.已知，函數(shù)在區(qū)間內沒有最值，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，，得，，因為函數(shù)在區(qū)間內沒有最值，所以對任意，都有，當，時，，故選項不正確；當時，存在使得，故選不正確.故選：C.3.已知函數(shù)，若在區(qū)間內無最值，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】,若在區(qū)間內無最值，則在區(qū)間內無對稱軸，令＝,可得＝kπ，∴函數(shù)對稱軸為x＝，k∈Z．令π＜＜2π，解得ω﹣＜k＜2ω﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（π，2π）內無對稱軸，∴區(qū)間（ω﹣，2ω﹣）上沒有整數(shù)，由f（x）在（π，2π）內無對稱軸可得≥π，0＜ω≤1．∴（ω﹣，2ω﹣）?（﹣1，0）或（ω﹣，2ω﹣）?（0，1），∴或解得0＜ω≤或≤ω≤．故選B．1．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知偶函數(shù)在上有且僅有一個極大值點，沒有極小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，為偶函數(shù)，∴，即．∵，∴．∴，令，由得，∴轉化為，．如圖，在上有且僅有一個極大值點沒有極小值點時，，∴．故選：A．2．（2023·高一單元測試）已知，若函數(shù)在上無零點，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，故，則，故在無零點，所以，所以或，當時，由于，所以，因為，所以；當時，，則，即，故，因為，所以，故，則；綜上：或，所以不可能為第二角限角.故選：D.3．（2022·遼寧沈陽·東北育才雙語學校?？家荒＃┖瘮?shù)，且，若在內無零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，當時，，則或，解得或，又，當，令，得，故；當，令，得；綜上.故選：D.【題型四】極（最）值點“至少、至多”型求ω求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標，則令(或)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.1.函數(shù)在區(qū)間，上至少出現(xiàn)10次最大值，則的最小值是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)在區(qū)間，上至少出現(xiàn)10次最大值，，即，求得，故的最小值為，故選：．2．（2023·河南開封·開封高中?？家荒＃┮阎獙⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上有3個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為又因為，令，又因為,當時,在上有3個極值點等價于在上有3個極值點，的圖象如圖所示：由余弦函數(shù)的性質可得:,解得:.故選:C.3．（2019·云南大理·高三統(tǒng)考階段練習）函數(shù)在區(qū)間上至少取得1個最小值，則正整數(shù)的最小值是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】函數(shù)，∴的最小正周期，且時，，結合在區(qū)間上至少取得1個最小值可得：，解得，∴正整數(shù)的最小值是3，故選B．1．（2023春·山西大同·高一大同一中校考階段練習）已知函數(shù)的圖象經過點，若在區(qū)間上至多有1個零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題可知．因為，所以．所以．令，則，，所以，．當，2時，的零點為，．由于在區(qū)間上至多有1個零點，所以．所以a的取值范圍是．故選：C2.（2023·全國·高三專題練習）已知在有且僅有6個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由，得，即.設，即在有且僅有6個實數(shù)根，因為，故只需，解得，故選：D．3.（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若的圖象在區(qū)間上有且只有1個最低點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意得，因為，所以，因為有且只有1個最低點，所以，解得.故選：D【題型五】最值與恒成立型求ω函數(shù)的圖象求解析式.1．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖，軸，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為軸，所以圖象最低點的橫坐標為，所以，所以解得，又因為，所以，即，又因為，所以，所以，由可得，即也即，令，因為，所以，所以，因為恒成立，所以.故選:A.2.已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．6【答案】D【詳解】詳解：當a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為D.3．（2022·浙江紹興·模擬預測）已知，設函數(shù)，，若當對恒成立時，的最大值為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設，因為的最大值為，所以時，必取到最值，當時，根據(jù)余弦函數(shù)對稱性得，此時或者，此時由，設時對應解為，由上分析可知當，或，時，滿足的最大值為，所以，即，所以.或，即或，故選：A.1．（2023·江蘇·高一專題練習）已知，若存在，使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】.，使不等式有解則當時，取得最小值，.所以解之得：或的取值范圍是故選：B2．（2022春·江西宜春·高一?？计谀┤絷P于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】不等式可轉化為，即在上恒成立，當時，，則，則.故選：D.3．（2022·陜西西安·西北工業(yè)大學附屬中學校聯(lián)考模擬預測）已知不等式對恒成立，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為不等式對恒成立，所以不等式對恒成立，令，因為，所以，則，所以，所以，解得，所以m的最小值為，故選：D高考模擬練習1．（2021·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，由，得，取，得，取，得，由，得，此時，由，得，此時，不合題意，依次當取其它整數(shù)時，不合題意，所以的取值范圍為，故選：D2．（2022·全國·模擬預測）已知，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】易知，且，展開整理得，所以，因為，所以．故選：C3．（2023·全國·模擬預測）已知.若存在，使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，若存在，使不等式有解，則問題轉化為在上因為，所以，所以，所以，解得：或即實數(shù)m的取值范圍為：，故選：B.4．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，因為，所以因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，且，即.因為，所以，函數(shù)在上單調遞增等價于或，所以，解不等式得或，所以，的取值范圍是.故選：D5．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中學?？寄M預測）已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個單位長度后得到曲線，若方程在有且僅有兩個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】是偶函數(shù)，則，，，故，．若將曲線向左平移個單位長度后，得到曲線，∴，當，則，若方程在有且僅有兩個不相等實根，則有，解得，則實數(shù)的取值范圍是.故選：B6．（2022·河南·馬店第一高級中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)在內有且僅有1個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得當時，，因為在內有且僅有1個零點，所以，解得，故選：D7．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）已知函數(shù)，若在上的值域是，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，令，則，，因為，，的值域為，所以，解得.故選：B.8．（2022·全國·安陽市第二中學校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)在上存在兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（