河北省2024屆中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線6.如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍8.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關系正確的是（）A. B. C. D.9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）A.1 B. C. D.1或10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應分別為（）A.， B.，C.， D.，11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D13.已知A為整式，若計算的結果為，則（）A.x B.y C. D.14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（）A. B. C. D.15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運算結果小于6000 D.運算結果可以表示為16.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則______；（2）若，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______個．19.如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為______；（2）的面積為______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；（2）當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面代數(shù)式不同外，其余均相同．

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．22.中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點P到的距離，的延長線交于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長及的值．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設計一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．24.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當時，；當時，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績80分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25.已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內(nèi)），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設．（1）當點B與點N重合時，求劣弧的長；（2）當時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；（3）設點O到的距離為d．①當點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．26.如圖，拋物線過點，頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點為P．（1）直接寫出a的值和點Q的坐標．（2）嘉嘉說：無論t為何值，將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．淇淇說：無論t為何值，總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．（3）當時，①求直線PQ的解析式；②作直線，當l與的交點到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點的橫坐標．（4）設與交點A，B的橫坐標分別為，且．點M在上，橫坐標為．點N在上，橫坐標為．若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．

參考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．D7．C8．A9．C10．D11．B12．B13．A14．C15．D16．D17．8918．解析：解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個，與之間的整數(shù)有個，∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少（個），故答案為：．19．解析：解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．20．(1)，(2)解析：（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；21．(1)(2)填表見解析，解析：（1）解：當時，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為：；（2）解：補全表格如下：∴所有等可能的結果數(shù)有種，和為單項式的結果數(shù)有種，∴和為單項式的概率為．22．(1)，(2)，解析：（1）解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；（2）解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設，則，∴，解得：，∴，∴．23．（1）；（2），；的長為或．解析：解：如圖，過作于，結合題意可得：四邊形為矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性質可得：，∴，，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，設，∴，∴，，∵正方形的邊長為，∴對角線的長，∴，∴，解得：，∴；（2）∵為等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，此時，，符合要求，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，此時，，∴，綜上：的長為或．24．(1)甲、乙的報告成績分別為76，92分(2)125(3)①130；②解析：（1）解：當時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍?；?）解：設丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉?，①時，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；（3）解：①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，∴合格率為：．25．(1)(2)點B到的距離為；(3)①；②解析：（1）解：如圖，連接，，∵的半徑為3，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴的長為；（2）解：過作于，過作于，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴，∴點B到的距離為；∵，，∴，∴，∴；（3）解：①如圖，∵過點A的切線與垂直，∴過圓心，過作于，過作于，而，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即；②如圖，當為中點時，過作于，過作于，∴，∴，此時最短，如圖，過作于，而，∵為中點，則，∴由（2）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設，則，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴的最小值為．26．(1)，(2)兩人說法都正確，理由見解析(3)①；②或(4)解析：（1）解：∵拋物線過點，頂點為Q．∴，解得：，∴拋物線為：，∴；（2）解：把向左平移2個單位長度得到對應點的坐標為：，當時，∴，∴在上，∴嘉嘉說法正確；∵，當時，，∴過定點；∴淇淇說法正確；（3）解