洛陽(yáng)市中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x≥2$C.$x<2$D.$x≠2$3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長(zhǎng)方體4.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_3<y_2<y_1$6.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形9.已知圓的半徑為6，圓心角為$60^{\circ}$的扇形面積為（）A.$2\pi$B.$4\pi$C.$6\pi$D.$8\pi$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.101001$D.$\sqrt{4}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$3.以下關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b(k≠0)$的說法正確的是（）A.當(dāng)$k>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大B.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(0,b)$C.圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{k},0)$D.若圖象經(jīng)過一、二、四象限，則$k<0$，$b<0$4.如圖，四邊形$ABCD$內(nèi)接于$\odotO$，下列說法正確的是（）A.$\angleA+\angleC=180^{\circ}$B.$\angleB+\angleD=180^{\circ}$C.若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，則$AB=CD$D.若$AC$是直徑，則$\angleABC=90^{\circ}$5.下列統(tǒng)計(jì)量中，能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差6.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2+2x-1=0$C.$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$D.$\sqrt{x+1}=-1$7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.八邊形B.六邊形C.十邊形D.十二邊形8.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{11}$C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$D.$\sqrt{15}$9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直線$y=-2x+3$上，若$x_1<x_2$，則（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是角平分線，$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，垂足分別為$E$、$F$，下列結(jié)論正確的是（）A.$AE=AF$B.$DE=DF$C.$AD$垂直平分$EF$D.$\angleBDE=\angleCDF$三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數(shù)是0。（）2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的眾數(shù)是5。（）4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）5.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）6.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）7.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）8.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）9.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分。（）10.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+3\tan30^{\circ}-|-\sqrt{3}|$。答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，則原式$=4-3+3\times\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}=4-3+\sqrt{3}-\sqrt{3}=1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1>-1\\3-x≥1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1>-1$，得$2x>-2$，$x>-1$；解不等式$3-x≥1$，得$-x≥1-3$，$-x≥-2$，$x≤2$。所以不等式組的解集為$-1<x≤2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為$1080^{\circ}$，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}$，則$n-2=1080^{\circ}\div180^{\circ}=6$，$n=6+2=8$，所以邊數(shù)是8。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點(diǎn)$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于點(diǎn)$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE+DF=AB$。答案：因?yàn)?DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形，$DF=AE$。又因?yàn)?AB=AC$，$DE\parallelAC$，所以$\angleB=\angleC$，$\angleB=\angleEDB$，則$BE=DE$。所以$DE+DF=BE+AE=AB$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道它的圖象是一條直線，那么如何利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題中的最值問題？舉例說明。答案：先確定實(shí)際問題中的變量關(guān)系，設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍。利用一次函數(shù)單調(diào)性，$k>0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；$k<0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，來確定最值。比如運(yùn)輸成本問題，根據(jù)運(yùn)輸單價(jià)等確定函數(shù)，結(jié)合運(yùn)輸量范圍求最小成本。2.對(duì)于二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式），在不同的題目情境中如何選擇合適的表達(dá)式來解題？答案：已知三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，選一般式$y=ax^2+bx+c$，代入求解$a$、$b$、$c$；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)$(h,k)$及另一點(diǎn)時(shí)，選頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$，代入求解$a$；已知與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)$(x_1,0)$、$(x_2,0)$及另一點(diǎn)時(shí)，選交點(diǎn)式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，代入求解$a$。3.在三角形全等的證明中，有多種判定定理，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。請(qǐng)討論在什么情況下優(yōu)先選擇哪種判定定理？答案：已知三邊相等，選SSS；已知兩邊及其夾角相等，選SAS；已知兩角及其夾邊相等，選ASA；已知兩角及其中一角對(duì)邊相等，選AAS；在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊相等，選HL。根據(jù)已知條件特征優(yōu)先選擇合適判定定理可簡(jiǎn)化證明過程。4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常會(huì)遇到一題多解的情況。請(qǐng)以一道幾何題為例，討論一題多解對(duì)我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。答案：例如求三角形面積的幾何題，可用常規(guī)公式法，也可用割補(bǔ)法等。一題多解能拓寬我們的思維視野，讓我們從不同角度理解知識(shí)和方法之間的聯(lián)系。培養(yǎng)創(chuàng)新思維，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)。還能通過對(duì)比不同解法，優(yōu)化解題思路，提