德州高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=\)（）A.\((-1,4)\)B.\((-1,0)\)C.\((1,0)\)D.\((1,4)\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\ltb\lta\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(20\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(24\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)3.關(guān)于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時(shí)，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時(shí)，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)D.直線\(l\)在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則以下說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.若\(f(x)\)為偶函數(shù)，則\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)C.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)圖象可由\(y=\sin2x\)圖象向左平移\(\varphi\)個(gè)單位得到5.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球6.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(q\lt0\)，則\(\{a_{n}\}\)是擺動(dòng)數(shù)列7.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)\lt0\)C.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,b)\)對(duì)稱的充要條件是\(f(x)+f(2a-x)=2b\)D.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-1\)9.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，則以下說法正確的是（）A.實(shí)軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）8.拋物線\(y^{2}=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）9.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)\lt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)。答案：公差\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-2\times2=1\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)及\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-3,-2-4)=(-2,-6)\)，\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert=\sqrt{(-2)^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：設(shè)所求直線方程為\(2x-y+c=0\)，將點(diǎn)\((1,2)\)代入得\(2\times1-2+c=0\)，解得\(c=0\)，所以直線方程為\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的單調(diào)性和極值情況。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函數(shù)遞減。\(x=0\)時(shí)取極大值\(y(0)=2\)；\(x=2\)時(shí)取極小值\(y(2)=-2\)。2.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，討論\(a\)，\(b\)變化時(shí)橢圓形狀的改變。答案：當(dāng)\(a\)增大，\(b\)不變時(shí)，橢圓在\(x\)軸方向拉伸，更扁長；當(dāng)\(b\)增大，\(a\)不變時(shí)，橢圓在\(y\)軸方向拉伸，更接近圓；當(dāng)\(a\)，\(b\)同時(shí)增大相同倍數(shù)，橢圓形狀不變，大小改變；當(dāng)\(\frac{a}\)越接近\(1\)，橢圓越接近圓，反之越扁長。3.討論在解決數(shù)列問題時(shí)，通項(xiàng)公式和前\(n\)項(xiàng)和公式的作用及相互關(guān)系。答案：通項(xiàng)公式可確定數(shù)列每一項(xiàng)，用于分析數(shù)列性質(zhì)