華羅庚杯中學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若$x+3=5$，則$x$的值為（）A.1B.2C.3D.42.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限3.一個(gè)三角形內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°4.化簡(jiǎn)$\sqrt{16}$的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.85.方程$x^2-4=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=±2$D.$x=4$6.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.67.若點(diǎn)$(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.1B.2C.3D.48.一個(gè)圓的半徑為3，則它的周長(zhǎng)是（）A.$3\pi$B.$6\pi$C.$9\pi$D.$12\pi$9.不等式$2x-1\gt3$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt2$C.$x\lt1$D.$x\lt2$10.已知$a=3$，$b=4$，則$a^2+b^2$的值為（）A.25B.12C.7D.1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.0.1010012.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$a^2+a^3=a^5$3.一個(gè)矩形的長(zhǎng)為6，寬為4，以下說(shuō)法正確的是（）A.周長(zhǎng)為20B.面積為24C.對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形4.以下函數(shù)中，$y$隨$x$增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x^2$5.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.等腰三角形6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$b^2-4ac\gt0$C.兩根之和為$-\frac{a}$D.兩根之積為$\frac{c}{a}$7.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為4，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在圓內(nèi)B.點(diǎn)$P$在圓上C.點(diǎn)$P$到圓的距離為1D.點(diǎn)$P$到圓的最短距離為18.以下數(shù)據(jù)能作為三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.2，3，4B.1，2，3C.3，4，5D.5，12，139.對(duì)于二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$，以下說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱(chēng)軸為$x=1$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$C.開(kāi)口向上D.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數(shù)。（）2.同位角相等。（）3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（）4.所有的等腰三角形都是等邊三角形。（）5.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大。（）6.圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）7.若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等。（）8.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。（）9.多邊形的外角和都為360°。（）10.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$3^2+\sqrt{4}-2\times3$-答案：先算乘方與開(kāi)方，$3^2=9$，$\sqrt{4}=2$，則原式$=9+2-6=5$。2.解方程：$x^2-5x+6=0$-答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x=2$或$x=3$。3.求一次函數(shù)$y=2x-3$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：與$x$軸交點(diǎn)，令$y=0$，$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，交點(diǎn)為$(\frac{3}{2},0)$；與$y$軸交點(diǎn)，令$x=0$，則$y=-3$，交點(diǎn)為$(0,-3)$。4.已知一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為4，求扇形的面積。-答案：扇形面積公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圓心角度數(shù)，$r$是半徑），代入$n=90$，$r=4$，得$S=\frac{90\pi\times4^2}{360}=4\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。-答案：一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）可變形為$kx-y+b=0$，這就是二元一次方程。二元一次方程的解對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一次函數(shù)圖象是二元一次方程解的集合。2.探討在直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊，如何求另一條直角邊。-答案：根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)已知直角邊為$a$，斜邊為$c$，另一直角邊為$b$，則$b=\sqrt{c^2-a^2}$。3.分析二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$a$、$b$、$c$的關(guān)系。-答案：$a$決定開(kāi)口方向，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$c$是圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；對(duì)稱(chēng)軸$x=-\frac{2a}$，$a$、$b$共同影響對(duì)稱(chēng)軸位置。4.討論相似三角形判定方法有哪些。-答案：有平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.B9